北师大版七年级数学第五章教案

1第五章一元一次方程【基本内容】本章共有8节:1.你今年几岁了2.解方程3.月历中的方程4.变与不变5.打折销售6.“希望工程”义演7.能追上小明吗8.教育储蓄回顾与思考【教学目标】1.根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。2.了解一元一次方程及其有关概念，会解一元一次方程（数字系数）.3.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及其合理性，提高分析问题、解决问题的能力。4.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值。【设计思路】著名的荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过：“与其说学习数学，倒不如说学习‘数学化’，”方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型。因此，教科书从学生所熟悉的实际问题开始，展开对方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决实际问题的需要，体会学习方程的意义和作用。本章内容主要分为以下三个部分：1.通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型；2.运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，逐步展现求解方程的一般程序；3.运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，展现运用方程解决实际问题的一般过程。为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，教学内容的呈现大都以求解一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变换、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。本章的学习重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题。【课时安排建议】1.你今年几岁了2课时2.解方程3课时3.月历中的方程1课时4.变与不变1课时5.打折销售1课时6.“希望工程”义演1课时7.能追上小明吗1课时8.教育储蓄1课时回顾与思考1课时合计:共12课时25.1你今年几岁了第一课时【教学目标】：1.知识目标：(1)通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.(2)通过观察,归纳一元一次方程的概念.(3)能利用简单的实际问题列出一元一次方程。2.能力目标：培养学生的符号感。3.情感目标：通过猜年龄的游戏，培养学生学习数学的兴趣，增强师与生、生与生的合作交流。【教材分析】：1.地位与作用：本节的内容是六年级数学上册第五章一元一次方程的第一节《你今年几岁了》第一课时，首先通过猜年龄的游戏的引入，使学生体会到数学的价值。然后，通过列代数式，找相等关系引出方程、一元一次方程的概念，是小学与初中知识的衔接点。通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的。2.重点与难点：重点是通过事例列出方程;难点是寻找实际问题中的相等关系。【教学准备】：多媒体【教学过程】：1.情景引入展示游戏图(小明与小彬的对话):小明:我能猜出你的年龄.小彬:????.小明：你的年龄乘2再减5，得数告诉我，我就能猜出你的年龄是多少？小彬：21小明：你今年13岁。小彬:你怎么知道的?2.提出问题请同学们想一想小明猜的年龄对不对？说说为什么？3.自主探索、合作交流（学生独立思考，同桌或小组互相讨论交流）如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是________,所以得到等式：______________。4．理性归纳、得出结论学生根据已有的经验，互相讨论交流，给出所得等式即为方程。总结归纳：像这样含有未知数的等式叫做方程。（这是方程的描述性定义，也是对以前所学知识的复习，可让学生自己归纳得出.）5．运用反思、拓展创新[练一练]（1）根据上面的方法以及你的一些经验，同桌之间猜年龄。（让学生们畅所欲言）：（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后树苗每周长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米。(学生独立思考、互相讨论，先分析出等量关系:原高+长高=1米,再设未知数列出方程)如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：_________.[比一比]一个长方形足球场的周长为346米，长与宽之差为37米，这个足球场的长和宽分别是多少米？如果设这个足球场的宽为X米，那么长为_______米.由此可以得到方程：________________。[试一试]截止2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%。1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？3如果设1990年6月底每10万人中约有人具有大学文化程度，那么可以得到方程：__________(引导学生感受社会在不断进步,人们受教育的程度在迅速提高)[议一议]：上面的四个方程有什么共同点？（先鼓励学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后学生进行交流）在一个方程中，如果只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。(我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程,一元方程的解也叫做根)[做一做]：课本P105随堂练习。6.小结回顾：启发学生说出本节课的感受与体会,教师进一步强调补充(1)方程的描述性定义(2)一元一次方程的概念7.布置作业：你今年几岁了第二课时【教学目标】：1.知识目标：（1）通过实验让学生探索等式具有的性质。（2）理解等式的基本性质,并能它们来解方程。2.能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。3.情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。【教材分析】：1.