北师大版八年级上册一次函数之图像测试题(含答案与详细解析)

八上数学——一次函数综合提升测试题一．填空题（共15小题）1．（2011•呼和浩特）已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为____．2．（2004•包头）已知一次函数y=ax+b（a≠O）的图象如图所示，则|a+b|﹣（a﹣b）=___．3．从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是．4．一次函数y=k（x﹣k）（k＞0）的图象不经过第象限．5．已知一次函数y=kx+b，kb＜0，则这样的一次函数的图象必经过的公共象限有个，即第象限．6．若一次函数y=ax+1﹣a中，它的图象经过一、二、三象限，则|a﹣1|+=．7．已知一次函数y=（m﹣2）x+3﹣m的图象经过第一、二、四象限，化简+的结果是．8．（2013•镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于.9．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值是．10．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2013的坐标为．11．（2013•成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为．12．（2004•郑州）点M（﹣2，k）在直线y=2x+1上，点M到x轴的距离d=．13．将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数图象与x、y轴分别交于点A、B，则△ABO为此一次函数的坐标三角形，一次函数的坐标三角形的周长是14．（2013•浦东新区模拟）已知点P在直线y=﹣2x﹣3上，且点P到x轴的距离是4，那么点P的坐标是．15．（2013•齐齐哈尔）函数y=﹣（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是_________．二．解答题（共15小题）16．（2012•花都区一模）直线l：y=mx+n（m、n是常数）的图象如图所示，化简：．17．若函数y=（a+3b）x+（2﹣a）是正比例函数且图象经过第二、四象限，试化简：．18．已知一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12．（1）k为何值时，图象经过原点；（2）k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；（3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；（4）k为何值时，y随x增大而减小．19．如图，直线y=x+b（b＞0）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=10，BN=3，(第1题图)(第2题图)(第10题图)(第13题图)（1）求A、B两点的坐标；（用b表示）（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由．（3）求MN的长．20．若点（m，n）在一次函数y=2x﹣8的图象上，先化简，再求值：．21．在平面直角坐标系中，已知直线y=mx+n（m＜0，n＞0），若点A（﹣2，y1）、（﹣3，y2）、C（1，y3）在直线y=mx+n上，则y1、y2、y3的大小关系为:____（请用“＜”符号连接）．22．已知：直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）分别求出A、B两点的坐标．（2）过A点作直线AP与y轴交于点P，且使OP=2OB，求△ABP的面积．23．已知一次函数y=ax+b的图象经过点，，C（﹣2，c）求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．24．如图，平面直角坐标系中，直线y=x﹣2与x轴相交于点A，点B（4，3），（1）求点A坐标；（2）画出线段AB绕点A逆时针旋转90°后的线段AB′，并求出点B′的坐标．25．已知A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），点P在直线y=0.5x+2上，横坐标为m，如果△ABP为直角三角形，求m的值．26．（2003•甘肃）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（不与B、C重合）．设BP为x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．27．如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=4，D是AC边上的一个动点（不与A、C点重合），过点D作AC边的垂线，交线段BC于点E，点F是线段EC的中点，作DH⊥DF，交射线AB于点H，交射线CB于点G．（1）求证：GD=DC．（2）设AD=x，HG=y．求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．28．当k为何值时，函数y=（k2+2k）是正比例函数？29．已知：是一次函数，求m的值．30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，CD是射线，∠BCF=60°，点D在AB上，AF、BE分别垂直于CD（或延长线）于F、E，求EF的长．八上数学——一次函数综合提升测试题参考答案与试题解析一．填空题（共15小题）1．（2011•呼和浩特）已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为n．考点：二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系．3056361专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．解答：解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0；又∵关于x的一次函数y=mx+n的图象与y轴交于正半轴，∴n＞0；∴=n﹣m﹣（﹣m）=n．故答案是：n．点评：本题主要考查了二次根式的性质与化简、一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象，当k＞0时，经过第一、二、三象限；当k＜0时，经过第一、二、四象限．