勾股定理第一课时教案

19.1.1勾股定理第一课时教学任务分析教学目标知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．数学思考在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．解决问题1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．情感态度1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．重点探索和证明勾股定理．难点用拼图的方法证明勾股定理．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1欣赏视频激发兴趣活动2探索勾股定理活动3证明勾股定理活动4学以至用活动5小结、布置作业通过对视频的欣赏，激发起学生对勾股定理的探索兴趣．观察、分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力．通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神．应用所学知识，解决相关问题回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[引入]欣赏一段人类为了解太空是否有智慧生命所设想的视频。（1）你见过这个图案吗？（2）这个图案有什么特殊的含义吗？在本次活动中，教师应关注：（1）学生对视频的关注程度，有必要的话可以再放一遍；（2）学生对这幅图渴望了解的程度．从科学探索的视频中发现网格图，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．[合作探究]毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（3）你有新的结论吗？教师展示图片并发下网格纸。学生观察图片，分组交流讨论．教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方．在独立探究的基础上，学生分组交流．教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积，同时展示学生在格纸中的作法。在本次活动中，教师应重点关注：（1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；（2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积；（3）学生能否用不同方法得到大正方形的面积（先补全再分割、旋转），（4）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；（5）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益．问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望．渗透从特殊到一般的数学思想．为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验．让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益．问题与情景师生行为设计意图[证明猜想]是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形．你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？（2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接．教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动．学生展示分割、拼接过程．在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对拼图活动是否感兴趣；（2）学生能否进行合理的分割．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（3）学生能否用语言准确的表达自己的观点．通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维．通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想．通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望．给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性．1.求出下列直角三角形中未知的边．610ACB8A15CB245°回答：①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？②直角三角形哪条边最长？（1）学生口答（2）交流通过这几道小题让学生理解勾股定理的应用条件，以及它所能解决的问题。问题与情景师生行为设计意图1.勾股定理的内容及证明方法.2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为90°)转化为数量关系,即三边满足：3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程思想求直角三角形有关线段的长.4.适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理.c2=a2+b2通过本节的学习，你经历了什么？你有什么收获和体会？（1）学生合作探究（2）教师适当引导导思：1欲求树高可以转化求哪个量？2它所在的三角形是什么形状的？3你是如何发现的？学生谈体会教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫．在此次活动中教师应重点关注：（1）不同层次的学生对知识的理解程度；（2）学生能否从不同方面谈感受；（3）倾听他人的意见，体会合作学习的必要性．进一步感受勾股定理的魅力。用转化的思想求经段的长，建立数学模型，构造直角三角形。通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦．问题与情景师生行为设计意图1.必做题：课本第113页，习题19.1第1,2题.2.选做题：（1）课本第116页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法.3.上网查阅了解勾股定理的发现和证明并写一篇关于关于它的小论文.教学反思：课下根据自己的情况选择完成．给学生留有继续学习的空间和兴趣．板书设计教学设计说明“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位．整节课以“问题情境——分析探究——得出猜想——实践验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变．根据教材的特点，本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标．把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在老师的引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的．本节课运用的教学方法是“启发探索”式，采用教师引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间．使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成自觉实践的氛围，达到收获的目的．abcBA勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，那么：a2+b2=c2babac即c22222bcbca即a22222acacb即b22222证明：—————————————————————————————————————————课题：18.1勾股定理（第一课时）课题：19.1勾股定理（第一课时）证明：