动量定理知识点精解

动量定理全面分析冯志勇动量定理运用问题，能很好地考查学生理解、建模、推理和理论联系实际的能力，其题型新颖多变，联系的知识面宽而倍受命题者的青睐，是高考的重点和热点问题，也是同学们学习中的难点问题。初学者常犯的错误主要是：只注意公式的代入与求解，忽视了各自的对应关系；只注意力或动量的数值大小，而忽视力和动量的方向性，造成应用动量定理时一列方程就出错。本文就动量定理应用时应注意的几个问题做一个比较全面的分析。我们知道动量定理的表述是：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量。其一般公式形式为：Ft=mV2-mV1。理解定理时要把握住以下几个方面：1、物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的增加量，这就是动量定理。设质量为m的物体受恒定合外力F的作用，在Δt时间内，速度由v1变为v2，其动量的改变为ΔP＝mv2-mv1，合外力F的冲量为I=FΔt，又因F=ma，a=(v2-v1)/Δt联立得：FΔt＝ma·Δt＝mv2-mv1＝ΔP。2、动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统。当研究对象为物体系时，物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量。所谓物体系总动量的增量是指系统内各物体的动量变化量的矢量和。所谓物体系所受的合外力的冲量是指系统内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和，而不包括系统内部物体之间的相互作用力(内力)的冲量；这是因为内力总是成对出现的，而且它们的大小相等、方向相反，其矢量和总等于零。3、动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F应该是合外力对作用时间的平均值。【说明】①在打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的量值很大，变化很快，作用时间短，这种作用力通常叫冲力，冲力的本质是弹力。②当冲力比其它力大的多时，可以忽略其他力，把冲力作为公式中的F。但是我们必须清楚这只是一种近似的处理方法。③从物理意义上讲，公式中的F应该是合力，而不是冲力。4、动量定理公式中的FΔt是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量合，是使研究对象动量发生变化的原因。在所研究物理过程中，如果作用在研究对象上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先按矢量合成法则求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间；也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再按矢量合成法则求所有外力冲量的矢量和；如果作用在研究对象上的各个力的作用时间不相同，就只能求每个力在相应时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和。5、动量定理中mv2-mv1是研究对象的动量增量，是过程终态动量与初态动量的差值(矢量减法)。式中“-”号是运算符号，与正方向选取无关。6、动量定理中的等号(=)，表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同。但决不能认为合外力的冲量就是动量的增量。合外力的冲量是引起研究对象的运动状态改变的外来因素，而动量的增量则是研究对象受外力冲量后所导致的必然结果。7、FΔt=Δmv是矢量式，在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形法则。也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。假设用Fx(或Fy)表示合外力在x(或y)轴上的分量，vx0(或vy0)和vx(或vy)表示物体的初速度和末速度在x(或y)轴上的分量。则FxΔt=mvx-mvx0FyΔt=mvy-mvy0上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量。在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正，说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负，说明实际方向与坐标轴正方向相反。8、动量定理不仅适用于宏观物体的低速度运动，对微观现象和高速运动仍然适用。【例1】一质量为100克的小球从0.80米高处自由下落到一厚软垫上，若小球从接触软垫到陷至最低点经历了0.20秒，求这段时间内弹力对小球的冲量为多少？【分析思路】小球从某高处由静止自由下落，经一段时间到最低点速度又变为零，此过程可以分成两种方式处理：小球从高处只受重力作用做自由落体，接触软垫后受重力和弹力至速度为零，两过程中冲量大小相等、方向相反；也可从小球开始下落到落至最低点为一个过程，此过程中重力的冲量与弹力冲量大小相等、方向相反。在解决此类问题时，由于作用时间较长，球与软垫接触过程中重力不能忽略。【解题方法】分为两段：从开始到刚落至软垫，为自由落体运动，求v或t。落至软垫后，根据物体受力分析，列动量定理。注意在应用动量定理时，速度与各力的正方向选取要统一。【解题】小球自由落体至刚接触软垫时速度小球在与软垫作用过程中，受力如图5-3所示。选向上为正方向，由动量定理得：(N-mg)·Δt=mv0解得软垫弹力对小球冲量为：NΔt=mv0+mgΔt=0.4+0.2=0.6(N·S)【例2】高压采煤水枪出水口的截面积为s，水的射速为v，射到煤层上后，水速度为零，若水的密度为ρ，求水对煤层的冲力。【分析思路】从水枪中射出的水是连续的，这样对解题极为不便，为使连续的水象物体一样，我们可以取一小段时间的水进行研究。射到煤层上的水，在较短时间速度变为零，煤一定对水(水为研究对象)产生了力的作用，此力为变力，因此可以由动量定理来求出煤对水的平均作用力，即冲力。由牛顿第三定律就知道水对煤的作用力。【解题方法】由水流算出Δt内水的质量，对Δt时间内的水列动量定理，求煤对水的力，再由牛顿第三定律求水对煤的力。【解题】设在Δt时间内，从水枪射出的水的质量为Δm，则Δm＝ρs·v·Δt。以Δm为研究对象，它在Δt时间内动量变化为：ΔP=Δm(0-v)=-ρsv2Δt设N为水对煤层的冲力，N′为煤层对水的反冲力，以N′的方向为正方向，根据动量定理(忽略水的重力)有：N′·Δt=ΔP＝-ρv2sΔt解得：N′=-ρsv2根据牛顿第三定律知N=-N′，所以N=ρSv2【说明】这是一类变质量(或连续)问题的处理方法。在遇到质量变化时，一般要假设一段时间的质量，然后把一段时间的质量作为研究对象处理。