函数图象画法的教案

函数图象的画法教学目标1．知识与技能：学会用描点法画出简单函数的图象，初步了解函数解析式与函数之间的关系.2．过程与方法：渗透数形结合思想，让学生学会函数图象的基本画法.3．情感态度与价值观：引导学生积极参与实验与探索活动，体验探索的快乐并从中获得成功的体验，通过细心画图，培养学生养成严谨细致的学习习惯.教学重点：了解画函数图象的一般步骤，会画出简单函数的图象.教学难点：函数关系式与函数图象之间的对应关系.教学准备：多媒体，三角尺教学方法：讲授与练习相结合，以学生为主体，引导学生自主探讨。教学过程：★课前准备1.复习坐标有关的知识（1）练习1：根据坐标图读出以下几点的坐标，并说出各点的坐标。（2）练习2：在直角坐标系中描出以下几点：5,0A，3,5B,1,4C，1,2D,0,2E设计意图：为了画函数图像时能准确的描点而铺垫。2.下列各点在函数13xy的图像上的点是（）A。（1，-2）B。(-1，-4)C。(2。,0)D。(0,1)设计意图：复习函数的解与函数图像关系，为下面教学铺垫。★提出问题，讲解新课例题1：在下面式子，y=x6(x0)，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数。你能画出这个函数的图象吗？分析讲解：提问学生：问题（1）作函数图象时应在坐标系中先确定什么?问（2）怎样确定函数图象的点？操作方法：（1）分组讨论例1函数图象的画法，然后每人动手画出这个函数的图象，先在组内交流各自所画的图象，然后对比多媒体上的图象，看看自己是否画得正确。（2）在黑板上示例，引导学生作图具体方法，规范格式。a.列表，根据自变量的取值范围取值，按从小到大或者从中间向两边选取，取值要有代表性，尽量使画出的图象能反映函数的特征；b.描点，就是在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的点，取点越多，图象越准确；c.连线时要用光滑的曲线把所描的点按横坐标由小到大的顺序顺次连接起来，注意在连线时应根据x的取值范围向能够延伸的端点处要延伸。本例题小结归纳：第一步：列表（取值有规律，代表性）第二步：描点（取点越多，图象越准确）第三步：连线（光滑的曲线，顺次把点连接）设计意图：培养学生的探索精神与动手能力，教师再通过示范，提醒学生该注意的地方，让学生明确作图思路与格式规范。★巩固新知1.根据归纳出来的画图步骤，让学生画出y=x+0.5和xy1的图象。设计意图：在学生掌握作图过程的基础上，再次训练学生的动手能力，达到强化知识的目标。★讨论交流教科书第103页“思考”中的两个问题。（1）图14.1-8是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面哪个图象适合表示一小段时间内ｙ与x的函数关系（暂不考虑水量变化对压力的影响）?分析：纵坐标是表示壶内的水高度，故随着时间的增长，壶中的水应该逐渐减少，则高度应该下降，排除第一个图，由于题中注明是不考虎水量变化对压力的影响，故水应该是均匀流出，所以高度应该是均匀变小。所以只有第二个图符合题意。此题旨在让学生学会把实际问题的变化过程转化为函数图象的变化。yxOyxOyxO(2)a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a,0）画y轴的平行线，与图中曲线相交。下列哪个图中的曲线（图14.1-9）表示y是x的函数？为什么？根第一个图中，直线x=a与图象只有一个交点，即说明了对于任意一个x只对应唯一一个y值，所以第一个图象是y关于x的函数图象；第二个图中，很明显地看到直线x=a与图象有多于一个交点，即说明了存在某个x有不止一个y值与之对应，这与函数概念不符合，所以第二个图不是函数图象。此题旨在让学生会根据函数概念判断一个图象是否是函数图象，加深了解析式与函数图象之间联系。★课堂练习1．画出函数y=2x-1图象。判断：点A（-2.5，-4）、点B（1，3）、C（2.5，4）是否在函数y=2x-1的图象上。设计意图：当堂训练，加深记忆，熟悉操作过程。布置作业1．教科书第107页第6题。2．画出函数y=3x的图象。yxOayxOa