初一下册平方根知识点总结

1个性化教学辅导方案教学内容平方根教学目标1.解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。2、学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。重点难点平方根的概念；平方根的概念和平方根的表示方法；教学过程知识梳理知识点一算术平方根例1：一张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m？分析：这个问题的本质，即求平方等于1.44的数是什么？也就是知道某个数的平方，如何去求这个数呢？概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作a，读作“根号a”，a叫作被开方数。规定：0的算术平方根是0.例1：求下列各数的算术平方根。（1）100（2）169（3）0.25（4）3例2：求下列各数的值。（1）25（2）0.09（3）2(6)知识点二平方根2例：因为23=9,2(3)=9,所以一个数的平方等于9，这个数是3或-3。概念：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）．就是说，如果2x=a(a≥0)，那么x就叫做a的平方根．记作a求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。例1：求下列各数的平方根：（1）81（2）425（3）100（4）0.49总结：一个正数a的正的平方根，用符号2a表示，一个正数a的负的平方根，用符号2a表示。这两个平方根合在起来可以记作2a。根指数是2时通常将这个2省略不写，如2a记作a。例2：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？总结：一个正数有两个平方根，它它们互为相反数；0的平方根是0；一个负数没有平方根；注意：因为负数没有平方根，所以a中的被开方数a≥0，当a0时，a没有意义.例1：下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。－64、0，24，例2：若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是。若3x-6总有平方根，则x的取值范围是。3例3：若的平方根求abba,094基础过关1、判断下面说法是否正确：（1）0的平方根是0；（）（2）1的平方根是1；（）（3）–1的平方根是–1;（）（4）（–1）2的平方根是–1.（）（5）－9的平方根是－3;()（6）49的平方根是7；()（7）2(2)的平方根是±2；（）（8）－1是1的平方根;（）（9）7的平方根是±49.()（10）若2x=16，则X=4（）2、下列各数没有平方根的（）(A)64(B)（–2）3(C)0(D)（–3）43、下列各式没有意义的是（）(A)2(B)(0)xx(C)3(D)04、若使1a有意义,则a的取值范围是()(A)一切有理数(B)a≠-1(C)a≤-1(D)a≥-15、一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；6、若4a+1的平方根是±5，则a=。47、若2x=2,求2x+5的算术平方根.8、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值9、有一块正方形玻璃重6.75千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长.一、填空题1、36的算术平方根是______,36的算术平方根是_____.2、如果a3=3,那么a=______.如果a=3,那么a=_______.3、一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_______.4、算术平方根等于它本身的数是_______.5、2(6)=_______,-2(7)=_______.±25=______,2a=________.6、25的算术平方根是________.二、解答题：7、求满足下列各式的非负数x的值:(1)169x2=100(2)x2-3=058、求下列各式的值:(1)-2(0.1)；(2)25+36；(3)0.09+10.3659、若01822ba，求a、b的值课后小结本节课知识传授完成情况：完全能接受□部分能接受□不能接受□学生的接受程度：很积极□比较积极□一般□不积极□学生上次的作业完成情况：数量%完成质量：优□良□中□下节课的教学内容：备注核查时间教研组长核查教学主任核查