北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一

北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一（P67~68）【有何错误还望见谅。。。不再更新了】A组1.时钟的分针长5cm，从2：10到2:35，分针转过的角的弧度是多少？分针扫过的扇形面积是多少？分针尖端所走过的弧长是多少？扫过(35-10)/60=5/12个圆弧度为5/12*2π=(5/6)π面积为5/12*(π*r²)≈5/12*3.14*5*5=32.708cm²弧长5/12*(2πr)≈5/12*2*3.14*5=13.083cm2.确定下列各式符号〈1〉cos2-sin2〈2〉sin3cos4tan5cos2-sin2可知π/2＜2＜π所以cos2＜0sin2＞0所以cos2-sin2＜0所以符号为负2.sin3cos4tan5同理：sin3＞0cos4＜0tan5＜0所以sin3cos4tan5＞0所以符号为正3.已知角α的终边在函数y=-二分之一x的图像上，求sinα，cosα和tanα。α的终边在函数在y=-1/2x图像上，则斜率k=-1/2∴tanα=-1/2α为第二象限角或第四象限角sinα=±tanα/√(1+tan^2α)=（±1/2)/√(1+1/4)=±√5/5（α为第二象限角时取正号。为第四象限角时取负号）cosα=±1/√(1+tan^2α)=±1/√(1+1/4)=±2√5/5（α为第二象限角时取负号。为第四象限角时取正号）4.计算（1）sin25π/6+cos25π/3+tan(-25π/4)=sin(4π+π/6)+cos(8π+π/3)+tan(-6π-π/4)=sin(π/6)+cos(π/3)+tan(-π/4)=1/2+1/2-1=0（2）sin2+cos3+tan4sin(2)+cos(3)+tan(4)=1.07712621（3）sin(-14/3π)+cos(-20/3π)+tan(-53/6π)因为sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，tan(-x)=-tanx，sin(2π+x)=sinx，cos(2π+x)=cosx，tan(2π+x)=tanx，故sin(-14π/3)+cos(-20π/3)+tan(-53π/6)=-sin(14π/3)+cos(20π/3)-tan(53π/6)=-sin(2π+2π/3)+cos((2π+2π/3)-tan(8π+5π/6)=-sin(2π/3)+cos((2π/3)-tan(5π/6)=-√3/2-1/2+√3/3=-(3+√3)/6（4）tan675°-sin(-330°)-cos960°=tan(720°-45°)+sin(-360°+30°)-cos(1080°-120°)=tan（4π-π/4)-sin(-2π+π/6)-cos(6π-2/3π)=tan(-π/4)-sinπ/6-cos(-2/3π)=-tan(π/4)-sinπ/6-cos(2/3π)=-1-1/2+1/2=15.求下列函数的定义域（1）y=1/（1-tanX）由1-tanx≠0，得x≠kπ+π/4，k∈Z，又由正切的定义可知，x≠2kπ+π/2，k∈Z，∴函数的定义域为{x∈R|x≠kπ+π/4，且x≠kπ+π/2，k∈Z}(2)y=1/(1+2sinx)1+2sinx≠0sinx≠-1/2那么x≠2kπ-π/6，且x≠2kπ-5π/6即定义域为{x∈R|x≠2kπ-π/6，且x≠2kπ-5π/6，k∈Z}（3）y=-tan(x+π/6)+2y=-tan(x+π/6)+2x+π/6≠kπ+π/2x≠kπ+π/3(k∈Z)（4）y=√(1-cosx/2)√(1-cosx/2)有定义，则√(1-cosx/2)≥0，即要求cosx/2≤1，这是一定成立的；所以定义域为全体实数，即（-∞,+∞）6.