北航矩阵理论考试大纲

《矩阵理论》考试大纲科目代码：2001基本内容与要求：一、矩阵的基本知识：1.矩阵的运算2.逆矩阵、分块矩阵、矩阵的秩3.初等变换与初等矩阵二、线性方程组1.向量组的线性相关性2.线性方程组有解的判定定理及解的结构三、矩阵的相似变换与二次型1.方阵的特征值与特征向量2.矩阵的相似对角化3.矩阵的若当标准形4.二次型的标准形、规范形及唯一性5.正定二次型与正定矩阵四、线性空间1.线性空间的定义和性质2.维数、基与坐标3.线性子空间4.欧氏空间五、线性变换1.线性变换的概念和基本性质2.线性变换的矩阵3.线性变换的特征值与特征向量六、矩阵的分解1.QR分解2.正规矩阵及Schur分解3.满秩分解4.奇异值分解5.单纯矩阵的谱分解七、矩阵的广义逆1.广义逆矩阵2.广义逆矩阵A+及其求法3.广义逆与线性方程组八、矩阵分析1.向量与矩阵的范数2.特征值的估计3.矩阵级数4.矩阵函数及其计算与应用