动态问题有答案

年中考数学二轮复习专题水平测试动态问题一、选择题1．（2009年长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）2．（2009年江苏省）如图，在55方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格3．（2009年新疆）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）4．（2009年天津市）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是41AB，，1，1，将线段AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为22，，则点B的坐标为（）A．43，B．34，C．12，D．21，5．（2009年牡丹江市）ABC△在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC△向右平移3个单位长度后得111ABC△，再将111ABC△绕点O旋转180°后得到222ABC△，则下列说法正确的是（）A．1A的坐标为31，B．113ABBAS四边形C．222BCD．245ACO°甲乙甲乙A．B．C．D．甲乙甲乙432103213xyABC21123OStOStOStOStAPBA．B．C．D．．（2009年莆田）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，MNR△的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当9x时，点R应运动到（）A．N处B．P处C．Q处D．M处7．（2009年茂名市）如图，把抛物线2yx与直线1y围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形1111OABC，则下列结论错误．．的是（）A．点1O的坐标是(10)，B．点1C的坐标是(21)，C．四边形111OBAB是矩形D．若连接OC，则梯形11OCAB的面积是38．（2009年湖北十堰市）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）．A．5168B．24C．584D．129．（2009年佛山市）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了()A．1圈B．1.5圈C．2圈D．2.5圈二、填空题10．（2009年新疆）如图，60ACB°，半径为1cm的O⊙切BC于点C，若将O⊙在CB上向右滚动，则当滚动到O⊙与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是__________cm．Oyx1OB1B1C1A11A（，）11C（，）QPRMN（图1）（图2）49yxOACBO．（2009年包头）如图，已知ACB△与DFE△是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点BCFD、、、在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的ACB△绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为cm（保留根号）．12．（2009年达州）在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.13．（2009年河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．三、解答题14．(2009年牡丹江市)已知RtABC△中，90ACBCCD，∠，为AB边的中点，90EDF°，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证12DEFCEFABCSSS△△△．当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS△、CEFS△、ABCS△又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．AEC(F)DB图（1）EAGBC(F)D图（2）．（2009年株洲市）已知ABC为直角三角形，90ACB，ACBC,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（0m），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：()FCACEC为定值．yxQPFEDCBAOAECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F．（2009年崇左）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点(02)A，，点(10)C，，如图所示：抛物线22yaxax经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP△仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．17．（2009年郴州市）如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，1-），且P（1-，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．BADCOMNxyP1P2BACxy（0，2）（－1，0）图1xyBhx=2xAOMQP图2xyfx=2xBCAOMPQ．（2009年常德市）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．《动态问题》参考答案1【关键词】弧长、弓形面积及简单组合图形的面积【答案】A2【关键词】平移【答案】D3【关键词】平移、旋转【答案】C4【关键词】直角坐标系坐标平移【答案】B5【关键词】直角坐标系中图形的平移与旋转【答案】D6【关键词】运动变化、函数、图象【答案】C7【关键词】旋转【答案】D8【关键词】直角三角形的有关计算【答案】C9【关键词】旋转【答案】C10【关键词】相切【答案】3图1图2图3图8【关键词】旋转、直角三角形答案：53212【关键词】正方形,动点问题【答案】（5+1）13【关键词】动态四边形【答案】（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形.在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=23.∴AO=12AC=3.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形14【关键词】旋转与三角形全等【答案】图2成立；图3不成立．证明图2：过点D作DMACDNBC，则90DMEDNFMDN°,再证MDENDFDMDN，.有DMEDNF△≌△,DMEDNFSS△△,DEFCEFDMCNDECFSSSS△△四边形四边形,由信息可知12ABCDMCNSS△四边形,12DEFCEFABCSSS△△△.图3不成立，DEFCEFABCSSS△△△、、的关系是：12DEFCEFABCSSS△△△15【关键词】二次函数的综合题【答案】（1）由(3,)Bm可知3OC，BCm，初中数学资源网又△ABC为等腰直角三角形∴ACBCm，3OAm，所以点A的坐标是（3,0m）.（2）∵45ODAOAD∴3ODOAm，则点D的坐标是（0,3m）.又抛物线顶点为(1,0)P，且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为：2(1)yax，得：22(31)(01)3amam解得14am∴抛物线的解析式为221yxx（3）过点Q作QMAC于点M，过点Q作QNBC于点N，设点Q的坐标是2(,21)xxx，则2(1)QMCNx，3MCQNx.∵//QMCE∴PQM∽PEC∴QMPMECPC即2(1)12xxEC，得2(1)ECx∵//QNFC∴BQN∽BFC∴QNBNFCBC即234(1)4xxFC，得41FCx又∵4AC∴444()[42(1)](22)2(1)8111FCACECxxxxxx即()FCACEC为定值8.16【关键词】三角形，二次函数，直角坐标系动态问题的综合题。【答案】（1）过点B作BDx轴，垂足为D，9090BCDACOACOCAO°，°BCDCAO；又90BDCCOACBAC°；，BCDCAO△≌△，12BDOCCDOA，点B的坐标为(31)，；（2）抛物线22yaxax经过点(31)B，，则得到1932aa，解得12a，所以抛物线的解析式为211222yxx；（3）假设存在点P，使得ACP△仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点1P，使得1PCBC，得到等腰直角三角形1ACP△，过点1P作1PMx轴，11190CPBCMCPBCDPMCBDC，，°；△≌△121CMCDPMBD，，可求得点1P(1，-1)；②若以点A为直角顶点；则过点A作2APCA，且使得2APAC，得到等腰直角三角形2ACP△，过点2P作2PNy轴，同理可证2APNCAO△≌△；221NPOAANOC，，可求得点2(21)P，；经检验，点1(11)P，与点2(21)P，都在抛物线211222yxx上．17【关键词】二次函数的极值问题，动态【答案】（1）设正比例函数解析式为ykx，将点M（2，1）坐标代入得12k=，所以正比例函数解析式为12yx=2分同样可得，反比例函数解析式为2yx=（2）当点Q在直线DO上运动时，设点Q的坐标为1()2Qmm，，于是211112224OBQSOB