同济大学数分试题集合

北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款天问教育欲索取更多考研资料，请上北京天问教育网站官网！同济大学数学分析1998一、求极限1、0limxx)1(2x2、0limx)cos11(13322xxxx二、证明不等式eyyexyxln(x)0,yR)三、设f(x)=u(x)2)(xxdttv.其中u(x)是[0，1]上的正值可导函数,)(xv是在[0，1]上连续，求并由此证明),('xf2)(2)()(12xtxxxvxvdttvx在[0，1]内有解。四、设||2,02|||,|2)(xxxxf，试将)(xf展开Fourier级数，并求级数21)(nnnMin的和。五、计算积分dszyx)coscoscos(222，其中为曲面xzzy2222,cos,cos,cos为外法向量的方向余弦。六、设数项级数0nna收敛于S，试证,)!(00Sdxnxaennx并由此计算之值。dxdtttexx)lim(00在分别表示）与（，的并且有界，对于充分小的某领域附近内有定义在点七、)()()(xfhmhMhaxf的递减数列。是一趋于上的上、下确界，又设0}{],[nhhaha证明：1、都存在，与)(lim)(limnnnnhmhM2、，)(lim)(limhMhMnnn，)(lim)(limhmhmnnn3、处连续的充要条件是在axxf)(，)(lim)(limnnnnhmhM八、设有数项级数nkknnxxnnnsnaSa111,1,记，证明：若1)(nnnS收敛，则1nna收敛。北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款天问教育一、计算1、xxxxxxxarcsin)1ln(cossinlim2220.,),,(),,(),(),,(,22xvxuyxvyxuyvxugvyvxufugf求确定函数元函数，方程分别为可微的三元和二、3、设)1(',)(22fdtexxfxxxtx求二、设u为自然数，试讨论函数0,)1()1(10,)1(2ln1,0)(2211xxxxxxxxkxxfuunkk在x=0与x=1处的连续性，并指出间断点的类型（要说明理由）。三、设常数K1,（1）证明方程0cossinyxyky在区域|x|k-1,|y|+内确定唯一的可导函数)(xyy（2）求极限xxyx)(lim0四、求原点（0，0）到抛物面22yxz与平面1zyx交线的最长与最短距离。五、（1）证明不等式：)0()1ln(1xxxxx（2）证明数列}{nx收敛，其中nnnnnx1)1ln(1六、设ckxdxexxJRkRacos1,,*求七、试确定指数Ru，试积分dyryxdxryxuyxu),()0,0(22_在区域y0内与路径无关，并求该积分。（其中22yxr）北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款天问教育八、设是曲面1022ZyxZ的下侧，求积分dxdyzxydxdzxdydz)2(2同济大学数学分析2000一、计算（1）)]11ln([lim2xxxx（3）dxex0)21,min(（2）设变换方程ayxvyxu2可把222226yzyxzxz=0简化为02vuz，求常数a。二、将函数xxxxf20202)(展开正弦级数，并指出该正弦级数的和函数。三、求在椭球面),,(1222222Rcbaczbyax内嵌入的有最大体积的各棱平行于坐标轴的直角平行六面体的体积四、证明曲线积分dyxyxyxydxxyxyL)cos_(sin)cos1(22在右半平面内与积分路径无关，并当L的起点为),1(，终点为),2(时计算此积分。五、求积分,)1(22dxdyzyzdzdxazxdydz其中为yoz面上的曲线yez)0(ay绕z轴旋转所得的曲面的下侧。六、设函数),(yxf在2R上有连续的偏导数，问函数0)sin(0)),(()(0sinxdtttedxdxdyyxfdxdxgxtxx在哪些间断点处连续？若有间断点，请指出其类型并说明理由。七、设)(xf为].0[上恒取正值的连续函数，且当北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款天问教育令时,1)(22xxfx)0()()(00xdttfdtttfx）（，证明对任意），在（）（方程0),,0(cxc上有唯一解。八、设函数)(xf在区间],[hxx上连续且二次可微，证明存在)1,0(，使得)(4)2(2)()(2hxfhhxfxfhxfn。同济大学1998年高等代数1．（10）设0＝212311236254312222xx，求x2．（10）设A＝542452221，B＝100110111，C＝100210021100110011求矩阵X，使X00AB＝C3．（10）设V＝)(2RM是二阶实方阵全体所构成的线性空间。