下列各式能否成立说明理由（1）sin^2x=1.3正弦函数值域[-1,1]不成立（2）cosxsinx=-3/2cosxsinx=(2sinxcosx)/2=sin2x/2故cosxsinx的取值范围是[-1/2,1/2]，cosxsinx不可能等于-3/2。不成立（3）tanx+1/tanx=2(tanx)^2-2tanx+1=0（tanx-1）^2=0tanx=1当x=π/4+kπ，k为整数时，成立否则不成立（4）1-cos³x=log²1/107.求下列函数的最大值、最小追以及相对应的x值的集合（1）y=√2+sinx/π-1=sinx=1所以-1/π=sinx/π=1/π√2-1/π=√2+sinx/π=√2+1/π所以sinx=-1有最小值，sinx=1有最大值所以x∈{x|x=2kπ+π/2,k∈Z}，y最大=√2+(1/π)x∈{x|x=2kπ-π/2,k∈Z}，y最小=√2-(1/π)（2）y=3/2-2COSX当cosX取最大值1时y取最小值-1/2，故{x│x=2kπ}当cosx取最小值-1时y取最大值7/2，故{x│x=π+2kπ}（3）y=3sin（3/4x-π/4）最大值3，此时3/4x-π/4=2kπ＋π/2，解得x=(8/3)kπ＋π；最小值－3，此时3/4x-π/4=2kπ－π/2，解得x＝(8/3)kπ－π/3.8.已知0≤x≤2π,分别求适合下列各条件的x的集合（1）cosx+sinx＜0cosx+sinx0cosx*√2/2+sinx*√2/20cosxcosπ/4+sinxsinπ/40cos(x-π/4)0π/4x-π/49π/4cos小于0则π/2x-π/43π/23π/4x7π/4所以x∈{x|3π/4x7π/4}（2）tanx+sinx＜0sinx/cosxsinx所以sinx=0不成立0xπ,sinx01/cosx1若0cosx1则1/cosx1,不成立所以cosx0所以π/2xππx2π,sinx01/cosx1则cosx0两边乘cosx所以1cosx所以3π/2x2π所以x∈{x|π/2xπ,3π/2x2π}9.在区间【0,2π】中，求出（1）使y=sinx与cosx都是减少的区间由图像可知，在区间[0,2π]中，使y=sinx与cosx都是减少的区间是[π/2，π]（2)使y=sinx是增加的而y=cosx是减少的区间由图像可知，使y=sinx增加而使y=cosx减少的区间是[0，π/2]10.求下列函数的单调区间(1)Y=3cos(x/2+π/4)由2kπ≤x/2+π/4≤(2k+1)π,k∈Z，得（2k-1/4)π≤x/2≤(2k+3/4)π,(4k-1/2)π≤x≤(4k+3/2)π,即[(4k-1/2)π,(4k+3/2)π]为y的减区间；同理，[(4k+3/2)π,(4k+7/2)π]为y的增区间。(2)y=1/5sin（3x-4π/3）增区间：2kπ－π/2≤3x－4π/3≤2kπ＋π/2，即：5π/18+2kπ/3≤x≤11π/18+2kπ/3减区间：2kπ＋π/2≤3x－4π/3≤2kπ＋3π/2。即：11π/8+2kπ/3≤x≤17π/18+2kπ/311.判断下列函数的奇偶性（1）y=x²+cosxf(-x)=(-x)^2+cos(-x)=x^2+cosx=f(x)所以y是偶函数(2)y=|1/2sinx|偶函数（3）y=x^2sinx令f(x)=x^2sinxf(-x)=(-x)^2sin(-x)=-x^2sinx=-f(x)且定义域是R，关于原点对称奇函数(4)y=cosx-tanx因为y=f(x)=cosx-tanxf(-x)=cos(-x)-tan(-x)又因为cosx为偶函数cos(-x)=cosx而tanx为奇函数tan(-x)=-tanx所以f(-x)=cosx+tanx与f(x)既不相等也不互为相反数所以为非奇非偶函数12.