全国中学生物理竞赛静电场原理与方法

静电场的两大外观表现♠对引入电场的任何带电体产生力的作用.当带电体在电场中移动时,电场力做功,说明电场具有能量.描述静电场的基本规律♠对一个孤立系统，电荷可在系统各部分之间迁移，但其总量保持不变——原来为零的始终为零，原来为某一量Q的，则始终为Q，此即电荷守恒定律．122=kqqFr在真空中的任何静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷的代数和的ε0分之一，这就是真空中静电场的高斯定理．0iieq等效处理方法♠等效对称替代法等效电像变换法示例规律规律应用示例示例球在第一次与板接触后获得电量为q，说明有量值为q的正电荷从板上转移到球上，由电荷守恒可知，此时板上电量为(Q-q),球与板这一系统中的总电量是按比例分配到球上与板上的．qQq当多次操作直至最终板上电量又一次为Q但不能向与之接触的球迁移时（此时两者等电势），球上电量达到最大:maxqqQQqmaxqqqQQ一个金属球借助导电薄板从起电机上获得电荷，板在每次与球接触后又从起电机上带电至电量为Q．如果球在第一次与板接触后带电量为q，求球可获得的最大电量.专题17-例1r2r1mO211S2SMQq21121coscosrkqFkqr22222coscosrkqFkqr带电球壳内场强为零!320343krErrr2kQR点电荷q在两侧场强等值反向!qEqEq整个带电球内部场强为0;外表面场强大小为设球壳除A外其余部分在A处的场强为EAA在A内侧有0qAEE在A外侧有2qAkQEER22AEkQR22FkqQR均匀带电球壳半径为R，带正电，电量为Q，若在球面上划出很小一块，它所带电量为q．试求球壳的其余部分对它的作用力．专题17-例3一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心电势为U0．将此环靠近半径为b的接地的球，只有环中心O位于球面上，如图．试求球上感应电荷的电量．专题17-例4O点O1点电势均为0;环上电荷在O点的总电势为U00iikqUa球上感应电荷在O1点引起的电势UbO1aOO点O1点电势均由环上电荷及球上感应电荷共同引起！1ibOikQUUb环上电荷在O1点的总电势为122iOikqUab0212OUaUab022aUab022abUkaQbq点电荷电场SS球面上各处场强大小均为2204kqqErr1222018.8510C/Nm4k从该球面穿出的电通量220044eqqESrreeES电场线的疏密表示电场的强弱，若场中某面元上有条电场线垂直穿过，则0eq根据电场线的性质——在电场中没有电荷处电场线是连续的、不相交的，可以肯定包围点电荷q的任意封闭曲面S′上的电通量也是qS入出0e0q0eq根据电场迭加原理，将上述结果推广到任意点电荷系构成的静电场：若闭合曲面包围的电荷的代数和为,iiq0ieiq則返回ORr由高斯定理有2200440eERRRr由高斯定理有222044eQRQEkRRRE0rORr由高斯定理有330eRQrRr由高斯定理有222044eQRQEkRRRE0rR23044eERQRr3EkQRrES由高斯定理有0eS022eESQQ两面积S、间距d平行板电容器当带电荷量Q时，板间电场由电场叠加原理可得为0022E4kQS半径为r的圆板，在与其中心O距离为d处置一点电荷q，试求板上电通量．专题17-例5球冠面上的电通量与圆板的电通量相同！qdrR222kqkqERrd距q为R处电场强度大小为球冠面积为2SRRd22ekqRRdR22012qddr在相距d的两根平行细长导线上均匀地分布有异种电荷，其线密度为＋及－λ．求在对称平面上与导线所在平面相距为x的一点P的电场强度．专题17-例6由高斯定理有0el022eERlRlR02ER2d2dxP1E2EPE1222022EEdx22220/22222pdEddxx22024pdExd如图所示，将表面均匀带正电的半球，沿线分成两部分，然后将这两部分移开很远的距离，设分开后的球表面仍均匀带电，试比较点与点电场强度的大小．专题17-例7AAA2R2RAE1E23EA23EE13EE12EEABCDO203414若正四面体的四个面电势相同，四面体就是一个等势体，其中心点电势即可确定，现正四面体ABCD各面静电势均不同，其中心点的电势难以直接确定.如图所示，正四面体ABCD各面为导体，但又彼此绝缘．已知带电后四个面的静电势分别为、、和,求四面体中心Ｏ点的电势φ0．专题17-例81423进行等效替代：另有同样的三个四个面的静电势分别为φ1、φ2、φ3和φ4的正四面体，将它们适当地叠在一起，使四个面的电势均为φ1+φ2+φ3+φ4，中心点O共点，这个叠加而成的四面体是等势体，其中心O点电势4φ0=φ1+φ2+φ3+φ4如图所示，在半径为R、体密度为的均匀带电球体内部挖去半径为r的一个小球，小球球心与大球球心O相距为a，试求点的场强，并证明空腔内电场均匀．专题17-例9Or1OAE1EAE2r212EEEA110Er3120Err3A則带电球内半径为r处场强320343krErr220Er30a3aBABPOMABAP处带宽设为l带面积为2sinslR均匀带电球电荷面密度为P处带上电荷量为22sin4QQlRRP处弧上电荷线密度为sin2QlR如图所示，在半径为R的细圆环上分布有不能移动的正电荷，总电量为Q，AB是它的一条直径，如果要使AB上的场强处处为零，则圆环上的电荷应该如何分布？