北师大版选修2-2第一章推理与证明单元测试题及答案

高二数学选修2-2《推理与证明》质量检测试题参赛试卷陕棉十二厂中学（宏文中学）命题人：司琴霞本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后.只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若33ab,则ab”类推出“若00ab,则ab”B.“若()abcacbc”类推出“()abcacbc”C.“若()abcacbc”类推出“ababccc（c≠0）”D.“nnaabn（b）”类推出“nnaabn（b）”2．由71058，911810，1325921，…若ab0且m0，则b＋ma＋m与ba之间大小关系为()A．相等B．前者大C．后者大D．不确定[来源:学科网]3、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。4、利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=aan112，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a35、用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(nnnnnn”（Nn）时，从“1knkn到”时，左边应增添的式子是（）A．12kB．)12(2kC．112kkD．122kk6、某个命题与正整数n有关，如果当)(Nkkn时命题成立，那么可推得当1kn时命题也成立.现已知当7n时该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立C．当n=8时该命题不成立D．当n=8时该命题成立7、已知n为正偶数，用数学归纳法证明)214121(2114131211nnnn时，若已假设2(kkn为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A．1kn时等式成立B．2kn时等式成立C．22kn时等式成立D．)2(2kn时等式成立8、在十进制中01232004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）A.29B.254C.602D.20049、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（）A．12B.13C.14D.1510、数列na中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（）A．1212nnB．1212nnC．nnn2)1(D．1－121n二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）11、设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，T16T12成等比数列．12、设平面内有ｎ条直线(3)n，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()fn表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f=；当ｎ＞４时，()fn＝（用含n的数学表达式表示）。13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n个等式为_________________________.14、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BCACAB。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为三、解答题（共6小题，满分80分）15、（14分）观察以下各等式：2020003sin30cos60sin30cos6042020003sin20cos50sin20cos5042020003sin15cos45sin15cos454，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．16、（13分）求证：6+722+5。17、（13分）设a，b，x，y∈R，且18、（13分）已知正数cba,,成等差数列，且公差0d，求证：cba1,1,1不可能是等差数列。19、（13分）用数学归纳法证明：nn1214131211；20、（14分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。（14分）数学选修2－2质量检测题参考答案及评分标准2011.03.10一、选择题：二、填空题：11、T8T4T12T8;12、5;)1)(2(21nn13、)...321.(....16941)1()1(121nnnn14、SSSSABDACDABCBCD2222三、解答题：15、猜想：43)30cos(sin)30(cossin22………………4分证明：00022001cos21cos(602)sin(302)sin30sincos(30)sincos(30)22200cos(602)cos2111[sin(302)]222..0002sin(302)sin30111[sin(302)]222003113sin(302)sin(302)4224………………………..14分16、证明：要证原不等式成立，只需证（6+7）2（22+5）2，…………5分即证402422。……………10分∵上式显然成立,……………12分∴原不等式成立.……………13分17、设a=cos,b=sin,x=cos,y=sin,……………4分则sinsincoscosbyax=1)cos(……13分18、可以用反证法---略证明：假设cba1,1,1为等差数列……………2分则2/b=1/a+1/c……………3分题号12345678910答案CBBCBABBCB∴2ac=b(c+a)=2b2……………5分∴ac=b2……………7分∴(b-d)(b+d)=b2……………9分∴b2+bd-bd-2d=b2……………10分∴2d=0即d=0这与已知0d矛盾……………11分故假设错误，原命题成立。……………13分19、（1）当n＝1时，左=1，右=1，左=右，当n＝2时，左=1+21+31=611，右=2，左右,所以命题成立；……………3分（2）当1kn时，左边kkkk)12121()121211(1………7分（kkk212121）1212kkkk=右边，所以当……10分所以1kn时命题正确……………12分由(1)(2)可知对命题正确n∈N+……………13分20、解：(1)a1＝23,a2＝47,a3＝815,猜测an＝2－n21……………4分(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；……………5分②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－k21,……………7分当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,……………10分∴2ak＋1＝2＋2－k21,ak＋1＝2－121k,……………12分即当n＝k＋1时,命题成立.……………13分根据①②得n∈N+,an＝2－n21都成立……………14分2k项