2．（2004•包头）已知一次函数y=ax+b（a≠O）的图象如图所示，则|a+b|﹣（a﹣b）=﹣2a．考点：一次函数图象与系数的关系．3056361专题：探究型．分析：先根据一次函数的图象判断出a、b的符号及大小，再根据绝对值的性质进行解答即可．解答：解：令x=﹣1，则y＞0，即﹣a+b＞0；令x=1，则y＜0，即a+b＜0，故a＜b＜0，故原式=﹣（a+b）﹣a+b=﹣a﹣b﹣a+b=﹣2a．故答案为：﹣2a．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据题意判断出a、b的符号及大小是解答此题的关键．3．（2008•宁夏）从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是．考点：概率公式；一次函数图象与系数的关系．3056361分析：从﹣1，1，2三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数y=﹣1•x+3是y随x增大而减小的，函数y=1•x+3和y=2•x+3都是y随x增大而增大的，所以符合题意的概率为．解答：解：P（y随x增大而增大）=．故本题答案为：．点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一次函数未知数的比例系数大于0，y随x的增大而增大．4．一次函数y=k（x﹣k）（k＞0）的图象不经过第二象限．考点：一次函数图象与系数的关系．3056361分析：根据k，b的符号判断一次函数一次函数y=k（x﹣k）的图象经过的象限．解答：解：由已知，得y=kx﹣k2，又k＞0，则b=﹣k2＜0．故图象必经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．点评：能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．5．已知一次函数y=kx+b，kb＜0，则这样的一次函数的图象必经过的公共象限有2个，即第一、四象限．考点：一次函数图象与系数的关系．3056361专题：函数思想．分析：根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．解答：解：∵kb＜0，∴k、b的符号相反；∴当k＞0b＜0时，一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限．当k＜0b＞0时，一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限．所以一次函数y=kx+b的图象必经过的公共象限有2个，即第一、四象限．故答案是：2，一、四．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6．若一次函数y=ax+1﹣a中，它的图象经过一、二、三象限，则|a﹣1|+=1．考点：一次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简．3056361分析：根据一次函数的图象所经过的象限求得a的取值范围，然后根据a的取值范围去绝对值、化简二次根式．解答：解：∵一次函数y=ax+1﹣a中，它的图象经过一、二、三象限，∴，解得，0＜a＜1，则|a﹣1|+=1﹣a+a=1，故答案是：1．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．已知一次函数y=（m﹣2）x+3﹣m的图象经过第一、二、四象限，化简+的结果是5﹣2m．考点：一次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简．3056361分析：首先根据一次函数y=（m﹣2）x+3﹣m的图象经过第一、二、四象限确定m的取值范围，然后根据m的取值范围进行化简即可．解答：解：∵一次函数y=（m﹣2）x+3﹣m的图象经过第一、二、四象限，∴∴+==2﹣m+3﹣m=5﹣2m．故答案为：5﹣2m．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系及二次根式的性质与化简，解题的关键是根据一次函数的图象经过的位置确定m的取值范围．8．（2013•镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．考点：一次函数图象上点的坐标特征．3056361分析：把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4a﹣b﹣2的值．解答：解：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，∴b=4a+3，∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．故答案是：﹣5．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上9．（2013•牡丹江）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值是k=或﹣．考点：一次函数图象上点的坐标特征．3056361专题：计算题．分析：先表示出B点坐标为（﹣，0）；再把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2﹣k，然后根据三角形面积公式得到|﹣|•2=4，即||=4，所以||=4，然后解方程即可．解答：解：把y=0代入y=kx+b得kx+b=0，解得x=﹣，所以B点坐标为（﹣，0）；把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2﹣k，∵S△AOB=4，∴|﹣|•2=4，即||=4，∴||=4，解得k=或﹣．故答案为k=或﹣．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上的点满足其解析式．10．（2013•东营）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2013的坐标为（0，42013）或（0，24026）．考点：规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．3056361专题：压轴题．分析：根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2013坐标即可．解答：解：∵直