章头图一元二次方程

1章头图一元二次方程【案例教学背景】“章头图”导学探索课，很多老师和学生不够重视，其实，深入研究教材就会发现，“章头图”导学探索课，是指导学生学好全章的基础，对培养学生学习自信心、好奇心，起着至关重要的作用。鉴于此，本人在2013年秋季上了一节校级公开课《苏科版教科书九年级上册第四单元章头图一元二次方程》。【案例教学过程】问题情境1：如图（1）所示，梯子AB从4米高的位置开始下滑，在下滑过程中当α=1350时，梯子的顶端与地面的垂直距离为多少？解：设上端距地面的垂直距离为x米,根据题意可得方程x2+x2=25,即2x2-25=0；问题情境2：如图（2）所示，一梯子的上端在距离地面4米高处，梯子长5米,下端在水平的地面上，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动了多少米？解：设梯子的底端滑动x米，则根据题意得方程(4-1)2+(3+x)2=52，整理得x2+6x-7=0；图（1）图（2）问题情境3：如图（3）所示，如果梯子上端下滑的距离等于下端平移的距离，那么梯子的底端滑动了多少米？解：设梯子下滑了x米，则根据题意得方程(4-x)2+(3+x)2=25，整理得2x2-2x=0。图（3）图（4）问题情境4：2x2-25=0，2x2-2x=0，x2+6x-7=0……上述整式方程有什么共同点？都含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫一元二2次方程；问题情境5：观察2x2–25=0，x2–x=0，x2+6x-7=0……：请尝试给一元二次方程定义一般式：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a≠0)；问题情境6：思考m为何值时，方程(m+1)+3x+1=0，是一元一次方程？一元二次方程？问题情境7：能发现一元二次方程的解法吗？请尝试解方程：2x2-25=0，请结合解法特征给这种解法取名；问题情境8：能发现一元二次方程的解法吗？请尝试(4-x)2+(3+x)2=25,你会解吗？大家给这种解法取名；问题情境9：方程x2+6x-7=0你会解吗？请结合解法的主要特征给这种解法取名；问题情境10：能发现一元二次方程的一般解法吗？ax2+bx+c=0(a≠0),你会解吗？问题情境11：这尊雕像（如图（4））大家已在美术书上见过，你们能掂量她在世界各国人民心里尊严与智慧，生命与美丽的份量？希望同学们能从数学的视角去欣赏，更期待你们以方程的智慧去点燃这久远的灿烂文化，这雕像与方程x2+x-1=0根有关系吗？问题情境12：同学们，看到这幅照片（如图（5）），就听到大家嘹亮的歌声。放歌未来，人生如画，这不一般的矩形（如图（6））让人倍感智慧灿烂。。图（5）图（6）3问题情境13：请结合图（7）所示，设计一个一元二次方程应用问题。图（7）本章将学习一元二次方程的解法及应用,从一元到二元、降次让我们倍感思想的伟大和魅力的无限。方程，存在于我们美好的生活之中，人生也如方程，发现和构建人生美好理想的方程这是现代人的责任，我们只有用勤劳去解、用汗水去解、用勇敢去解，那么人生方程的根才是发现和创造，是大智与大慧，才是快乐和幸福！附：板书设计案例教学反思章头图一元二次方程学什么怎么学尝试编写教材1.通过引导，找等量关系，化一般相应题型的解法1、结合试题梳理教材式与注意点2.化一般式，说系……2、下堂课你认为该研究数……什么？3、y=(m+1)+mx+13、下节课你带着什么问题（1）是一元一次方程？进课堂？是一次函数？（2）是二次函数？一元二次方程？（3）是一元二次方程？4【设计意图】本人在备课、上课过程中体现数学新课程标准（2011年版）的四基（基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），创设各种教学情境，让学生在学习过程中，知道自己在学什么，还教会学生怎么学，突显学法训练，指导学生学会自学（自主学），领会数学思想（转化），积累活动经验，本人还积极引导学生尝试编写教材；让学生带着信心，带着问题进入下一节课堂。老师在教学过程中充当组织者、引导者、合作者角色，创设足够时间和空间，启发学生独立思考，并且激励学生动手实践、自主探索、合作交流，在独立思考以及与他人交流的过程中学会思考。