任意AV，有T（A）＝AAt，其中tA表示A的转置，证明T是V的线性变换，并求T在基000111E，001012E，010021E，1100B下的矩阵表示。4．（10）问t取何值时，二次型3221232221222xxxxxxtx是负定。5．（8）设A是n实可逆阵，证明1)(2AAt是正定阵。北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款天问教育．（10）设方阵A适合07323EAA,证明A可逆。7．（14）问k取何值时，下面的方程组AX＝（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多组解，这时求它的通解。其中A＝2111111kk，1118．（18）求正交变换化二次型323121232221844552xxxxxxxxxf为标准型。9．设A，B是n阶方阵，且AB＝0，证明R(A)+R(B)n，其中R(A)是矩阵A的秩。同济大学高等代数1999一、是非题正确的在（）内打√，错误的打（12分）。1、设T实数域上n维线性空间V上的线性变换则在V上不一定存在T的特征向量。（）2、设V是n级实矩阵全体，对V中任意矩阵A,定义2)(则是V上线性变换。（）3、任意一个实方阵必相似于一个实上三角阵。（）二、设212311236254312222xx＝０，求x.(8分)三、设A=542452221,B=1011,C=1111111011,求矩阵X使XAB=C.（８分）四、设V是２阶实方阵全体所构成的线性空间，任意V有')(，其中'表示转置。证明是V的线性变换。并求在基000111，001012，010021，1100下的矩阵表示。五、同98T4六、同98T7七、同98T8八、同98T9九、设V是实数域R上的一个n维欧氏空间,对任意向量v,w表示),(wv的内积.),(vvv表示V的长度,北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款天问教育(1)设n是奇数,VV:,是V的一个正交变换,证明存在V中非零向量v使得vAv或vAv,(6分)(2)举例说明:当n为偶数时(1)的结论不一定成立.(7分)(3)设变换VV:满足(1)0)0(,(2)wvwTv)()(,Vwv,,证明T一定是V的线性变换.(7分)十、已知一个22的矩阵序列nMMM,,,21，其中nnnnndcbaM。设对任意正整数n，有BAmMnn1，其中61613132A，212121B假设nnnnnnnnnndcbaMlimlimlimlimlim存在，试求nnMxlim。证明nnMlim确实存在。同济大学高等代数2000一、是非题，正确的在内打√，错误的打。（6分）1．设T是实数域上n维空间V上的线性变换，则在V上不一定存在T的特征向量。（）2．设V是n级实矩阵全体，对V中任意矩阵A，定义2)(AAATt。则T是V上线性变换。（）3．任意一个实方阵必相似于一个实上三角阵。（）二、填充：（12分）1．设A是5阶方阵，1A，则A2。2．设,,,321A，,,,321B都是4阶方阵，2A，1B。则BA2。3．设2,3,2,1，tA，其中t是的转置。则A，秩A。4．设AA22。则1AE，其中E是与A同阶的单位方阵。5．设3A，其中是非零列向量，422xxxf。则Af6．设3121232221222xxxtxxxxf。则当t时f正定。北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款天问教育三、（1）设0212311236254312222xx，求x。（6分）（2）设yyxxD1111111111111111，求D。（8分）四、设00BCA，DXA，其中4231A，211221111C，1121010211D。求X。（10分）五、六、问K取何值时，下方程组AX。（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多组解。这时求它的通解，其中2111111kkA，111。（10分）七、判别下列命题是否正确，正确的证明之，错误的举例说明。（10分）1．如果1，3线性无关，2，3线性无关,则1，2也线性无关。2．如果A，B可逆，则BA也可逆。八、设3阶方阵A特征值是11，22，33，对应的特征向量是t1111，t4212，t9313。又设t311。（1）将用1，2，3线性表示；（2）求5A。（8分）九、设V是2阶实方阵所构成的线性空间。任意VA有AAATt2其中tA表示A的转置。证明T是V的线性变换，并求T在基1100,0100,0010,0001111111BEEE下的矩阵表示。（10分）十、求正交变换化二次型323121232221844552xxxxxxxxxf为标准型。十一、若EAA542，其中E是n阶单位方阵，A是n阶方阵。证明北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款天问教育nEAREAR5。（10分）