向量与空间解析几何练习题

题型1.向量的线性运算（三角形法则、平行四边形法则）；向量的坐标运算2.向量的平行、垂直以及它们之间的夹角、向量的投影3.向量的数量积（点积）；向量的向量积（叉积）4．直线方程、平面方程5.曲线方程、曲面方程内容一．向量的概念及其运算1.向量的概念6.数乘向量2.向量的模7.向量的数量积3.单位向量8.向量的向量积4.方向角9.向量的混合积5.向量的加减运算10.向量之间的关系二．平面与直线1.平面方程2.直线方程3.平面束4.两平面的位置关系5.平面与直线的位置关系6.两直线的位置关系7.点到平面的距离三．曲面方程1.球面方程2.柱面方程3.旋转方程4.锥面5.其他二次曲面四．空间曲线方程1.空间曲线的一般方程（面交式）2.空间曲线的参数方程3.空间曲线在平面上的投影方程典型例题向量I向量的概念与运算向量II平面与直线方程向量III曲面与空间曲线方程自测题七综合题与方法相结合4月6日向量练习题基础题：1.已知A(1,0,2),B(1,2,1)是空间两点，向量AB的模是：（）A）5B）3C）6D）92.设a={1,-1,3},b={2,-1,2}，求c=3a-2b是：（）A）{-1,1,5}.B）{-1,-1,5}.C）{1,-1,5}.D）{-1,-1,6}.3.设a={1,-1,3},b={2,-1,2}，求用标准基i,j,k表示向量c;A）-i-2j+5kB）-i-j+3kC）-i-j+5kD）-2i-j+5k4.一质点在力F=3i+4j+5k的作用下，从点A（1,2,0）移动到点B(3,2,-1)，求力F所作的功是：（）A）5焦耳B）10焦耳C）3焦耳D）9焦耳5.已知空间三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B（2，1，2），求∠AMB是：（）A）2B）4C）3D）6.设,23,aikbijk求ab是：（）A）-i-2j+5kB）-i-j+3kC）-i-j+5kD）3i-3j+3k7.设⊿ABC的顶点为(3,0,2),(5,3,1),(0,1,3)ABC，求三角形的面积是：（）A）362B）364C）32D）38.点P(-3,2,-1)关于平面XOY的对称点是_______，关于平面YOZ的对称点是_________，关于平面ZOX的对称点是__________，关于X轴的对称点是__________，关于Y轴的对称点是____________，关于Z轴的对称点是____________。9.设)4,1,2(),2,5,3(ba，问与满足_________时，轴zba10.平行于向量)6,7,6(a的单位向量为______________.11.设向量的模是4，它与轴的夹角是3，则它在轴上的投影为_________。12.已知A(4，0，5)，B（7，1，3），则0AB_________。13.已知5,3ba，问________时，ba与ba相互垂直。14.已知7,3,2baba，则.________),(ba15．已知a与b垂直，且,12,5ba则._____________,baba16．向量cba,,两两垂直，且3,2,1cba，则cbas的长度为______.综合题17.设kjipkjinkjim45,742,853，求向量pnma34在x轴上的投影，及在y轴上的分向量.18.设kjibkjia2,23，求(1)babababa23)2)(2(及；及(3)a、b的夹角的余弦.19.知)3,1,3(),1,3,3(),2,1,1(321MMM，求与3221,MMMM同时垂直的单位向量.20.已知a和b为两非零向量，问t取何值时，向量模||tba最小？并证明此时)(tbab.21.已知平行四边形ABCD的两个顶点A（2，-3，-5），B（-1，3，2）及它的对角线的交点E（4，-1，7），求顶点C、D的坐标。22.设kjickjibkjia45,742,853，求向量43labc在x轴上的投影以及在y轴上的分向量23.已知A(1,-1,2)，B(5,-6,2)，C(1,3,-1)，求：（1）同时与AB及AC垂直的单位向量；（2）ABC的面积；（3）从顶点A到边BC的高的长度4月7日向量练习题基础题1.求平行于z轴，且过点)1,0,1(1M和)1,1,2(2M的平面方程．是：（）A）2x+3y=5=0B）x-y+1=0C）x+y+1=0D）01yx．2.