北京交通大学2004年研究生入学考试信号与系统复试试题及答案

北京交通大学2004年硕士研究生入学考试试题注：)(t为单位阶跃信号，)(k为单位阶跃序列一、选择题1.积分dttt55)42()3(等于（）A.-1B.-0.5C.0D.0.52.已知实信号)(tf的傅立叶变换)()()(jXRjF，信号)]()([21)(tftfty的傅立叶变换)(jY等于（）A.)(RB.)(2RC.)2(2RD.)2(R3.已知某连续时间系统的系统函数为11)(ssH，该系统属于什么类型（）。A.低通B.高通C.带通D.带阻4.如图A-1所示周期信号)(tf，其直流分量等于（）。A.0B.2C.4D.610)(tft-6-5-4-101456图A-15.序列和knn)(等于（）。A.1B.)(kC.)(kkD.)()1(kk6.以下为4个信号的拉普拉斯变换，其中那个信号不存在傅立叶变换（）。A.s1B.1C.21sD.21s7.已知信号)(tf的最高频率)(0Hzf，对信号)2/(tf取样时，其频率不混迭的最大取样间隔maxT等于（）。A.01fB.02fC.021fD.041f8.已知一连续系统在输入)(tf作用下的零状态响应)4()(tfty，则该系统为（）。A.线性时不变系统B.线性时变系统C.非线性时不变系统D.非线性时变系统9.图A-2所示周期信号的频谱成分有（）。A.各次谐波的周期分量B.各次谐波的正弦分量C.奇次谐波的正弦分量D.奇次谐波的余弦分量)(tfTAA4T2T2TTt图A-210.已知)(kf的z变换)2)(21(1)(zzzF，)(zF得收敛域为（）时，)(kf是因果序列。A.21zB.21zC.2zD.221z二、填空1._______)22()]2()([ttt。2.若某离散时间LTI系统的单位脉冲响应}3,1,2{)(kh，激励信号}2,1,2,1{)(kf，则该系统的零状态响应_______)()(khkf。3.连续时间信号)sin()(ttf的周期0T=______。若对)(tf以Hzfs1进行抽样，所得离散序列)(kf=______，该离散序列是否是周期序列______。4.对连续时间信号延迟0t的延迟器的单位冲激响应为______，积分器的单位冲激响应为______，微分器的单位冲激响应为______。5.已知一连续时间LTI系统的频响特性jjjH11)(，该系统的幅频特性)(jH______，相频特性)(j=______，是否是无失真的传输系统______。6.根据Parseval能量守恒定律，计算dttt2)sin(______。7.已知一连续时间LTI系统得单位冲激响应为)(th，该系统为BIBO（有界输入有界输出）稳定系统的充要条件是______。8.已知信号)(tf的最高频率为)/(srads，信号)(2tf的最高频率是______。9.某连续时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为)()41(kk，则该系统的单位脉冲响应为______。10.已知连续时间信号)]2/()([sin)(ttttf，其微分)('tf______。三、计算题1.已知)(tf的波形如图A-3所示，令)()(tttr。)(tft21341-10图A-3(1)用)(t和)(tr表示)(tf；(2)画出)42(tf的波形。2.已知某线性时不变（LTI）离散时间系统，当输入为)1(k时，系统地零状态响应为)1()21(kk，试计算输入为)()(2)(kkkf时，系统的零状态响应)(ky。3.某线性时不变连续时间系统的单位冲激响应)(th和输入)(tf如图A-4所示，从时域求解该系统的零状态响应)(ty。1-1-110t)(tf012)(th图A-44.已知连续时间LTI因果系统工程微分方程为0),('4)()(6)('5)(ttftftytyty输入)()(tetft，初始状态3)0(',1)0(yy。(1)利用单边拉式变换的微分特性将微分方程转换为s域代数方程。(2)由s域代数方程求系统的零输入响应)(tyx和零状态响应)(tyf。5.已知连续系统的系统函数)(sH的零极点如图A-5所示，且2)(H。j20-1-3图A-5(1)写出)(sH的表达式，计算该系统的单位冲激响应)(th；(2)计算该系统的单位阶跃响应)(tg。6.已知某高通的幅频特性和响频特性如图A-6所示，其中80c，)(jH0cc102)(j图A-6(1)计算该系统的单位冲激响应)(th.(2)若输入信号tttf120cos2.060cos5.01)(，求该系统的稳态响应)(ty。7.一离散时间LTI因果系统的差分方程为)1()(2)2(2)1(3)(kfkfkykyky系统的初始状态,4/1)2(,2/1)1(yy输入)()(kkf。(1)由z域求系统的零输入响应)(kyx和零状态响应)(kyf。(2)求该系统的系统函数)(zH，并判断系统是否稳定。8.已知一离散系统的系统函数1232)(232szzzzzH(1)画出系统的直接型模拟框图；(2)在模拟框图上标出状态变量，并写出状态方程和输出方程。9.在图A-7所示的系统中，周期信号)(tp是一个宽度为)(T的周期矩形脉冲串，信号)(tf的频谱为)(jF。