北京市海淀区高中课改水平监测高一数学试卷

北京市海淀区高中课改水平监测高一数学试卷2008.1学校班级姓名本试卷分卷一、卷二两部分，共120分.考试时间90分钟.卷一卷二题号一二三一二总分151617分数卷一(共90分)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．与30终边相同的角是（）A．60B．150C．30D．3302．已知sin0,cos0且，那么角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．已知角终边经过点(3,4)P，则cos的值为（）A．45B．35C．35D．454.下列函数为偶函数的是（）A．xysin2B．xxy22sincosC．xxycosD．xytan15.若四边形ABCD满足ABDC，则四边形ABCD的形状一定是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形6.sin45cos15cos45sin15的值为（）A．21B．－23C．22D．217.已知向量)3,1(a,),1,(xb且ba,则x等于（）A．3B．3C．31D．318.函数21(cos)32yx的最大值与最小值分别是（）A.11,34B.113,4C.113,44D.3,349.下列命题中正确的是（）A．若0ab，则00a,b或B．若ba,则向量a与向量b是相等向量或相反向量C．向量AB与向量BA是平行向量D．若向量a，b共线，则ab|a||b|10.要得到函数xycos的图象可将函数xysin的图象（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.11.若2cos,(0,)2，则的值为.12.若1tan,3则tan()4的值为.13.河水从东向西流，流速为hkm/2，一艘船以hkm/32垂直于水流方向向北横渡，则船实际航行的速度的大小是/kmh.14.已知函数()2sin()(0,||)2fxx的部分图象如图所示，则函数f（x）的最小正周期为，函数解析式为.yxO2-2-113715三、解答题:本大题共3小题,共34分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．(本小题共12分)在平面直角坐标系中，已知点(1,2),(3,4),(5,0).ABC求：(Ⅰ)||,||ABAC;(Ⅱ)ABAC，COSAB,AC.16．(本小题共12分)已知1sin3a=-，且a为第三象限角.(Ⅰ)求sin2的值;(Ⅱ)求2sin(2)cos(2)sin()2的值17.(本小题共10分)已知函数3()sincoscos22fxxxx.求:(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)函数f(x)的最大值，以及取得最大值时x的取值集合；(Ⅲ)函数f(x)的单调减区间．．．.卷二(共30分)一、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.1．sin75°，cos75°，tan75°从大到小．．．．依次为.2．向量a，b，若|a|=1，|b|=1，a，b=23，则a·(a－b)的值为，cosa，a－b的值为.3．化简616-1cos()cos()33kkxx（xkR,Z）的结果为.4．函数()sin(0)fxx在区间[0,]4上至少有四个零点，则的取值范围是.二、解答题:本大题共2小题,共14分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.5．(本小题共6分)已知20,54)cos(,53sin.求：(Ⅰ)cos2的值;(Ⅱ)sin的值.6．(本小题共8分)定义域为R的函数()fx满足以下两个条件：①对于任意的,xyR，均有()()(1)(1)()fxyfxfyfxfy成立；②()fx在[0,1]上单调递增.(Ⅰ)求证：f(1)1；(Ⅱ)判断()fx的奇偶性，并说明理由；(Ⅲ)求满足1(21)2fx的实数x的集合.海淀区高一数学水平监测试题参考答案2008.1卷一一、选择题题号12345678910答案DBBBAABDCA二、填空题11.34；12.2；13.4；14.8，()2sin()44fxx；三、解答题15．解：(Ⅰ)∵(31,42)(2,2)AB,………………………………1分(51,02)(4,2),AC…………………………….…..2分∴2222822,AB………………………………4分224(2)2025.AC……………………………….6分(Ⅱ)易知4.ABAC………………………………..8分10cos,cos10ABACABACBACABAC……………………….12分16．解：1sin3a=-,且a为第三象限角.22cos3……………………………3分(Ⅰ)42sin22sincos.9……………………………7分(Ⅱ)原式=2tan.4……………………………12分17.解：3()sincoscos22fxxxx13sin2cos222xx……………………………1分sin(2)3x……………………………2分（Ⅰ）T.……………………………4分(Ⅱ)当22,()32xkkZ时，即,()12xxxkkZ时，……………………………6分max()1.fx……………………………7分(Ⅲ)当3222,()232kxkkZ时，函数单调递减.即7,()1212kkkZ为此函数的单调递减区间.….……………….…10分卷二一、填空题1．tan75°sin75°cos75°；2．32,32；3．cosx；4．[12,)；二、解答题5.解:(Ⅰ)cos2=725……………………………3分(Ⅱ)sin=2425……………………………6分注:注意公式变换正确建议可给出相应分数,但是sin()=35说理不清扣1分.6．(Ⅰ)证明：令0xy，得(0)2(0)(1)fff，所以(0)0f或1(1)2f.……1分令0,1xy，得22(1)[(0)][(1)]fff.若1(1)2f，则1(0)2f.令12xy，得21(1)2[()]2ff.即1()2f＝12，因为()fx在[0,1]上单调递增，所以(0)f1()(1)2ff，矛盾！因此(0)0f，2(1)[(1)]ff，(1)1f.……………………….3分（Ⅱ）()fx是奇函数……………………….…………………….4分令yx，得ffxfxfxfx(0)()(1)(1)().…………①令1y，得(1)()(0)(1)(1)(1)fxfxffxffx.…②即对于任意的xR，恒有(1)(1)fxfx，代入①式得对于任意的xR，恒有()()fxfx，所以()fx为奇函数.……………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）可得()(2)(2)(4)(4)fxfxfxfxfx，即：函数()fx的最小正周期为4.令13xy，212()2()()333fff，因为2()(0)0,3ff，所以11()32f.由②得:51()32f.根据函数在[-2，2]的图象以及函数的周期性，观察得，若1(21)2fx，则kxkkZ154214,33，所以kxkkZ2422,33,2422,33xxkxkkZ…………………8分注：若有其他解法，请按相应步骤酌情给分.yxO2-2-11