北师大版高二数学选修2-1试题及答案

（选修2-1）孙敏一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分）1、a3＞8是a＞2的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（）A．所有被5整除的整数都不是奇数；B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数；D．存在一个奇数，不能被5整除3、抛物线281xy的准线方程是()A．321xB．2yC．321yD．2y4、有下列命题：①20axbxc是一元二次方程（0a）；②空集是任何集合的真子集；③若aR，则20a；④若,abR且0ab，则0a且0b．其中真命题的个数有（）A．1B．2C．3D．45、椭圆1162522yx的离心率为（）A．35B．34C．45D．9256、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222yxyx的圆心的抛物线的方程是（）A．23xy或23xyB．23xyC．xy92或23xyD．23xy或xy927、已知a＝（2，－3，1），b＝（4，－6，x），若a⊥b，则x等于（）A．－26B．－10C．2D．108、如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则BDBCAB2121等于（）A．ADB．GAC．AGD．MG9、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．OMOAOBOCB．2OMOAOBOCC．1123OMOAOBOCD．111333OMOAOBOC10、设3a，6b，若a•b＝9，则,ab等于（）A．90°B．60°C．120°D．45°11、已知向量a＝（1，1，－2），b＝12,1,x，若a·b≥0，则实数x的取值范围为（）A．2(0,)3B．2(0,]3C．(,0)∪2[,)3D．(,0]∪2[,)312、设Rxx21,，常数0a，定义运算“﹡”：22122121)()(xxxxxx，若0x，则动点),(axxP的轨迹是（）A．圆B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13、命题“若2430xx，则x＝1或x＝3”的逆否命题为．14、给出下列四个命题：①xR，是方程3x－5＝0的根；②,||0xxR；③2,1xxR；④2,330xxxR都不是方程的根．其中假命题．．．的序号有．15、若方程11222kykx表示的图形是双曲线，则k的取值范围为．16、抛物线24yx的准线方程是．17、由向量(102)，，a，(121)，，b确定的平面的一个法向量是()xy，，2n，则x＝，y＝．三、解答题（本大题共5小题，共53分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）18、（本小题满分8分）双曲线的离心率等于2，且与椭圆221259xy有相同的焦点，求此双曲线方程．19、（本小题满分10分）已知命题:P“若,0ac则二次方程02cbxax没有实根”.(1)写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假,并证明你的结论.20、（本小题满分11分）已知0ab,求证1ba的充要条件是02233baabba21、（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（Ⅰ）证明：AD⊥D1F；（Ⅱ）求AE与D1F所成的角；（Ⅲ）证明：面AED⊥面A1FD1．22、（本小题满分12分）设椭圆12222byax＋(a＞b＞0)的左焦点为F1(－2，0)，左准线L1：cax2与x轴交于点N（－3，0），过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点。（1）求直线L和椭圆的方程；（2）求证：点F1(－2，0)在以线段AB为直径的圆上。参考答案A1BCDFAB1C1D1E一、选择题题号123456789101112答案CCBBADACDBCD二、填空题13、若x≠1且x≠3，则2430xx14、②15、21|kkk或16、1x17、－4，－3三、解答题18、解：设双曲线方程为22221xyab（a＞0，b＞0），∵椭圆221259xy的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），即c＝4，又双曲线的离心率等于2，即2ca，∴a＝2．∴222bca＝12．故所求双曲线方程为221412xy．19、解:(1)命题P的否命题为:“若,0ac则二次方程02cbxax有实根”.(2)命题P的否命题是真命题.证明如下:,04,0,02acbacac∴二次方程02cbxax有实根.∴该命题是真命题.20、证明：必要性：0....111,1,122332233aaaaaabaabbaabba即充分性：2233baabba0即01,0,.1,0432,0,0,0.01022332222222222baabbabaabbabbabababaabbabababababababa的充要条件是当综上可知只有且即又21、解：以点D为原点，DA、DC、DD1所在的直线分别为x、y、z轴，建立如图的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D（0，0，0），A（2，0，0），D1（0，0，2），E（2，2，1），F（0，1，0）．∴AD＝（－2，0，0），1DF＝（0，1，－2），AE＝（0，2，1）．（Ⅰ）∵AD·1DF＝0，∴AD⊥D1F．（Ⅱ）∵AE·1DF＝0，∴AE与D1F所成的角为90°．（Ⅲ）由（Ⅰ）知AD⊥D1F，由（Ⅱ）知AE⊥D1F，又AD∩AE=A，所以D1F⊥面AED．又因为D1F面A1FD1，所以面AED⊥面A1FD1．22、解：（1）由题意知，c＝2及32ca得a＝6∴22622b∴椭圆方程为12622yx直线L的方程为：y－0＝tan300（x＋3）即y＝33（x＋3）（2）由方程组)3(336322xyyx得03622xx设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＝－3x1x2＝23∵)2)(2()3)(3(31222121221111xxxxxyxykkBFAF14)(239)(321212121xxxxxxxx∴011190BAFBFAF则∴点F（－2，0）在以线段AB为直径的圆上xyzHA1BCDFAB1C1D1E