函数零点的教学设计

函数的零点教案设计※教案背景（1）、课题：函数的零点（2）、教材版本：人教B版数学必修（一）第二章2.4.1函数的零点（3）、课时：1课时※教材分析（1）本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定定理。函数f(x)的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。（2）本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。※教学目标：1、知识与技能（1）理解函数（结合二次函数）零点的概念。（2）领会函数零点与相应方程的根的关系，掌握零点存在的判定条件。2、过程与方法（1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。（2）让学生归纳整理本节所学知识。3、情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生的观在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。※教学重点：是函数零点的概念及求法※教学难点：是利用函数的零点作图教学方法：※教学方法：以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，视频等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。※教学环节（一）、课前延伸1、知识链接，温故知新求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x－3的图象。通过学生熟悉一元二次方程入手，观察函数图像与x轴的交点与相应方程根的关系，让学生建立数型结合的思想。（用投影仪展示函数图象）【百度搜索】、情景导引，体验概念探究一元二次方程)0(02acbxax的根与相应二次函数)0(2acbxaxy图象与x轴交点的关系？（师用投影仪展示表格，学生完成，然后针对搜索的答案比较，纠错）)0(2acbxaxyΔ0Δ=0Δ0二次函数的图像图像与x轴交点个数)0(02acbxax方程根的个数【百度搜索】。说明：通过完成以上两个题目,让学生从具体到一般函数图像与x轴交点与相应方程根的关系。这一环节是为学生课内探究学习作好铺垫，使用方法是课前发下去，学生自己解答，上课后教师根据学生的反馈情况给予讲解。3、自主学习，了解概念自学课本第70页，通过二次函数62xxy的图像与x轴的交点与相应方程根的关系了解函数的零点的概念。（师用投影仪展示图像，学生回答概念）4、收集问题，把握学情通过预习，引导学生通过自学，找出那些问题已经掌握，那些问题还有疑惑，有待教师解答。教师通过收集学生的预习学案，批阅之后发现学生存在的问题，以便准确的把握学情，作为课堂教学的重要依据。(二)、课内探究1、创设情境，导入新课实际问题情境：在体育测试时，高一的一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)(1)求这个二次函数的解析式；(2)该男同学把铅球推出去多远？说明：学生经过思考，得到结论：要求二次函数与x轴的交点坐标，只要令y=0,解出相应方程的根即可。2、合作探究，形成概念（1）：课本第70页，通过画二次函数62xxy的图像,了解当y=0,y0,y0相应x的取值（学生回答），初步了解函数零点的概念。（2）：通过预习案中二次函数图像表格中，让学生说出对应二次函数零点,进一步了解零点概念。小组合作探究,由学生回答做法，教师作一下点拨,结合二次函数的图像,推广到一般函数零点的定义：一般的，如果函数y=f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)=0,则α叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图像与x轴的公共点(α,0)点。3、点拨指导，理解概念通过对以上函数的零点的求解，可以得到结论：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标．函数零点的个数即相应方程实数根的个数，也就是函数图像与x轴的交点个数。它们之间存在以下关系：（教师用投影仪展示）有了上述的等价关系，我们就可用函数的观点看待方程，方程0xf的根即函数xfy的零点，可以把解方程的问题互化为思考函数图象与x轴的交点问题。