凸轮磨削成型的误差分析和补偿方法研究

凸轮磨削成型的误差分析和补偿方法研究指导老师：组长：成员：目录1．引言.........................................................................................................................21.1课题背景.........................................................................................................21.2课题目的.........................................................................................................21.3课题分工.........................................................................................................22．凸轮的加工方法.....................................................................................................22.1概述.................................................................................................................22.2靠模加工..........................................................................................................32.3NC靠模加工..................................................................................................32.4CNC无靠模加工............................................................................................42.5X-C模型.........................................................................................................43．磨削线速度、砂轮半径对轮廓误差的影响.........................................................63.1磨削线速度对轮廓误差的影响.....................................................................63.2砂轮半径变化对轮廓误差的影响.................................................................74.伺服系统跟踪误差对轮廓误差的影响..................................................................94.1伺服跟踪误差与轮廓误差.............................................................................94.2X轴和C轴进给误差引起的凸轮廓形误差.................................................115.补偿方法................................................................................................................125.1恒线速度磨削...............................................................................................125.2在线补偿.......................................................................................................145.3离线补偿（基于切点法向逼近的离线轮廓误差补偿方法）...................156.总结........................................................................................................................17参考文献...............................................................................................................181．引言1.1课题背景凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件。凸轮机构一般是由凸轮从动件和机架三个构件组成的高副机构。凸轮通常作连续等速转动，从动件根据使用要求设计使它获得一定规律的运动．凸轮机构能实现复杂的运动要求，广泛用于各种自动化和半自动化机械装置中。