高一函数知识结构图

函数函数知识结构图定义域和值域函数的基本性质一个函数的构成要素为：定义域，对应关系和值域。如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，这两个函数相等。③函数及其表示对于定义域内任意一个x，都有（1）()()fxfx，那么函数()fx就叫做偶函数；偶函数图象关于y轴对称。（2）()()fxfx，那么函数()fx就叫做奇函数；奇函数图象关于原点对称。⑩x的取值范围叫做函数)(xfy的定义域；④函数的表示法增函数与减函数：定义：对于函数)(xf的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值21,xx，（1）若当1x2x时，都有)(1xf)(2xf,则说)(xf在这个区间上是增函数。（2）若当1x2x时，都有)(1xf)(2xf,则说)(xf在这个区间上是减函数。⑧（1）函数最大值首先应该是某一个函数值，即存在0xI，使得0()fxM；（2）函数最大值应该是所有函数值中最大的，即对于任意的xI，都有Mxf)(⑨单调性函数值y的集合叫做函数y=f(x)的值域。⑤最值奇偶性②区间表示集合：[a,b]，（a,b）[a，b),(a，b]，(-,+)(,),ab设,AB是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么称:fAB为从集合A到集合B的一个函数，记作yfx①解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。⑥设,AB是非空的数集，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的元数y和它对应，那么称对应:fAB为从集合A到集合B的一个映射。⑦映射基本初等函数指数函数对数函数指数与指数幂运算（1）负数与零没有对数（2）01loga，1logaa（3）对数恒等式：NaNalog（4）常用对数：N10log简记作lgN（5）自然对数：Nelog简记作lnN奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆对数换底公式：aNNmmalogloglog(a0,a1，m0,m1,N0)奎屯王新敞新疆正分数指数幂0,,,1mnmnaaamnNn；①负分数指数幂110,,,1mnmnmnaamnNnaa0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．基本初等函数知识结构图指数函数及其性质对数与对数运算④对数函数及其性质函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R②指数函数及其性质指数函数)10(aaayx且的图象和性质③指数函数及其性质积、商、幂的对数运算法则：如果a0，a1，M0，N0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa两个常用的推论:①1loglogabba，②bmnbanamloglog（a,b0且均不为1）奎屯王新敞新疆对数函数的定义：⑤函数xyalog)10(aa且叫做对数函数；对数函数xyalog)10(aa且的图象和性质：⑥及其性质幂函数幂函数yx(为常数)⑦幂函数的图象和性质⑧③)10(aaayx且的图象和性质a10a1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数⑥对数函数xyalog)10(aa且的图象和性质a10a1图象性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0)1,0(x时0y),1(x时0y)1,0(x时0y),1(x时0y在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数⑧幂函数图象和性质：yx2yx3yx12yx1yx定义域RRR|0xx|0xx值域R|0yyR|0yy|0yy奇偶性奇偶奇非奇偶奇单调性增,0减0,增增增,0减0,减公共点（1，1）奎屯王新敞新疆654321-1-4-224601654321-1-4-22460132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011函数的应用方程()0fx有实根等价于函数()yfx的图象与x轴有交点等价于()yfx有零点。①二分法求函数的零点：应用零点存在性定理不断使区间逼近零点。④零点存在性定理：函数()yfx在区间[,]ab上连续有()()0fafb，函数()yfx在区间,ab内有零点③几类不同增长的函数模型：对数函数log1ayxa，指数函数(1)xyaa，幂函数(0)nyxn在区间上0.都是增函数，但这三类函数的增长速度是不同的，随着x的值不断增大，指数函数的增长速度大于幂函数，幂函数的增长速度大于对数函数。⑤函数与方程函数模型函数的应用结构图判断函数零点个数或零点所在区间②