这正是函数与方程思想的基础。4、典例剖析，应用概念（3）：求下列函数的零点,并画出下列函数的简图。①12xy②442xxy③xxxy2323④2223xxxy（师用展示台展示学生的作图，指出优缺点）说明：求函数零点，体现函数与方程互相转化的思想。求②的零点时，学生在解方程时发现有两个相等的根，那对于函数的零点是一个是两个那？学生出现疑惑。这是教师要声音洪亮，中速提出：“方程的根与函数零点个数是相同的。大家看前面二次函数的图像表格中间一列。”对于三次方程的求法，要注意能否因式分解。可以利用计算器或计算机准确地作出其图象，理解函数零点的概念。也可以通过画简图，了解图像的变化形式。要注意体现零点性质的应用。为以后学习高次不等式穿根法奠定基础。5、变式拓展，深化概念（4）：一元二次方程01201120092xx有没有实根?学生小组合作探讨，3分钟后举手抢答。说明:通过小组合作探究，体现集体的智慧。对回答积极的小组及时表扬鼓励。对本节课重要知识点---函数零点概念与相应方程根的关系进行更深层的理解。体现“数型结合”,“函数与方程”思想.（5）：【百度搜索】思考:若一个函数图像在区间[a，b]上是连续的，在什么情况下，图像在区间(a，b)内肯定与x轴有交点呢？让学生自己任意画几个函数图象验证自己的猜想.小组讨论后，派代表发言得到的结论，教师整理后得到函数零点的存在性定理：（投影仪展示一下内容）如果函数y=f(x)在区间{a,b}上的图像是不间断的一条曲线，并且有在它的两端点处的函数值异号，即f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。的零点是函数xfyx0x0是方程f(x)=0的实根）轴有交点（的图象与函数0,0xxxfy教师给出这个定理，课后学生还需多画图，讨论定理逆命题的真假，加深对定理的理解及应用。6、自主整理，归纳总结说明:这个环节,学生主动总结本节课学到的知识,将本节课所讲的知识点系统整理，为后面的函数零点的应用奠定基础.7、当堂检测，诊断反馈（1）.已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内有零点？x-2-1012f(x)-11-11-1(2).判断下列命题的真假：①只要函数与x轴相交，则相应方程一定有实数根。（）②只要方程有实数根，则相对应的函数一定与x轴相交。且根的个数与交点个数相同。（）*③若函数f（x）在区间[a，b]上是连续的，且满足f(a)f(b)0,则函数f(x)在[a,b]上恰有一个零点。（）*④若连续函数f(x)在[a,b]上有一个零点,则一定有f(a)f(b)0。（）(带*表示选做)(3).在二次函数cbxaxy2中，ac0,则其零点的个数为（）A.1B.2C.3D.不存在(4).若f（x）=（x-1）2+1，则y=f（x）-1的零点个数（）A.0B.1C.0或1D.不确定(5).求函数)1)(1)(2(xxxy的零点，并作出它的简图。说明:本环节用时8分钟,考完后小组互换,立即批改.发现问题立即纠正,再通过课后作业加以巩固.教师鼓励表扬:根据各小组的课堂表现颁奖-----满分卷奖、主动提问奖、问题探讨全面奖。（三）、课后提升1、作业反馈，训练巩固【百度搜索】教师用屏幕展示这些练习题，学生完成作业，得以巩固本本节内容。2、自主选择，深化提高（自主选择）【百度搜索】=98851有条件的同学有兴趣的同学可以多涉猎关于这方面的习题，加深自己的认识，提高自己对内容的把握程度。※教学反思本教案已用于实际教学，反思整节课，我有以下感受：（1）方程的根与函数的零点是高中课程标准新增的内容，借助多媒体手段来辅助教学，比较成功，借助多媒体、网络搜索应用，通过学生熟悉的一元二次函数入手，体现函数零点与相应方程根的关系，并进行了推广；通过学生的自主探讨、充分发表意见，解决了函数零点的存在性问题，激发学生的学习兴趣，提高了课堂效率；同时又培养了学生的自学能力、协作互助能力，以及分析问题、解决问题的能力。（2）证明函数在某个区间内只有一个零点，是一个从图象的直观到抽象的代数证明的理性思维过程。该节课只从图象直观来认识，没有用函数单调性定义证明，若选用一个具体的函数进行证明的话，人事会更深刻。（3）用教科书中的例子“方程x2－2x－3＝0是否有实根”？引入新课，学生的反应都很平淡，课后学生认为，大家对如何解一元二次方程早就熟练了，老师没必要再问那么简单的问题了。以后再教授该内容是时精良选用用已学方法不能求解的方程，激发学生的学习积极性，并让其认识到学习函数的零点的必要性。