北师大版七年级数学下册三角形知识点

1CBA三角形【学习课题】5.1认识三角形（1）合作探究：1、三角形任意两边之差会怎样？(1)做一做：如右图，测量、计算、判断AB=_______cm,BC=_________cm,CA=________cm;AB-AC____BC,AC-BC____AB,AB-BC____AC由上面得到结论：三角形任意_____________________________2、已知两边，求第三边的范围（2）已知一个三角形有两条边长度分别是3cm、5cm，第三边长度可以为以下哪些数据？1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm.（3）下图是上题中的3cm的边保持不动，将5cm的边在旋转，请观察第三边（虚线）的变化范围，你认为要构成三角形，虚线长度最短接近_______cm，最长接近________cm。图3三、探究巩固1、已知一个三角形有两条边长度分别是4cm、9cm，则第三边x的范围是________________.2、下列三边长度一定能组成三角形的有（）（1）a+2，a+3，a+4（a0）；（2）比为2：3：5；（3）5；3、4；（4）3x，5x，2x+1。四、当堂反馈1、以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）（1）3cm，4cm，5cm（2）8cm，7cm，14cm（3）2cm，9cm，9cm（4）6cm，7cm，13cm。2、三角形的两边长为2和5，则第三边长的取值范围是多少？若他的周长是偶数。则第三边长应为多少？25.1.2认识三角形（3）由拼合过程你能证明上面的结论吗？2、三角形内角和定理的应用判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（）计算：在△ABC中，（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B=度；（3）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=度；（4）2∠A=∠B+∠C，则∠A=度。二、猜一猜：（小组讨论）★按三角形内角的大小把三角形分为三类练习2：1、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30°和60°（）三角形；（2）40°和70°（）三角形；（3）50°和30°（）三角形；（4）45°和45°（）三角形。四、猜想结论：请记忆：直角三角形ABC，记作Rt△ABC思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？结论：练习3：1、观察下列的直角三角形，分别写出符号表示直角边和斜边。（图1）（图2）（1）图1中的直角三角形用符号写成，直角边是和，斜边是；（2）图2中的直角三角形用符号写成，直角边是和，BCDEFG3斜边是；四、课堂检测：判断：（1）三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）（4）一个三角形最少有一个角不大于60（）2、如下图，在Rt△CDE中,∠C和∠E的关系是，其中∠C=55°，则∠E=度3、如上图，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，则∠A=度，∠B=度；4、选择：三角形三个内角中，锐角最多可以是（）A、0个B、1个C、2个D、3个5、如右图，在△ABC中，∠A＝x3,∠B＝x2,∠C＝x,求三个内角的度数。解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（）∴xxx23∴x6=∴x=从而，∠A=，∠B=，∠C=五课后作业1、在⊿ABC，∠A=80°，∠B=60°，则∠C=。2、在⊿ABC中，∠A=55°,∠B=35°，则⊿ABC是三角形。3、在直角三角形中，一个锐角等于25°，另一个锐角=。4、在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠C=。5.1.3认识三角形1、在三角形中，，叫做三角形的角平分线。2、如图：∵AD是三角形ABC的角平分线∴∠BAD＝∠＝∠BAC或：∠BAC＝＝3、三角形的角平分线与角平分线有什么区别？2、你能通过折纸的方法得到三角形三个角的角平分线吗？并且观察这些角平分线有什么律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗?归纳总结：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。三角形三个角的角平分线会，且在三角形的。知识点二：三角形的中线的概念及其性质学一学：CDEABCx2x3xABCBCDA41、在三角形中，，叫做三角形的中线。2、如图：∵AD是三角形ABC的中线。∴BD＝DC＝BC或：BC＝BD＝22、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系归纳总结:连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。简称三角形的中线。一个三角形有三条中线，它们会，且在三角形的。三、展示交流，拓展提升：互动探究一、已知：如图∠BAC=80°,∠B=35°,AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），则∠ADC=的度数为()3、90B.95C.75D.55互动探究二、已知：△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠B、∠C，则∠BOC=______.互动探究三、已知：△ABC中,AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5厘米，AB与AC的和为11厘米，求AC的长。四、小结与检测1、如图，已知∠A=36°，∠C=72°,BD平分∠ABC,则∠ABD的度数是。2、已知：如图，在△ABC中,∠BAC=80°,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=60°;求∠DAE的度数。5.1.4认识三角形一：预习探究1、三角形的高：2、如图，线段AM是BC边上的高。∵AM是BC边上的高∴二：展示探究1、做一做：每人准备一个锐角三角形纸片（1）你能画出这个三角形的高吗？你能用折纸的方法得到它吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流。5结论：2、议一议：每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？小组讨论交流结论：1、直角三角形的三条高交于2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的。三：当堂训练1.下列各图中，CD属于△ABC的高的图形是ABCDBDABC(D)ABCDCABCDA2.已知钝角△ABC，(如图)试画出：ABC(1)AB边上的高；(2)BC边上的中线；(3)∠BAC的角平分线；(4)图中相等的线段有：__________；(5)图中相等的角有：________________.四：中考链接AD是△ABC的一条高，也是△ABC的角平分线，若∠B=40°,求∠BAC的度数.