不作图，写出下列函数的振幅，周期，初相，并说明怎样由正弦曲线y=sinx得到他们的图像（1）y=sin（5x-π/6）解：1、y=sin（5x-6/π）振幅A=1，周期T=2π/5,初相φ=-π/6，将函数y=sinx的图像向右平移π/6个单位，得到y=sin(x-π/6)的图像；再将y=sin(x-π/6)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/5倍，得到y=sin(5x-π/6)的图像2、y=2sin（x/6+π/4）2、y=2sin(x/6+π/4)振幅A=2，周期T=2π/6/1(二π/六分之一)=12,初相φ=π/4，将函数y=sinx的图像向左平移π/4个单位，得到y=sin(x+π/4)的图像；再将y=sin(x+π/4)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的6倍，得到y=sin(x/6+π/4)的图像；再将y=sin(x/6+π/4)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y=2sin(x/6+π/4)的图像13.比较下列各组函数值的大小1、sin(32π/5)和sin27π/4sin(32π/5)=sin(30π/5+2π/5)=sin2π/5sin27π/4=sin(24π/4+3π/4)=sin3π/4=sinπ/4∵sinπ/4sin2π/5∴sin(32π/5)sin(27π/4)2、cos（-2037°）和cos825°cos（-2037°）=cos2037°=cos(1800°+237°)=cos237°=-cos57°cos825°=cos(720°+45°)=-cos75°∵cos75°cos57°∴-cos75°-cos57°∴cos825°cos（-2037°）3、tan（-18π/7）和tan（-43π/8)tan（-18π/7）=-tan18π/7=-tan(14π/7+4π/7)=-tan4π/7tan（-43π/8)=-tan（43π/8)=-tan(40π/8+3π/8)=-tan3π/8∵tan4π/70∴-tan4π0∴tan（-18π/7）0又∵tan3π/80∴-tan3π/80∴tan（-43π/8)0∴tan（-18π/7）tan（-43π/8)B组1.已知α终边在第四象限，确定下列各角终边所在的象限1)α/22)2α3)α/34）3α【手打的答案可能是错误的建议亲们参照图片（均为专业老师亲笔书写的肯定对）想偷懒的孩子直接写也行为了凑数呗】α第四象限。区间为。（3/2π+2kπ，2π+2kπ）k∈Zα/2区间为（3/4π+kπ，π+kπ）所以是第二象限2α区间为（3π+4kπ，4π+4kπ）相当于-πx0第三象限或第四象限或y轴负半轴α/3区间为（π/2+2/3π，2/3π+2/3π）所以是第二象限3α区间为（9/2π+6kπ，6π+6kπ）即（1/2π+4π+6kπ，2π+4π+6kπ）表示从第二象限直至第四象限底（不含边界）但含x轴的负半轴，y负半轴。其中3α取π+4π+6kπ即为x轴的负半轴2、一个扇形的弧长与面积的数值都是5,求这个扇形中心角的度数.【解法一：S=lr/2S=l=5r=2S=nπr²/360n=450/π≈143°】（大神懂得高级偷懒版）【解法二：设扇形的弧长为L，半径为R，由题意得L=5，1/2LR=5，∴R=2，设扇形的圆心角为θ，则θ/2π=L/2πR，∴θ=5/2（弧度）】（推荐详细版）3.求下列函数的值域：（1）y=2-3cos(4x-π/3)-1=cos(4x-π/3)=1所以-3=-3cos(4x-π/3)=32-3=2-3cos(4x-π/3)=2+3所以值域[-1,5](2)y=3sinx+1/sinx-2y=(3sinx+1)/(sinx+2)=(3sinx+6-5)/(sinx+2)=(3sinx+6)/(sinx+2)-5/(sinx+2)=3-5/(sinx+2)∵sinx∈【-1,1】∴sinx+2∈【1,3】∴1/(sinx+2)∈【1/3,1】∴-5/(sinx+2)∈【-5,-5/3】∴3-5/(sinx+2)∈【-2,4/3】即值域是【-2,4/3】(3)y=7-7sinx-3cos^2