动量定理作业习题参考答案1

10-11图示滑轮中两重物A和B的重量分别为P1和P2。如A物的下降加速度为a，不计滑轮重量，求支座O的反力。参考答案：以整个系统为研究对象，其受力分析如图。设重物A和B的速度分别为v1和v2如图，系统动量在水平轴上投影为0，即0xp，系统动量在铅垂轴上投影1122vgPvgPpy。由质点系动量定理：OxxFtpdd，21PPFtpOyydd，且由：212vv，adtdv1，可得：0OxF，gaPPPPFOy2)2(1221（竖直向上）10-12均质杆OA长为2l，重P，绕通过O端的水平轴在竖直面内转动，设转动到与水平成角时，角速度与角加速度分别为ω及ε，试求这时杆在O端所受的反力。参考答案：以均质杆OA为研究对象，其受力分析如图，杆OA动量为p，方向如图（与OA垂直），大小为lgPp。则sinsinlgPppx，coscoslgPppy，由质点系动量定理：OxxFtpdd，PFtpOyydd可得OxF－Pl（ω2cos＋εsin）/g,OyFP＋Pl（ω2sin－εcos）/g）(教材答案有误)10-13求水柱对涡轮固定压片上的压力的水平分量。已知：水的流量为Q，比重为γ；水打在叶片上的速度为1v，方向水平向左；水流出叶片的速度为2v，与水平成α角。参考答案：设叶片对水柱的压力的水平分量为Fx（向右），由)(12vvgdtQdtF向x轴投影后可得：Fx＝Qγ[)(cos12vv]/g＝Qγ（12cosvv）/g10-6三个重物P1＝20Kg，P2＝15Kg，P3＝10Kg，由一绕过两个定滑轮M和N的绳子相联接，如图所示。当重物P1下降时，重物P2在四角截头锥ABCD的上面向右移动，而重物P3则沿侧面AB上升。截头锥重P＝100N。如略去一切摩擦和绳子的质量，求当重物P1下降1m时，截头锥相对地面的位移。向左13.8cm参考答案：因系统初始静止，且0xF，故x方向该系统质心运动守恒。设截头锥相对地面左移s，则：3213322111PPPPxPxPxPxPxc，3213322112)60cos1()1()()(PPPPsxPsxPsxPsxPxc21ccxx得s=0.138m（向左）。10-8图示凸轮机构中，凸轮以等角速度ω绕定轴O转动。重P的滑杆借右端弹簧的推压而顶在凸轮上，当凸轮转动时，滑杆作往复运动。设凸轮为一均质圆盘，重量为Q，半径为r，偏心距为e。求在任一瞬时机座螺钉的总动反力。参考答案：以凸轮机构整体为研究对象，受力如图。由质心运动定理：xCFxgQP)(，PQFgQPyCy)(在图示坐标系下任一瞬时系统质心坐标为：QPbrtePteQxccoscos，QPteQQPPteQycsin0sin所以：teQPtePteQxCcoscoscos222；QPteQyCsin2故可得支座的总反力：xF=－（P＋Q）eω2cosωt/g；QPQFyeω2sinωt/g其中静约束力'xF=0；PQFy'则附加动约束力：''xF－（P＋Q）eω2cosωt/g；''yF－Qeω2sinωt/g10-10曲柄AB长为r，重P1，受力偶作用，以不变的角速度ω转动，并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D，如图所示。滑槽、连杆、活塞共重P2，质心在C点。在活塞上作用一恒力Q。如导板的摩擦略去不计，求作用在曲柄轴A上的最大水平分力。参考答案：选取整个机构为研究的质点系。作用在水平方向的外力有Q和Fx，且力偶不影响质心运动。令m1=P1/g，m2=P2/g。列出质心运动定理在x轴上的投影QFammxCx)(12为了求质心的加速度在x轴上的投影，先计算质心的坐标，然后把它对时间取二阶导数，即12211)cos(cos2mmbrmrmxCtmmmmrtxaCCxcos)2(dd2112222应用质心运动定理，解得：tmmrQFxcos)2(212显然，最大水平分力)2(212maxmmrQFx