北京市2016年石景山区初三数学二模试卷和参考答案

石景山区2016年初三综合练习数学试卷学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上。在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．据有关部门数据统计，2015年中国新能源汽车销量超过33万辆，创历史新高．数据“33万”用科学记数法表示为A．43310B．43.310C．53.310D．60.33102．下列计算正确的是A．632aaaB．222baabC．532aaD．42232aaa3．如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是A．点MB．点NC．点PD．点Q4．若312xx在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．3xB．21x且3xC．2xD．21x且3x5．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是A．1B．32C．31D．06．将代数式2105xx配方后，发现它的最小值为A．30B．20C．5D．0PMNQ7．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为A．yxyx4738B．yxyx4738C．4738xyxyD．4738yxyx8．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为A．32°B．58°C．64°D．116°9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使点A，B，D在一条直线上，且AD⊥DE，点A，C，E也在一条直线上且DE∥BC．如果BC=24m，BD=12m，DE=40m，则河的宽度AB约为A．20mB．18mC．28mD．30m10．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为A．4B．23C．12D．43二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2484xx.ECDBAPCDBAOyx3图1图2DOCBA12．某班学生分组做抛掷瓶盖实验，各组实验结果如下表：累计抛掷次数100200300400500盖面朝上次数54105158212264盖面朝上频率0.54000.52500.52670.53000.5280根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为．（精确到0.01）13．写出一个函数，满足当x0时，y随x的增大而减小且图象过（1，3），则这个函数的表达式为.14．甲、乙两名队员在5次射击测试中，成绩如下表所示：若需要你根据两名队员的5次成绩，选择一名队员参加比赛，你会选择队员，选择的理由是.第14题图第15题图15．如图为44的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则12345的度数为．16．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(分钟)的函数关系如图所示．已知，药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃完后y与x成反比例．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体才能无毒害作用．那么从消毒开始，经过分钟后教室内的空气才能达到安全要求．0246810第一次第二次第三次第四次第五次甲乙成绩/环五次射击测试成绩54321x/分钟8O10y/mg三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：131833tan303．18．已知0142xx，求代数式71212xxx的值．19．解方程：221111xxxx．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，且DB=BC，过点D作EF⊥AC于E，交CB的延长线于点F．求证：AB=BF．21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数12yxb的图象与y轴交于点A，与反比例函数8yx的图象交于点P（2，m）．（1）求m与b的值；（2）取OP的中点B，若△MPO与△AOP关于点B中心对称，求点M的坐标．22．为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度．DEFCBANMDCBA23．如图，CD垂直平分AB于点D，连接CA，CB，将BC沿BA的方向平移，得到线段DE，交AC于点O，连接EA，EC．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若CD=1，AD=2，求sin∠COD的值．24．阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的20122015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1）2015年互联网教育市场规模约是亿元（结果精确到1亿元），并补全条形统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布如右图所示，请你补全扇形统计图，并估计7-17岁年龄段有亿网民通过互联网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．7239241220050010001500200020122013201420152012-2015年互联网教育市场规模统计图17.627.8323201020304020122013201420152012-2015年互联网教育市场规模的增长率统计图年份年增长率/%年份市场规模/亿元OECDBA学习用户分布图截至2015年底互联网36-55岁9%其他3%7-17岁18-35岁56%7-17岁%GHEFBCDA25．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于点E，交BC于点F，连接DF．（1）求证：DF=2CE；（2）若BC=3，sinB=54，求线段BF的长．26．阅读下面材料：小骏遇到这样一个问题：画一个和已知矩形ABCD面积相等的正方形．小骏发现：延长AD到E，使得DE=CD，以AE为直径作半圆，过点D作AE的垂线，交半圆于点F，以DF为边作正方形DFGH，则正方形DFGH即为所求．请回答：AD，CD和DF的数量关系为．参考小骏思考问题的方法，解决问题：画一个和已知□ABCD面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．FOEDCBABCDA27．已知关于x的方程021222mmxmx．（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线mmxmxy21222与x轴交于0,1xA，0,2xB两点，且210xx，抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，若m是整数，记抛物线在点B，C之间的部分为图象G（包含B，C两点），点D是图象G上的一个动点，点P是直线bxy2上的一个动点，若线段DP的最小值是55，请直接写出b的值．28．如图，正方形ABCD，G为BC延长线上一点，E为射线BC上一点，连接AE．（1）若E为BC的中点，将线段EA绕着点E顺时针旋转90°，得到线段EF，连接CF．①请补全图形；②求证：∠DCF=∠FCG；（2）若点E在BC的延长线上，过点E作AE的垂线交∠DCG的平分线于点M，判断AE与EM的数量关系并证明你的结论．EGDCBAMABCDGE29．在平面直角坐标系xOy中，对图形W给出如下定义：若图形W上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，下图中的矩形ABCD的坐标角度是90°．（1）已知点)3,0(A，)1,1(B，在点)0,2(C，)0,1(D，)2,2(E中，选一点，使得以该点及点A，B为顶点的三角形的坐标角度为90°，则满足条件的点为；（2）将函数2axy)31(a的图象在直线1y下方的部分沿直线1y向上翻折，求所得图形坐标角度m的取值范围；（3）记某个圆的半径为r，圆心到原点的距离为l，且)1(3rl，若该圆的坐标角度9060m．直接写出满足条件的r的取值范围．OxyDCBA–1–2–312312345石景山区2016年初三综合练习数学答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CBDDCBAABD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．241x；12．0.53；13．如3yx，答案不唯一；14．选择队员甲，理由：甲乙成绩的平均数相同，甲的成绩比乙的成绩稳定；15．225；16．50．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=323333………………………………………………4分=523．…………………………………………………………5分18．解：原式=2221227xxxx………………………………………2分=248xx．……………………………………………………3分2410xx∴241xx．………………………………………………………4分∴原式=248xx189.………………………………………………………5分19.解：去分母得：2(1)(21)1xxxx…………………………………1分解得：2x………………………………………………………………4分经检验，2x是原方程的解……………………………………………5分∴原方程的解为2x20．证明：∵EF⊥AC，∴∠A＋∠ADE=90°．∵∠ABC=90°，∴∠F＋∠FDB=90°，∠DBF=90°∴∠A=∠F………………………………1分在△ABC和△FBD中AFABCFBDBCBD∴△ABC≌△FBD………………………………4分∴AB=BF．………………………………………5分21．解：（1）∵12yxb与8yx交于点P（2，m），∴4m，3b．…………………………………………………2分（2）法一：由中心对称可知，四边形OAPM是平行四边形∴OM∥AP且OM=AP∵一次函数12yxb的图象与y轴交于点A(0,3)(2,4),(0,0)APO∴由平移规律可得点A关于点B对称点M的坐标为(2,1)．…5分法二：∵一次函数12yxb的图象与y轴交于点A∴(0,3)A．∵B为OP的中点∴(1,2)B．∴点A关于点B对称点M的坐标为(2,1)．………5分22．解：如图建立坐标系……………………………………………………………1分设抛物线表达式为216yax……………………………………………2分由题意可知，B的坐标为(20,0)∴400160aDEF