北师大版七年级系数学第三章变量之间的关系章末题型讲义(非常全面非常好)

第三章《变量之间的关系》一、变量、自变量、因变量的概念在—个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.例如在表示路程关系式s=50t中，速度50恒定不变为常量，随t取不同数值时也取不同数值，s与t都为变量．t是自变量，s是因变量．二、变量之间关系表示方式1.关系式法：可以定量表示自变量和因变量的关系（给定自变量的值可以求因变量的值）；2.表格法：可以大致确定因变量随自变量的变化趋势；3.图像法：可以清晰地观察自变量随因变量的变化趋势.三、重要数学模型1．小车下滑的时间；2．变化中的三角形；3．温度的变化；4．速度的变化.四、知识网络图典型例题1．在一次实验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：所挂重量x(kg)012345弹簧长度y(cm)202224262830(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当所挂重物为4kg时，弹簧多长?不挂重物呢?(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗?2．如图6—1所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1)，y的相应值；(3)当x每增加1时，y如何变化?说说你的理由；(4)当x=0时，y等于什么?此时它表示的是什么?3．地壳的厚度约为8到40km．在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x是深度(km)，t是地球表面温度（℃），y是所达深度的温度（℃)．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?(2)分别计算当x为lkm，5km，10km,20km时地壳的温度(地表温度为2℃)．4.图6—4是某地一天的气温随时间变化的图象．根据图象回答，在这一天中：(1)什么时间气温最高?什么时间气温最低?最高气温和最低气温各是多少?(2)20时的气温是多少?(3)什么时间的气温为6℃?(4)哪段时间内气温不断下降?(5)哪段时间内气温持续不变?5.为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过36m时，水费按每立方米a元收费；超过36m时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（3m）水费（元）357.54927设某户该月用水量为x3m，应交水费为y(元)．(1)求a、c的值，并写出用水不超过36m和超过36m时，y与x之间的关系式；(2)若该户5月份的用水量为38m，求该户5月份的水费是多少元?6.如图6—26表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)．两地间的距离是80km．请你根据图象回答或解决下面的问题：(1)谁出发的较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早到多长时间?(2)两人在途中行驶的速度分别是多少?(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式(不要化简，也不要求解)：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．练习题1、如图1，射线l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定2．为节约用水，某冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一半的水．下面的哪一幅图可以大致刻画水箱的存水量V（立方米）与放水或注水的时间T（分钟）之间的关系（）3．某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨．那么反映该地区某河流水位变化的图象大致是（）4．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴x表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻的图象是（）5.已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积（）A、从20cm2变化到64cm2B、从64cm2变化到20cm2C、从128cm2变化到40cm2D、从40cm2变化到128cm26.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（）d5080100150图1Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．b25405075A、2bdB、2dbC、2bdD、25bd7.如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是()A．这天15点时温度最高B．这天3点时温度最低C．这天21点时温度是30℃D．这天最高温度与最低温度的差是13℃8.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）9．下面说法正确的是（）A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对10.经测量，人运动时心跳速率通常和人的年龄有关．如果用x表示一个人的年龄，用Y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么Y=0.8（220－x），根据此关系式计算一个18岁的青少年所能承受的每分钟的最高心跳次数是（取整数）（）A．80B．100C．162D．161二、填空题（每空2分，共30分）11．汽车以60千米/时的速度行驶了t小时，路程s随着时间t的变化而变化，其中______是自变量，______因变量．12．△ABC的高是3cm，则面积S与底边x间的数量关系可表示为______．13．在圆的面积公式中，______随______变化而变化，______是自变量．14．购买单价8.50元的书x本所要的钱数y=______．15.某种储蓄的年利率为1.5%，存入1000元本金后，则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为______，3年后的本息和为______元（此利息要交纳所得税的20%）．16.小明和弟弟进行百米赛跑，小明比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．如图2所示，现在小明让弟弟先跑______米，直线______表示小明的路程与时间的关系，大约______秒时，小明追上了弟弟，弟弟在这次赛跑中的速度是______米／秒．17.如图3，小明用3秒的时间跑了______米．18.如果没盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是.三、解答题（每小题10分，共40分）19.某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案；①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的9折(总价的90％)付款，某班学生需购买8个书包、文具盒若干(不少于8个)，如果设文具盒数x(个)，付款数为y(元)．(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式．(2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同，购买文具盒数大于8时，两种方案中哪一种更省钱?20.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（吨）1013141718户数22321(1)计算这家庭的平均月用水量；(2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？图2图321.已知长方形的相邻两边的长分别是cmx和4cm，设长方形的周长为cmy．①试写出长方形的周长y与x之间的关系式；②求当x长为10cm，15cm时的周长；③求当周长分别为20cm，30cm时的x值．22.小明晚饭后外出散步，遇见同学，交谈一会，返回途中在读报厅看了一会报．下图是根据此情景画出的图象，请你回答下列问题：（1）小明在距家多远遇见同学的，交谈了多少时间？（2）读报厅离家多远？（3）小明在哪一段路程中走得最快，速度是多少？