函数值域求法11(例题)

函数值域求法（例题）在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本文就函数值域求法归纳如下，供参考。1.直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例1.求函数x1y的值域。2、求函数111yx的值域。3、求242xy的值域。2.配方法例3.求函数]2,1[x,5x2xy2的值域。练习1、求函数)4,0(422xxxy的值域。2.的值域求且已知51,2,0,yxyxyx3.判别式法例4.求函数22x1xx1y的值域。例5.求函数)x2(xxy的值域。练习1、求函数3274222xxxxy的值域。2、求函数2212xxxy的值域注：由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的1xxy部分剔除。4.反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例6.的值域函数112)(xxxf五、换元法（通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是无理函数、三角函数（用三角代换）等）例xxy413322.求函数的12xxy值域。六、部分分式法（分离常数法）（分式且分子、分母中有相似的项，通过该方法可将原函数转化为为)(xfky(为k常数)的形式）1.122xxxxy2.的值域函数112)(xxxf七.函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。例7.求函数1e1eyxx的值域。故函6.函数单调性法求函数的值域。八.换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。的值域求1)(xxxf练习1.xxy413322.求函数12xxy的值域。九.数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。例16.求函数22)8x()2x(y的值域。例17.求函数5x4x13x6xy22的值域。例18.求函数5x4x13x6xy22的值域。值域练习：求函数xxy312二次函数求最值值域在求函数2,32)(.12kkxxxf最值，在求函数31-32)(.22axxfx的取值范围，求上值域为在已知函数mmxxfx3,2,032)(.32的值，求上的值域为在aaxaxfx42,112)(.42,)(,)(max)(,8)2(2)(,)2(2)(.512222xgxfxxaxgxaxfHaxaxBABxAxxgxfxHHH则最大值为最小值为，记)(,)()}(),(min{)(212