华东师大课标版八年级数学下册教案平方根与立方根

教学目标：在实际问题中,感受平方根的意义，了解平方根、算术平方根的概念。了解平方与开方的互逆运算；体验数学的发展源于生活，又作用于生活的辩证关系。重点难点：通过实际问题的研究，认识平方根；正确区分平方根与算术平方根的关系；会用计算器求任意正数的算术平方根。手段方法：问题探究,分组讨论教学过程探索：要剪出一个面积为9的正方形纸片，边长为多少？一个数的平方是9，那么这个数是什么数？因为32＝9，(-3)2＝9，所以这个数是3或-3．又如，一个数的平方是，因为()2=，(−)2=所以这个数是或−．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．求一个非负数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根，用符号“−”表示；这两个平方根合起来可以记作“±”，这里，符号“”读作“二次根号”，读作“二次根号a”，根指数是2时，通常这个2省略不写，如，记作，读作“根号a”；±记作±，读作“正、负根号a”．我们知道，正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根，记作．0的平方根也叫做0的算术平方根．由此可知，0的算术平方根是0，即=0．注意：当a是正数或0(又叫做非负数)时，表示a的算术平方根．典型例题：例3．求下列各数的平方根（将下列各数进行开平方）：(1)81；(2)；(3)2；(4)0.49解：(1)∵(±9)2=81，∴81的平方根是±9，即±=±9；(2)∵(±)2=，∴的平方根是±，即±=±；(3)∵2=，(±)2=，∴2的平方根是±，即±=±=±；注意：正数的平方根有两个，例如81的平方根是±，只是其中一个正根．例4．求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0.81解：（1）∵102=100，∴100的算术平方根是10，即=10；（2）∵()2=，∴的算术平方根是，即=（3）∵0.92=0.81，∴0.81的算术平方根是0.9，即=0.9．注意：100的平方根是10和−10，而它的算术平方根是10．例5．求下列各式的值：（1）；（2）−；（3）；（4）−；（5）±；（6）±分析：求，就是求10000的算术平方根；求−，就是求144的算术平方根的相反数；求±，就是求625的平方根．解：（1）∵1002=10000，∴=100；（2）∵122=144，∴−=−12；（3）∵()2=，∴=；（4）∵(0.01)2=0.0001，∴−=−0.01；（5）∵252=625，∴±=±25；（6）∵()2=，∴±=±注意由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的的算术平方根是非负数，即当a≥0时，≥0(当a0时，无意义)．小结：我们要通过不断地练习，加强对平方根与算术平方根概念的理解．