北师大版(2012教材)初中八上6.4.1数据的离散程度教案

school.chinaedu.com第六章数据的分析6.4.1数据的离散程度【教学目标】知识与技能（1）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；（2）了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值；过程与方法（1）培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力．（2）通过实例体会用样本估计总体的统计思想．情感态度与价值观通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展.行为与创新通过几个不同厂家的鸡腿的三个量度的分析，培养学生对事物的理性思考.【教学重难点】重点极差与方差的概念难点极差与方差的计算.【教学准备】教师：课件学生：练习本.【教学过程】问题的提出活动内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如school.chinaedu.com下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线．（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由！极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量．活动目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差．教学效果：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞，从而能较好地理解研究数据的其它量度：极差．概念的引入活动内容：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：school.chinaedu.com707274767880质量/g（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：2222121nSxxxxxxn注：x是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，S2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．方差的计算过程：平均——求差——平方——平均说明：方差与标准差均有单位，标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位，方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．活动目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个量度：标准差和方差．教学效果：本段内容学生难以理解，可以再举一些涉及产品规格（比赛用球等）的例子，让学生知道为什么要研究这类问题。探索计算器的使用活动内容：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：98991011021009610499101100请你在自己使用的计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤．school.chinaedu.com具体操作步骤是（以CZ1206为例）：1、进入统计计算状态，按2ndfSTAT2、输入数据然后按DATA，显示的结果是输入数据的累计个数．3、按σ即可直接得出结果．活动目的：通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤．教学效果：在教师的指导下，学生能自主探索出标准差的求法．做一做活动内容：1、分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差．2、根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要求．活动目的：通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据的波动影响程度．教学效果：通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求．巩固练习活动内容：1、反馈练习甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178177179179178178177178177179乙队：178177179176178180180178176178哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？活动目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．教学效果：在正确计算出两队的方差后，学生能较快地判断出方差较小的仪仗队更为整齐．school.chinaedu.com第五环节：布置作业课本习题6.5的第1、2、3、4、5题。课时作业设计1．计算下列两组数据的方差，然后回答问题：A．213，214，215，216，217；B．314，315，318，317，316.通过计算，我们发现其中存在怎样的规律；2．计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85，75,92,98,63,90,88,56,77,953．你知道连续5个整数的方差吗？4.分别从两个班级中随意抽取甲、乙两组各10名学生，他们的数学测验成绩（单位：分）如下：甲组：83,85,82,86,87,81,86,84,90,76乙组：74,79,89,91,80,79,89,85,84,90计算甲、乙两组学生数学测验成绩的平均数、标准差和方差，哪个班级学生的成绩比较整齐？答案:1．A数据和B数据的方差均为22．连续5个整数的方差为23．平均数、标准差与方差分别为81.9、13.209、174.494、甲、乙两组数学测验成绩的平均数均为84，标准差分别为3.633和5.496，方差分别为13.2和30,2。甲组所在班级学生的成绩比乙组所在班级学生的成绩整齐。