北京理工大学2011-2012学年第二学期数学物理方程与特殊函数期末试题(A卷)

课程编号：07000125北京理工大学2011-2012学年第二学期2010级数学物理方程与特殊函数期末试题（A卷）班级_______________学号_______________姓名______________成绩_____________题号一二三四五六七总分得分签名一、简答下列各题（直接写出结果，无需推导求解，每题5分，共计15分）1.设正方形薄板上下两面绝热，板的两边(0x,xa)始终保持零度,另外两边(0y,ya)的温度分别为()fx和()gx,请写出板内稳恒状态下的温度分布所满足的定解问题。2.长为1的均匀细杆侧表面绝热，0x端有恒定热流q进入，1x端绝热，杆的初始温度为()fx,试写出杆内温度分布的定解问题。3．长度为2的均匀细弦两端固定，作自由振动，初位移如图所示，初速度为零，请写出该振动的定解问题。(,0)uxh0x12二、（15分）用分离变量法求解如下定解问题：220101,01,0,0,1,.xxtuuxttxuuux三、（15分）用特征线法解下列定解问题：0020,,0,|sin,|0.ttxtxxtttuuuxtuxu四、（15分）用积分变换法求解如下定解问题：001,0,0,|1,|1.xyxyuxyuyu附：常用的拉普拉斯变换象原函数象函数nt（n为非负整数）1!nnpsinkt22kpkcoskt22ppkate1pa五、（15分）求拉普拉斯方程第一边值问题在半空间1y内的格林函数，并求解定解问题：01,(1)().xxyyzzuuuyuxzfxzxz，，，，，，六、（15分）设(1,2,)ii是一阶贝塞尔函数1()Jx的正零点，将函数3()(01)fxxx展开成贝塞尔函数1()iJx的级数。七、（10分）一半径为a的半圆形平板，其圆周边界上的温度保持(,)(),ua而直径边界上温度保持零度，板的侧面绝缘，试求稳恒状态下的温度分布规律(,).u