1.2课题目的必须设计适当的凸轮轮廓，才能使从动件得到准确的预期运动，所以凸轮在加工过程中保证一定的加工精度。本课题就是研究凸轮在磨削成型过程中可能产生的误差以及为减小误差而可以采取的补偿方法。1.3课题分工2．凸轮的加工方法2.1概述凸轮的加工方法有靠模、NC靠模、CNC无靠模，本节将对各种方法进行简要介绍及对比，找到实际分析凸轮磨削轮廓误差的加工方法，并建立数学模型。图2.1凸轮示意图2.2靠模加工传统磨削加工凸轮的方法为机械靠模仿形法磨削。上图为靠模（仿形磨削）加工凸轮的示意图，砂轮与导轮分别与工件和靠模接触。凸轮的加工分为磨削基圆、磨削左侧面、磨削右侧面和磨削顶部四个阶段。磨削侧面时，可以通过摇架改变工件的磨削位置，而弹簧则是用来保证导轮与靠模始终接触。设置的缓冲器则是用来保证加工过程中的平稳性。可以看出，由于导轮与砂轮的半径不同，使得凸轮与靠模的外轮廓曲线不同。图2.2靠模加工凸轮示意图2.3NC靠模加工图2.3NC靠模加工示意图机械靠模加工凸轮存在生产效率低下，精度易受到靠模机构（摇架或砂轮架）等影响，且存在柔性差的问题，当产品改进或是换型时，需要重新设计和制造母凸轮和靠模，生产准备周期长，柔性差。可以将靠模加工与数控机床结合，实现用控制的靠模凸轮磨削。这种加工方式降低了凸轮升程误差，提高了凸轮的加工精度和表面质量，是一种具有叫高精度和效率的加工方法，但是该方法要求的凸轮磨床的机构比较复杂，并且与普通的单靠模凸轮磨床一样，同样存在着柔性较差的问题，产品改型时需要较长的生产准备周期。2.4CNC无靠模加工无靠模CNC凸轮磨床使凸轮磨削加工技术进入了新的领域。CNC控制的无靠模凸轮轴磨床，采用计算机自动编程的方式，系统自动完成凸轮轮廓曲线方程的拟合及升程列表点的插值密化工作，通过数控装置和伺服控制系统，完成磨削加工。因此具有高精度、高效率、高柔性的特点。因此本文所讨论的凸轮磨削轮廓误差的产生及其补偿均是针对CNC无靠模磨削而言的。2.5X-C模型用无靠模数控方法磨削凸轮零件，首要的问题是建立砂轮中心位移的数学模型。如图2.4所示，被加工工件绕其轴心做回转运动，工件的回转轴定义为C轴，砂轮则一边绕着其轴心做选择，一边做直线的往复运动，砂轮直线运动定义为X轴。通过XC轴的连动，使得砂轮与工件表面始终相切，从而加工出非圆的轮廓。图2.4XC联动数学模型示意图图中显示了XC运动的规律，设被加工零件轮廓方程()，工件的中心为1O，工件以角速度c沿着1O做逆时针转动；砂轮的圆心为2O，半径为R，砂轮沿着2O转动的同时在1O2O方向做往复直线运动。在某时刻t，工件上的磨削点A，1OA与加工起始点的夹角记为，此时被加工工件旋转的角度记为()C；砂轮的圆心2O与工件中心1O之间的距记为X。根据磨削原理知，2OA是磨削点A处的法线方向。由微积分、几何知识可以得到以下公式：'()=arctan()根据三角形的余弦定理得到XC联动工作的坐标公式：222cos()2XRR222arccos2XRCXR从而建立起凸轮磨削的XC联动模型。3．磨削线速度、砂轮半径对轮廓误差的影响3.1磨削线速度对轮廓误差的影响磨削时由于凸轮和工件的材料的接触而产生磨削力，如图3.1所示。磨削力F合由法向磨削分力nF和切向磨削分力tF所合成，切向磨削分力tF主要影响磨削时的动力消耗和磨粒的磨损，而法向磨削力nF与砂轮和工件之间的接触变形和加工质量有关，故可作为控制磨削过程的一个主要参数。国内外的研究者对磨削力进行了大量的研究工作，现已建立了各种不同的磨削力数学模型。下面是法向磨削力nF的计算公式：12aappnppssVVFkacaVV其中，pV——磨削点移动速度（/ms）；sV——砂轮圆周速度（/ms）；k——法向磨削力的比磨削力（2/kgfmm）；c——法向摩擦力的比摩擦力，它是与被磨削材料性质有关的常数（2/kgfmm）；a——决定砂轮圆周上切削刃分布的指数，它与砂轮粒度和修整速度有关，一般取值范围是02/3a；pa——磨削深度（mm）上式表明：法向比磨削力由切屑变形力（前项）和摩擦力（后项）构成。当砂轮速度sV和磨削深度pa为定值时，法向比磨削力nF与工件速度pV成正比。上式可简化为：12anppFkVkV式中：psaVkk1；2121apaSaVck可见凸轮表面受到的磨削力只与磨削点的移动速度有关。很显然，由于凸轮轮廓的不规则性，初基圆外，磨削过程中pV的值是不断改变的，被磨削点瞬时速度变化很大，从而导致磨削力的剧烈变化，因此很容易产生轮廓精度误差。法向磨削力使凸轮工件发生弯曲变形，变化的法向磨削力使磨削凸轮轮廓各部分时凸轮工件的弯曲变形量不同，因此使凸轮形状产生误差。为了使各磨削点受力基本相等，应尽可能的使凸轮各磨削点保持恒线速度。在五节将对恒线速度磨削进行讨论，并建立数学模型，给出解决办法。图3.1磨削受力示意图3.2砂轮半径变化对轮廓误差的影响磨削工件时，为了提高工件的表面精度，要时常修整砂轮，或者更换新凸轮。因此，磨削一端时间之后，砂轮半径就会有较大变化。如果是进行普通外圆磨削，因磨削点始终在砂轮中心和工件中心的连线上，故只需在每次修整砂轮之后，对进刀量进行相应补偿即可。而加工凸轮零件时，由于磨削点并不始终在砂轮中心与凸轮中心的连线上，因而有必要就砂轮半径的变化对凸轮升程的影响进行研究。图3.2中，O为凸轮工件中心，1O为标准砂轮中心，2O为实际砂轮中心，1R为标准砂轮半径，2R为实际砂轮半径，2r为凸轮腹圆弧半径。A为两砂轮内切点，C为标准砂轮磨削点，D为实际砂轮磨削点，T为C点切线，M为D点切线。切线T、M与1OO分别相较于点F、G，如下图所示。设某一时刻磨削到图示位置，砂轮本应磨削C点，由于实际砂轮半径比标准砂轮小，故实际只磨削到D点，且磨削点转角1由变成了2。这样，测量点的极径时，便产生了R的误差。图3.2砂轮半径变化对腹圆精度的影响原理图由图3.2容易得出：OLO11OKO2211111sinarctanR