(1)计算周期信号)(tp的频谱nF；(2)计算)(tp的频谱率密度)(jp；(3)求出信号)(tfp的频谱表达式)(jFp(4)若信号)(tf的最高频率m，为了使)(jFp频谱不混迭，T最大可取多大？)(tf)(tp)(tfpt)(tPTA22TT图A-7参考答案一、解：1.利用冲激信号的展缩特性和取样特性，可得5.0)3(21)2()3(21)42()3(25555ttdtttdttt故答案为B。2.由于)(ty为信号)(tf的偶分量，利用傅立叶变换的共轭对称性，其频谱为)(tf频谱的实部，故答案为A。3.由系统函数可知系统的频率特性为jjH11)(，由于0)(,1)0(jHjH，故系统为低通，即答案为A。4.直流分量即为傅立叶系数的0F。由于41051)(1112/2/0000dtdttfTFTT故答案为C5.由于)()1(0,00,1][kkkkknkn故答案为D。6.若信号s域表达式的极点在右半s平面，则其不存在傅立叶变换。由于题中四个信号只有D的极点在右半s平面，故答案为D。7.信号)(tf的最高频率为)(0Hzf，根据傅立叶变换的展缩特性可得信号)2/(tf的最高频率为)(2/0Hzf，再根据时域抽样定理，可得对信号)2/(tf取样时，其频谱不混迭的最大取样间隔maxT为0maxmax121ffT，故答案为A。8.根据已知条件，有)4()}({)(),4()}({)(),4()}({)(222111tftfTtytftfTtytftfTty由于)()()4()4()}()({212121tbytaytbftaftbftafT)()4()}({000ttyttfttfT故系统为线性时变系统，即答案为B。9.由于周期信号)2/()(),()(Ttftftftf，故其频谱成分只有奇次谐波的正弦分量，即答案为C10.)(zF的极点为2,2/121zz，只有收敛域为2),max(21zzz时，][kf才是因果序列，故答案为C。二、解：1.利用冲激信号的展缩特性和筛选特性，可得)1(21)1(21)]2()([)22()]2()([ttttttt2、利用排表法可得}6,5,1,3,3,2{)(*)(khkf3、连续时间信号ttfsin)(的基本周期为2200T。若对)(tf以Hzfs1进行抽样，所得离散序列ktfkfkTtsin)()(。由于离散序列kkfsin)(的角频率212,100不是有理数，故该序列不是周期序列。4、对连续时间信号延迟0t延迟器的单位冲激响应为)(0tt，积分器的单位冲激响应为)(t，微分器的单位冲激响应为)('t。5、由于)(jH的分子分母互为共轭，故有)arctan(2)(jejH所以系统的幅度响应和相位响应分别为1)(jH，)arctan(2)(由于系统的相频响应)(不是的线性函数，所以系统不是无失真传输系统。6、由于)(sin2gtt，根据Parseval能量守恒定律，可得ddgdttt11222221)(21sin7、LTI系统为BIBO稳定系统得充要条件是dtth)(8、根据傅立叶变换的乘积特性，可得)(*)(21)(2jFjFtfF若)(jF的最高频率为)/(sradm，则)(jF和)(jF卷积后的最高频率为)/(2sradm，信号)(2tf的最高频率是)/(2sradm。9、用)(kg表示单位阶跃响应，由于)1()()](kkk，利用线性和时不变特性，可得)1(41)(41)1()()(1kkkgkgkhkk10、对信号)]2/()([sin)(ttttf微分，可得)]2/()([sin)]2/()([cos)(tttttttf利用冲激信号的筛选特性化简，可得)2/()]2/()([cos)('tttttf三、解：1、(1))2()4()3()2()1()()(ttrtrttrtrtf(2)将)42(tf改成)]2(2[tf，先压缩，再翻转，最后左移2，即得)42(tf，如图A-8所示。-11)2(tf0-0.51.52t-1-1.5-21)2(tft-3-2.5-4-2-3.51-11-1t)]2(2[tf00图A-82、由已知，有]1[21)}1({kkTk根据时不变特性，可得)(2121)}({)(kkTkhk由于knkkkkkf)()(2)()(2)(根据线性和时不变特性，可得)(21211)()(2)(knhkhkykkn3、系统的零状态响应)(*)()(thtfty，如图A-9所示。-10-11123t)(ty图A-94、(1)对微分方程两边做单边拉斯变换即得s域代数方程为)()14()(6)0(5)(5)0()0()('2sFssYyssYysysYs(2)整理上述方程可得系统完全响应得s域表达式为)(651465)0(5)0()0()(22'sFsssssyysysY其中零输入响应的s域表达式为31652)(2sssssYx取拉斯反变换可得0,)(3tetytx零状态响应的s域表达式为34/132314/1)1)(3)(2(14)(6514)(2ssssssssFssssYf取拉斯反变换可得)(413341)(32teeetYtttf5、(1)由零极点分布图及)(H的值可得出系统函数)(sH为315132)3)(1()2(2)3)(1()2()(ssssssssssKsH取拉斯反变换可得)()153()(2)(3teetthtt(2)单位阶跃响应的s域表达式为35131)3)(1()2(2)]([)()(