北师大版初二上数学平方根1

平方根【知识要点】1．平方根的概念如果一个数x的平方等于a，即2xa，那么这个数x叫做a的平方根，也叫二次方根。即若20xaa，则x就称为a的平方根。2．平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②零有一个平方根，它是零本身；③负数没有平方根。3．平方根的表示方法：一个正数a的正的平方根，用符号“2a”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数；正数a的负平方根用符号“2a”表示，根指数是2时，通常略去不写，所以这两个平方根记作a。4．算术平方根：正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根，记作a（0a），0的平方根叫做0的算术平方根。因此，0的算术平方根为0，即00。5．平方根的求法：①利用定义；②利用计算器；③利用估算法。6．开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方与平方互为逆运算。7．开平方的小数点移动规律：如果被开方数的小数点，向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。【课前热身】求下列各数的平方根和算术平方根0149162536496481100平方根算术平方根121144169196225256289324361400平方根算术平方根【典型例题】例1∵20.30.09∴（）A．0.090.3是的平方根；B．0.090.3是的3倍；C．0.30.09是的一个平方根；D．0.09的平方根是0.3。例2求下列各数的平方根：196169，25，24125，0.0256。例3（1）81的平方根是，算术平方根是；（2）2)4(的平方根是，算术平方根是；（3）（-2．345）2的平方根是，算术平方根是。例4（1）122xx的平方根为（）A．没有平方根B．(1)xC．0D．1（2）1412xx的平方根为（）A．)2(21xB．没有平方根C．0或没有平方根D．0（3）一个自然数的一个平方根是m，那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是（）A．1mB．12mC．1mD．12m例5已知536.136.2，858.46.23①求236和00236.0的值；②若x=0．4858，求x的值；③若1536106a，求a的值。例6解下列方程（1）1442x=25（2）-10032)4()1(x例7求xx中x的值例8已知360xxy，求yx的平方根。课堂练习1．（1）求下列各数的平方根和算术平方根①25111；②0．0001；③610；④0（2）求下列各式的值①21.1；②16；③362542．求下列各数的平方根（1）610；（2）2)494(；（3）810000；（4）224041；（5）2)25610(3．选择题（1）下列结果错误的有（）①2)2(2；②16的算术平方根是4；③4112的算术平方根是27；④2()的平方根是A．1个B．2个C．3个D．4个（2）下列语句写成式子正确的是（）A．7是49的算术平方根，即749；B．7是2)7(的算术平方根，即7)7(2；C．7是49的平方根，即749；D．7是7的算术平方根，即774．下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。（1）412；（2）0；（3）2)1.4(；（4）9；（5）-52；（6）16。5．设a为有理数，判断下列说法是否正确（1）如果a存在平方根，则0a；（）（2）如果a有两个平方根，则0a；（）（3）如果a没有平方根，则0a；（）（4）如果0a，则a的平方根也大于0。（）6．已知31.732，则300=，0.03=，63.010=。7．求下列各式中x的值：（1）219x（2）221360x（3）22240xx8．已知114xxy，求x与y的值。课后作业1．填空（1）9的平方根是，9的算术平方根是；（2）81的负的平方根是；（3）416，971；（4）平方根是31的数是；（5）2)5(的平方根是；（6）25的平方根是；（7）平方根是它本身的数是；（8）若22)2(a，则a。（9）16的算术平方根的相反数是。（10）如果a的平方根是等于±2，则a=。2．求下列各式中x的值：（1）0361162x（2）25)1(2x（3）2310019x（4）243216x