专题17-例10sin4QR24QR如图，无限大的接地导体板，在距板d处的A点有一个电量为Q的正电荷，求板上的感应电荷对点电荷Q的作用力．专题17-例11QA-Q24kQFd2016Qd由于导体板接地，板上电势为零，在点电荷Q的作用下，板的右侧出现感应电荷.由于导体为一等势面，从点电荷Q出发的电场线应处处与导体面正交而终止，因而导体板右侧电场线分布大致如图所示．联想到等量异种电荷的电场：导体板上感应电荷对板右侧电场的影响，可用与点电荷Q关于导体面成镜像对称的另一虚设点电荷-Q替代，板上感应电荷对Q的作用亦等效于像电荷-Q对Q发生的作用由库仑定律，板上感应电荷对点电荷Q的作用力大小为专题17-例12ROrP＋qq由导体表面感应电荷总电量在O点引起的电势与点电荷q在O点引起的电势之和为零得0kqkqdR根据唯一性原理可知，等效的像电荷量即为Rqqd像电荷位置，应令其在球面上任意点引起的电势与q在同一点电势叠加为零，即满足22222cos2coskqkqRdRdRrRr2222222cos2cosdRrRrRRdRd2242322cosdrRRrdRd对任意角位置等式均成立必有2rRd22222kRdqkqdrRqFd如图所示，设在一接地导体球的右侧P点，有一点电荷q，它与球心的距离为d，球的半径为R，求导体球上的感应电荷为多少？点电荷q受到的电场力为多大？半径为R2的导电球壳包围半径为R的金属球，金属球原来具有电势为U，如果让球壳接地，则金属球的电势变为多少？U金属球上电量设为Q1kQUR由1URQk球壳接地后设感应电荷的像电荷电量为q，由高斯定理000Qq1RUqQk壳接地后球的电势为Q与q引起的电势叠加12URUUR212RRUREcqab-qaqb-qEaEbaEbEc像电荷在c点引起的场强大小25kqEd2452525cEkqEd两个电量q相等的正点电荷位于一无穷大导体平板的同一侧，且与板的距离均为d，两点电荷之间的距离为2d．求在两点电荷联线的中点处电场强度的大小与方向．如图，速调管用于甚高频信号的放大．速调管主要由两个相距为b的腔组成，每个腔有一对平行板．初始速度为v0的一束电子通过板上的小孔横穿整个系统．要放大的高频信号以一定的相位差（一个周期对应于2π相位）分别加在两对电极板上，从而在每个腔中产生交变水平电场．当输入腔中的电场方向向右时，进入腔中的电子被减速；反之，电场方向向左时，电子被加速．这样，从输入腔中射出的电子经过一定的距离后将叠加成短电子束．如果输出腔位于该短电子束形成处，那么，只要加于其上的电压相位选择恰当，输出腔中的电场将从电子束中吸收能量．设电压信号为周期T=1.0×10-9s，电压V=0.5V的方波．电子束的初始速度v0=2.0×106m/s，电子荷质比e/m=1.76×1011C/kg．假定间距a很小，电子渡越腔的时间可忽略不计．保留４位有效数字，计算：(a)使电子能叠加成短电子束的距离b．(b)由相移器提供的所需的输出腔与输入腔之间的相位差．专题17-例13～相移器输入腔v0aab输出腔解答～相移器输入腔v0aab输出腔通过输入腔的电子电场向左时被电场加速电场向右时被电场减速由动能定理：2201122tUemvmv202tUevmv要形成短电子束，应使后半周期通过输入腔被加速的电子经过一段距离b在输出腔“追”上前半周期通过输入腔被减速的电子，从而叠加成短电子束，故此应有：2200222bTbUeUevvmm读题mm24096220022.2721.01.9562.0441010222.04412.9561022UevmTbUeUevvmmb)为使输出腔中的电场从短电子束中吸收能量，应使电场方向向右，电场力对电子束做负功．当输入腔电场方向向右时满足20222bkUeTvm269202.272102211.6221.956101.0102bkkkUeTvm0.6222320.321378读题如图所示，N个一价正离子和N个一价负离子交错排列成一维点阵，相邻离子间的间距为a．计算这个相互静电作用的点阵总静电能．（N→∞）除两端处的一些离子外，每个离子与其周围离子的相互作用情形都相同，任取一正离子记为A0，两侧各对离子依次为A-1、A+2……212keEa这是与第1对负离子所共有的!A0在第2对正离子中间位置具有电势能2222keEaA0在第1对负离子中间位置具有电势能A0这是与第2对正离子所共有的!221111234keEa22ln2kea如图所示，质子加速器使每个质子得到的动能为E．很细的质子束从加速器射向一个远离加速器的半径为r的金属球，并留在球上．球中心并不处在加速器发射出的质子运动方向的直线上，而与该直线的垂直距离为d，且d＜r，加速器工作足够长时间后，球能充电到多高的电势？计算中取E=2keV，．设质子初速度为v0，当金属球充电到电势为U时，质子与金属球相切而过，设此时速度设为v，由于质子在向球运动时，只受库仑力且力的方向沿球径向，故对球心O，冲量矩为零，质子角动量守恒：U02rmvmvrmv0dr022vEvm4EeUE由动能定理：15V3400UEe需要净化空气中的灰尘，但在一般条件下灰尘沉积下来是较缓慢的，为此可利用这样一个事实，即灰尘是带电的