包装统计技术培训资料正交设计与方差分析

“正交设计与方差分析”参数试验研究案例正交试验设计与方差分析是数理统计技术中常用的方法,广泛应用各种最佳数据选择的试验研究，如：农作物最佳施肥水平的研究、各种设备的工艺参数选取、包装塑料桶吹塑工艺的改进等，本培训材料将从应用案例入手，对现有的包装缺陷材料改进去探讨吹塑设备工艺参数优化，提高包装材料质量。例：磁鼓电机是彩色录象机磁鼓组件的关键部件之一，按质量要求其输出力矩应该大于0.0210N.m。某生产厂过去这项指标的合格率很低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩。一、试验设计1、试验目的:提高磁鼓电机的输出功率Y；2、试验指标:输出功率Y(指标越大表明试验条件越好)；3、试验因素与水平:经研究有三个因素需要确定最佳条件：A、冲磁量，B、定位角度，C、定子线圈匝数。根据各因子的可能取值范围，经过专业人员分析研究，在本试验中采用如下表水平（注意：此条需要经过熟悉设备工艺条件的专业技术人员或一线工程技术人员进行确定）：水平（位级）因素(1)(2)(3)A:充磁量(10-4特)90011001300B:定位角度(度)101112C:定子线圈匝数(匝)7080904、选用正交表:根据上述三因素三水平选用L9（34）正交表，并将上述对应的因素与水平值填入表格，并排列的试验条件进行试验，将每组的试验结果填入表格中，试验分析结果如下：表头设计A：充磁量(10-4特)B、定位角度(度)C、定子线圈匝数(匝)试验结果y号列试验号12341(1)900(1)10(1)70(1)1602(1)900(2)11(2)80(2)2153(1)900(3)12(3)90(3)1804(2)1100(1)10(2)80(3)1685(2)1100(2)11(3)90(1)2366(2)1100(3)12(1)70(2)1907(3)1300(1)10(3)90(2)1578(3)1300(2)11(1)70(3)2059(3)1300(3)12(2)80(1)140T1(水平(1)y值和)555485555536y均值=183.44T2(水平(2)y值和)594656523562T3(水平(3)y值和)502510573553水平(1)y均值185161.7185178.7水平(2)y均值198218.7174.3187.3水平(3)y均值167.3170191184.3R（y均值差）30.757.016.78.7SSA=1421.56SB=5686.89SC=427.56SE=116.22ST=7652.22表中计算说明：1、T1=所在因素的水平（1）试验结果y值之和，T2=所在因素的水平（2）试验结果y值之和T3=所在因素的水平（3）试验结果y值之和。如因素A中的T1=160+215+180=5552、y均值=T/水平数，如因素A中的水平(1)y均值=555/3=1853、R（y均值差）=各因素的各水平y均值的最大值-最小值，如RA=198-167.3=30.74、SA=3×[（185-183.44）2+（198-183.44）2+（167.3-183.44）2]SB=3×[（161.7-183.44）2+（218.7-183.44）2+（170-183.44）2]SC=3×[（185-183.44）2+（174.3-183.44）2+（191-183.44）2]SA=3×[（178.7-183.44）2+（187.3-183.44）2+（184.3-183.44）2]ST=SA+SB+SC+SA=1421.56+5686.89+427.56+116.22=7652.22二、数据分析1、数据的直观分析（1）最佳试验条件：检查水平y均值，其值越大其试验条件就越好，故各个指标达到最大的条件是A2B2C3，即冲磁量为1100×10-4特，定位角度为11度，定子线圈匝数为90匝；直接检查试验结果y值，其最大值为5号试验，其条件也是A2B2C3。（2）各个因素的影响程度：检查y均值差R值，其值越大，其影响程度越大，故三个因素的影响程度从大到小的顺序为：B→A→C。2、数据的方差分析来源平方和S自由度f均方和VF比因子A1421.562710.7812.23因子B5686.8922843.4448.93因子C427.562213.783.68因子e116.22258.11T7652.228F0.90(2,2)=9.0,F0.95(2,2)=19表中计算说明：均方和V=平方和S/自由度f，例如：VA=1421.56/2=710.78F比=各因子的均方和V/因子e的均方和V=710.78/58.11=12.23F0.90(2,2)=9.0,F0.95(2,2)=19为方差分析表中值分析说明：由于FA大于F0.90(2,2)=9.0，FB大于F0.95(2,2)=19，因此因子A与B分别在显著性水平0.10与0.05上是显著的，因子C不显著。3、最佳条件的选择对显著因子应该选择其最好的水平，因为其水平变化会造成指标的显著不同，而对不显著因子可以任意选择水平，实际中常可根据降低成本、操作方便等来考虑水平的选择。所以，此题应该选择A2B2，C可以任意选择，例如：为了节约成本可以选择C1。故此题最佳条件应该记为A2B2或A2B2C（由于C不显著，故可不写，如写的话，无下标，表示可以根据节省时间、节约消耗等实际情况取三个水平中的任意一种）。4、因子的贡献率当试验指标不服从正态分布时，进行方差分析的依据就不够充足，此时通过比较各因子的“贡献率”来衡量因子作用的大小。由于S因中除了因子的效应外，还包括误差，从而称S因-f因Ve为因子的纯偏差平方和，称因子的纯偏差平方和与ST的比为因子的贡献率。而称fTVe/ST为误差的贡献率。来源平方和S自由度f纯偏差平方和贡献率（%）因子A1421.5621305.3417.06因子B5686.8925570.6772.80因子C427.562311.344.07因子e116.222464.896.08T7652.238表中计算说明：因子A的纯偏差平方和=SA-fAVe=1421.56-2×58.11=1305.34因子e的纯偏差平方和=fTVe=8×58.11=464.89因子A的贡献率=1305.34÷7652.23=17.06%分析说明：从上表可知：因子B很重要，它的水平变化引起的数据波动在总的偏差平方和中占了72.80%，其次是因子A，而因子C的水平变化引起的数据波动还不及误差引起数据波动的贡献率大，所以因子C可以认为不重要。三、验证试验根据上述寻找的最佳条件是A2B2，即试验中的第5号试验，其试验结果是9次试验中指标最高的，但在实际中分析所得的最佳条件不一定在试验中出现，为此通常需要进行验证试验，例如选择A2B2C1，该条件就不在所进行的9次试验中，它是否真的符合要求，需要进行再试验验证，例如对A2B2C1进行3次试验，结果为233、240、220，其平均值为231，看来该条件是满意的（与5号试验结果很接近）。四、推荐使用研究课题1、降低塑料桶合模线开裂缺陷率的研究。提示：（1）找出影响合模线开裂最关键的工艺参数，如模腔温度、定型时间、模腔压力等；（2）找出每个参数的合理的取值范围，在合理的范围内进行等位分值，如压力为5-7kg，按照等位其值的原则，可起5、6、7等；（3）根据所确定的因子（工艺参数，如模腔温度、定型时间、模腔压力等）数及水平（取值的位级数，上述位级数为3）（4）选择正交试验设计表，本试验为三因子三水平，可以选择L9（34）正交表，并将各个位级参数填入表中；（5）根据正交试验设计表开展试验，并记录试验记录；（6）对试验数据进行方差分析，选择最佳参数；（7）对选择的最佳参数进行试验验证。2、提高塑料桶桶口螺纹直径加工精度的研究。