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海南大学学士学位论文I摘要作为数学工具之一的矩阵在数学运算中具有重要的意义,有很多实际问题都需要用到矩阵来解决,而当遇到行数、列数都比较多时我们就需要运用到一个新的数学工具——分块矩阵,来合理的解决问题。分块矩阵就是把一个大的矩阵看成是由一些小的矩阵组成的,例如矩阵的元素一样,特别是在运算中把这些小矩阵当做元素一样来处理,这样就能够简单快捷的处理我们所求解的问题。分块矩阵思想来源于对矩阵复杂度及存储空间的考虑。特别当矩阵太大不合适存储在计算机内存中的时候,通过分块矩阵允许计算机每次只处理存储在内存中的几个子矩阵,支持向量传输结构的向量计算机能够更加高效的运行支持分块矩阵的矩阵算法。分块矩阵可以降低矩阵的阶数,使矩阵更加条理清晰,使得矩阵的相关运算简单化,并使矩阵证明方面的相关问题得以便捷的解决。本文详细且全面的论述了分块矩阵的概念、转置、相关运算及应用,包括分块矩阵的加法与数量乘法运算,分块矩阵的乘法运算跟转置运算,用分块矩阵来算矩阵的乘积,利用分块矩阵求解行列式,利用分块矩阵求逆矩阵等等。分块矩阵是处理矩阵问题的重要技巧。本文重点就分块矩阵的定义,分块矩阵的相关运算,分块矩阵的初等变换及分块矩阵的简单应用,使用了大量的例题、定义、定理说明了分块矩阵能够使高等代数中的很多计算简单化,因此了解并掌握分块矩阵的性质与应用跟相关的技巧是非常重要的。关键词:分块矩阵;加法运算;转置运算;初等变换分块矩阵的若干初等运算IIAbstractAsamathematicaltool,oneofthematrixisofgreatimportanceinmathematics,therearealotofusematrixareneededtosolvepracticalproblems,andwhenthenumberofrows,thenumberofcolumnsismuchweneedtoapplytoanewmathematicaltool-partitionedmatrix,toreasonabletosolvetheproblem.Partitionedmatrixisconsideralargematrixismadeupofsmallmatrix,forexample,thematrixelements,especiallyincomputingthematrixasasmallelementtodealwith,soyoucansimpleandfastdealwithwhatwehavetosolveproblems.Partitionedmatrixideasderivedfromconsideringthecomplexityofmatrixandthestoragespace.Especiallywheninappropriatematrixistoobig,storedinthecomputer'smemoryispartitionedmatrixbyallowingthecomputeratatimeprocessingoftheseveralsubmatrixofstoredinmemory,thestructureofthesupportvectortransmissionvectorofcomputercanmoreefficientoperationsupportpartitionedmatrixofthematrixalgorithm.Partitionedmatrixcanreducetheorderofmatrix,thematrixismoreclear,maketherelatedoperationsimplificationofthematrix,andtherelatedproblemsofmatrixisprovedandconvenientsolution.Cutindetailinthispapercomprehensivelydiscussestheconceptofpartitionedmatrix,transpose,relatedcalculationandapplication,includingnumberadditionandmultiplicationofpartitionedmatrixmultiplicationofpartitionedmatrixtransposeoperations,partitionedmatrixisusedtocalculatetheproductofmatrix,useofpartitionedmatrixinversematrix,andsoon.Partitionedmatrixisoneoftheimportantskillsdealingwithmatrix.Thispaper,thedefinitionofapartitionedmatrixofpartitionedmatrixrelatedoperations,partitionedmatrixofpartitionedmatrixandtheelementarytransformationofsimpleapplication,usealotofexamples,illustratesthedefinition,theorem海南大学学士学位论文IIIpartitionedmatrixcanmakealotofcalculationsimplicityinadvancedalgebra,sotounderstandandgraspthenatureofpartitionedmatrixandtheapplicationandrelatedskillsisveryimportant.Keywords:partitionedmatrix;Addoperation;Transposeoperations;Elementarytransformation.分块矩阵的若干初等运算IV目录绪论.................................................................................................................11.分块矩阵的定义及其相关运算.......................................................................21.1分块矩阵的定义.....................................................................................21.2分块矩阵的运算....................................................................................31.2.1分块矩阵的加法运算..................................................................31.2.2分块矩阵的数量乘法运算..........................................................51.2.3分块矩阵的乘法运算..................................................................61.2.4分块矩阵的转置运算..................................................................91.3分块矩阵的初等变换...........................................................................101.3.1初等变换的定义........................................................................101.3.2初等变换的应用..........................................................................122.分块矩阵的应用.............................................................................................152.1分块矩阵在解决行列式中的应用.......................................................152.2分块矩阵在求逆矩阵问题中的应用...................................................162.3电力系统潮流计算中节点阻抗矩阵的分块公式...............................172.3.1问题的提出...............................................................................172.3.2节点导纳矩阵与节点阻抗矩阵的求法....................................182.3.3分块节点阻抗矩阵的公式........................................................193.总结...............................................................................................................21致谢.....................................................................................................................22参考文献.............................................................................................................23海南大学学士学位论文1绪论作为数学工具之一的矩阵在数学运算中具有重要的意义,有很多实际问题都需要用到矩阵来解决,而当遇到行数、列数都比较多时我们就需要运用到一个新的数学工具——分块矩阵,来合理的解决问题。分块矩阵就是把一个大的矩阵看成是由一些小的矩阵组成的,例如矩阵的元素一样,特别是在运算中把这些小矩阵当做元素一样来处理,这样就能够简单快捷的处理我们所求解的问题。同时分块矩阵也是高等代数中比较实用的处理矩阵的方法,既能够巩固学过的知识,又能在认识上更进一步。分块矩阵作为矩阵论中一个较为重要的内容,它所涉及的领域非常之广,非常之深,尤其在高等代数与线性代数中更为广阔。如在求矩阵的秩、求逆矩阵和计算行列式等方面,都有着极其重要的作用。分块矩阵在高等代数的许多问题中可以起到简化问题的作用,利用分块矩阵解题,题目往往变得简单易行。在分块矩阵的研究上,国内外一些专家主要在证明与计算方面下更多的功夫。本文主要讨论分块矩阵的若干初等计算及分块矩阵的一些简单应用。(1)介绍分块矩阵的基本定义、基本性质、如何分块及分块矩阵的相关运算(2)通过对分块矩阵进行初等变换发现一些性质并加以证明。(3)分块矩阵在线性方程组中的一些应用。(4)分块矩阵在实际生活中的一些例子。文章通过对分块矩阵的定义,性质的讨论,比较全面的总结出了分块矩阵的若干初等运算及应用,为高等代数解题获得了较好的思路。分块矩阵的若干初等运算21.分块矩阵的定义及其相关运算1.1分块矩阵的定义处理阶
本文标题:分块矩阵的若干初等运算
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