地位与作用：本节的内容是六年级数学上册第五章一元一次方程的第一节《你今年几岁了》第二课时，首先通过天平的实验操作、观察、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习对于提高学生观察问题、解决问题的能力，都是十分有利的。2.重点与难点：重点是利用等式的性质解方程：难点是等式的性质。【教学准备】：足球、天平、多媒体。【教学过程】：1．情景引入、提出问题：实验：天平保持平衡，在天平两边同时添加相同质量的砝码或在天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平是否还保持平衡？如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？2.自主探索、合作交流准备好天平，让学生边做边观察，并互相讨论交流，如果把天平看成等式，能得到什么规律，先试着用自己的语言叙述，再相互交流。3．理性归纳、得出结论等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。设计意图:①通过天平实验（也可以用其他物品），形象直观地展示等式的基本性质，让学生在观察、思考的基础上，归纳得出等式的基本性质②教学中,也可以让学生用符号表示等式的基本性质:若x=y,则x+c=y+c,(c为一代数式)x-c=y-c,(c为一代数式)cx=cy,(c为一数)cycx(c为一数,且c≠0)5.运用反思,拓展创新[例1]解下列方程：（1）x+2=5（2）3=x-54(学生以前曾经利用逆运算求解形如ax+b=c的方程,这里是用等式的基本性质来解方程.最好先让学生自己尝试利用等式的性质进行求解,再生生交流,师生交流)[例2]解下列方程：（师生共同完成）（1）-3x=15（2）-n/3-2=10(教学时,首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程,并从中体会运用等式的基本性质解方程的方法,然后提问学生:你是怎样解方程的?每一步的根据是什么?还有其他解法吗?从中让学生体会解一元一次方程就是要将方程中未知数的系数化为1,变形的根据是等式的基本性质,并引导学生回顾检验的方法,鼓励他们养成检验的习惯)[议一议]：你用什么方法可以知道你的解对不对。（合作交流并回答:把求出的方程的解代入原方程,可以知道你的解对不对）[练一练]：课本P107随堂练习。[想一想]：现在你能帮小彬解开上节课的那个谜吗?(通过做”想一想”一方面是让学生找到谜底,但更重要的是让学生体会利用方程可以解决许多有趣的问题,培养学生用数学的意识)[做一做]足球的表面是由若干黑色五边形皮块和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块有多少？（学生可先亲自观察足球，数一数黑色皮块和白色皮块的个数，再尝试独立思考、小组讨论交流求解方法）6.小结回顾[说一说]：通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触？师生共同总结知识:(1)等式的基本性质(2)如何利用等式的基本性质解一元一次方程.7.布置作业：5.02解方程【教学目标】1.知识目标：(1)熟悉利用灯市的性质解一元一次方程的基本过程。(2)通过具体的离子，归纳移项法则(3)掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。2.能力目标：经历观察、归纳、总结、反思的过程，感受方程与代数式的不同，感受知识间的联系，提高解决问题的能力。3.情感目标：使学生通过选用合理步骤解一元一次方程，了解“未知”可以转化为“已知”，发展学生在生活中运用方程的意识及，训练学生的方程思维能力。【教材分析】1.地位与作用:解一元一次方程是解其他方程的基础，有重要实际应用的意义。重点是解方程的运算及方程思想的实际应用,难点是解方程。关键关键在于正确地了解方程、方程的解的意义和运用等式的两个性质．2.重点与难点:重点是移项法则.难点是等式的基本性质.【教学准备】多媒体、有关方程的资料（方程小史）【课时安排】3课时第1课时【教学过程】1.情景导入：介绍有关方程的资料：方程小史古埃及是数学的发源地致意，早在公元前1650年，古埃及人就在纸草书（纸草是生长在尼罗河流域的一种水草，古埃及人将它的茎叶压成薄片用来写字）上写下了含有未知数的问题。12世纪前后，我们数学家用“开元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”。14世纪初，我们数学家朱世杰创立了“四元术”（四元5指天、地、人、物，相当于四个未知数，如x，y，z，w）。这是中国古代数学的一个飞跃。2.提出问题：解方程：5x-2=83.自主探索、合作交流：先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。方法1：解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2合并同类项，得5x=10所以，x=24.理性归纳、得出结论（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。）比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于5x-2=85x=8+2即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解。学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，对此教师不宜强求，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）方法2；解：移项，得5x=8+2合并同类项，得5x=10方程两边都除以5，得x=25.运用反思、拓展创新[例1]解下列方程：(1)2x+6=1(2)3x+3=2x+7教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程,教师要注意发现学生可能出现的错误,然后组织学生进行讨论交流[例2]解方程:2141x教学建议：①先放手让学生去做,学生可能采取多种方法,教学时,不要拘泥于教科书中的解法,只要学生的解法合理,就应给予鼓励②在移项时,学生常会犯一些错误,如移项忘记变号等.这时,教士不要急于求成,而要引导学生反思自己的解题过程.必要时,可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1\例2中的方程,并将两者加以对照,进而使学生加深对移项法则的理解,并自觉地改正错误[练一练]109页随堂练习6.小结回顾:学生谈本节课的收获与体会。师强调：移项法则7.布置作业:第2课时【教学过程】1.情景导入：师:同学们,一天,小明去喜乐佳买饮料,出现了下面一幕场景.小明拿着20元钱到喜乐佳,买了1听果奶和4听可乐,到了收款处小明