求点)10,1,2(M到直线L：12213zyx的距离是：（）A）138B118C）158D）13.填空题（1）过点（3，0，-1）且与平面0573zyx平行的平面方程为___________.（2）过两点（4，0，-2）和（5，1，7）且平行于ax轴的平面方程为___________.（3）若平面01111DzCyBxA与平面02222DzCyBxA互相垂直，则充要条件是_________________若上两平面互相平行，则充要条件是__________.（4）设平面092:zkyx，若过点，则k_______;又若与平面03342zyx垂直，则k________.（5）一平面过点（6，-10，1），它在ax轴上的截距为，在oz轴上的截距为2，则该平面方程是__________（6）一平面与02:1zyx及1:2yx都垂直，则该平面法向量为_________.（1）过点（4，-1，3）且平行于直线5123zyx的直线方程为____________（7）过两点（3，-2，1）和（-1，0，2）的直线方程为___________（8）过点（2，0，-3）与直线1253742xyxzyx垂直的平面方程为_______________（9）直线211232:zyxL和平面08332:zyx的交点是____________4.分别按下列条件求平面方程：（1）平行于XOZ平面且通过点（2，-5，3）；（2）平行于x轴且经过点（4，0，-2），（5，1，7）；（3）过点（-3，1，-2）和Z轴.5..求过点（1，1，1）和点（0，1，-1）且与平面0zyx相垂直的平面方程。6.求点（1，-4，5）到平面0142zyx的距离。7.已知平面02122:1zyx与平面05247:2zx，求平分1和2夹角的平面方程。8.求满足下列条件的直线方程：（1）过点（4，-1，3）且平行于直线51123zyx.(2)过点（0，2，4）且同时平行于平面12zx和23zy.（3）过点且垂直于平面2310xyz.9.求点（3，-1，2）到直线24010xyzxyz的距离.10.求过z轴，且与平面052zyx的夹角为3的平面方程.11.求过点(1,1,-1)，且平行于向量a=(2,1,1)和b=(1,-1,0)的平面方程.12.过)4,0,1(且平行于平面01043zyx又与直线21311zyx相交的直线方程13.求过直线022012zyxzyx，且与直线2l：211zyx平行的平面.14.求直线003zyxzyx与平面01zyx的夹角.4月8日向量练习题基础题：1、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________.2、方程0242222zyxzyx表示______________曲面.3、1)将xOy坐标面上的xy22绕x轴旋转一周，生成的曲面方程为_______________，曲面名称为___________________.2)将xOy坐标面上的xyx222绕x轴旋转一周，生成的曲面方程_____________，曲面名称为___________________.3)将xOy坐标面上的369422yx绕x轴及y轴旋转一周，生成的曲面方程为_____________，曲面名称为_____________________.4）在平面解析几何中2xy表示____________图形。在空间解析几何中2xy表示______________图形.4.将xoy坐标面上的圆2)1(22yx绕oy轴旋转一周所生成的球面方程是___________，且球心坐标是_____________，半径为___________5.方程zy2在平面解析几何中表示__________，在空间解析几何中表示___________。6.以点（1，2，3）为球心，且过点（0，0，1）的球面方程是__________7.在空间直角坐标系中方程0214922xzx表示_____________8.曲面zyx22在xoz坐标面上的截痕是____________9.双曲抛物面zyx2322与xoy坐标面的交线是_____________综合题10.求球面9222zyx与平面1zx的交线在xOy面上的投影方程.11.求曲线30222zxzy在xoy坐标面上的投影曲线的方程，并指出原曲线是什么曲线？12.柱面的准线是xoy面上的圆周（中心在原点，半径为1），母线平行于向量}1,1,1{g，求此柱面方程.