北京中考数学二次函数专题集

（朝阳二模）23．在平面直角坐标系xOy中，点P(m，0)为x轴正半轴上的一点，过点P做x轴的垂线，分别交抛物线y=-x2+2x和y=-x2+3x于点M，N．（1）当21m时，_____MNPM；（2）如果点P不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条线段OP，PM，．PN，MN中恰好有三条线段相等时，求m的值．yxNMOP（石景一模）23.如图，直线33yx交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线1C交轴于另一点M（-3,0）.(1)求抛物线1C的解析式；(2)直接写出抛物线1C关于y轴的对称图形2C的解析式；(3)如果点'A是点A关于原点的对称点，点D是图形2C的顶点，那么在x轴上是否存在点P，使得△PAD与△'ABO是相似三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.xyx（丰台二模）23.如图,二次函数2yxbxc经过点（-1,0）和点（0，-3）.（1）求二次函数的表达式；（2）如果一次函数4yxm的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m的值和该公共点的坐标；（3）将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为G，如果直线4yxn与图象G有3个公共点，求n的值.xy1234432112344321O（石景二模）23.关于x的一元二次方程023)1(32mxmx．（1）求证：无论m为何值时，方程总有一个根大于0；（2）若函数23)1(32mxmxy与x轴有且只有一个交点，求m的值；（3）在（2）的条件下，将函数23)1(32mxmxy的图象沿直线2x翻折，得到新的函数图象G．在xy，轴上分别有点P(t，0)，Q(0，2t)，其中0t，当线段PQ与函数图象G只有一个公共点时，求t的值．解：xyO23.已知二次函数21:2Lyxbxc与x轴交于A（1,0）、B（3,0）两点；二次函数22:43Lykxkxk(k≠0)的顶点为P.(1)请直接写出：b=_______，c=___________；(2)当90APB，求实数k的值;(3)若直线15yk与抛物线2L交于E，F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出EF的长度；如果发生变化，请说明理由.xy1234432112344321O（顺义二模）23．已知抛物线232yxmx．（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；（2）若m为整数，当关于x的方程2320xmx的两个有理数根都在1与43之间（不包括-1、43）时，求m的值．（3）在(2）的条件下，将抛物线232yxmx在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G，再将图象G向上平移n个单位，若图象G与过点（0，3）且与x轴平行的直线有4个交点，直接写出n的取值范围是．（丰台一模）1xyO