北京市西城区三十五中2012年八年级下学期期中考试试题及答案

初二数学试卷第1页共6页一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每小题3分，共30分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）．A.21B.8C.4D.52.已知反比例函数y=5mx的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（）.A.m≥5B.m5C.m≤5D.m53.下列各式中，计算正确的是（）.A．562432B.3327C.632333D.3)3(24.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的中线为（）.A.8013cmB.13cmC.6cmD.132cm5.下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）.A．9，80，81B.10，24，25C.9，15，20D.8，15，176.已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=kx在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣1＜x＜0D．x＞37.已知正比例函数ykx的图象与反比例函数6kyx的图象的一个交点坐标是(13)，，则另一个交点的坐标是（）.Ａ．(13)，Ｂ．(31)，Ｃ．(12)，Ｄ．(23)，8.如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于()．A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm9.如下图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14B.16C.20D.2810．如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，初二数学试卷第2页共6页ODCBA如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是4ab④四边形AnBnCnDn的面积是12nab．A、①②B、②③C、②③④D、①②③④(第9题)(第10题)二．填空题（请将正确答案填在题中的横线上．每空3分，共24分）11.使式子4x有意义的条件是.12.若08|1|yx，则xy.13.梯形的上底长为6cm，过上底的一顶点引一腰的平行线，交下底所构成的三角形周长为21cm，那么该梯形的周长是．14.如下图，□ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD的长为5，则OBC的周长为___________．15.如下图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是．16.把一张矩形纸片ABCD按如下图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是°．FEDCBA初二数学试卷第3页共6页DCBA（14题图）（15题图）（16题图）17．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为.18．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是.三.计算下列各题(每小题5分，共10分)19.2141812220.313120102310解:解:四．解答题（每小题6分，共36分）21．如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F.求证：四边形AECF是平行四边形.证明：22..如图，梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=45,∠ADC=120，AD=DC，AB=22，求BC的长.FEDACB初二数学试卷第4页共6页OCBDPExAy23.已知一次函数1yax的图象与反比例函数kyx的图象交于点(2,3)M、(3,)Nb.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△MON的面积.（1）解：（2）解：24.如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝kx过点A（－4，1），点P是双曲线上一动点（不与A重合），过点A和P分别向两坐标轴作垂线，垂足分别为B、C和D、E．（1）求k、S△ADC及S△PDC的值；（2）判断AP和DC的位置关系，并说明理由；（3）若点P在双曲线上运动时，探索以A、P、C、D四点为顶点的四边形能否成为菱形和等腰梯形？若能，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．25.如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连结EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．初二数学试卷第5页共6页∵∠EAF=45°，∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF,∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF．⑵方法迁移：如图②，将ABCRt沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=21∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．⑶问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足DABEAF21,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．26.如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；321GEFDCBA①EFDCBA②EFDCBA③初二数学试卷第6页共6页（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．25、⑴EAF、△EAF、GF．⑵DE+BF=EF，理由如下：假设∠BAD的度数为m，将△ADE绕点A顺时针旋转m得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=m21,∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=mmm2121.∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=m21．即∠GAF=∠EAF.又AG=AE，AF=AF,∴△GAF≌△EAF．∴GF=EF，又∵GF=BG+BF=DE+BF,∴DE+BF=EF．26、解：（1）∵ABCD是矩形，∴AM∥DN．∴∠KNM=∠1．∵∠1=70°，∴∠KNM=∠KMN=70°，∴∠MKN=40°．321GEFDCBA②解的图初二数学试卷第7页共6页（2）不能．过M点作ME⊥DN，垂足为E，则ME=AD=1．∵∠KNM=∠KMN，∴MK=NK，又MK≥ME，∴NK≥1．∴△MNK的面积=NK•ME≥．∴△MNK的面积不可能小于．（3）分两种情况：情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．MK=MD=x，则AM=5﹣x．由勾股定理得12+（5﹣x）2=x2，解得x=2.6．∴MD=ND=2.6．S△MNK=S△MND==1.3．情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．MK=AK=CK=x，则DK=5﹣x．同理可得MK=NK=2.6．∵MD=1∴S△MNK==1.3．△MNK的面积最大值为1.3．