初一数学上册平面图形及其位置关系

第四章：平面图形及其位置关系知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。结论：直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。4、线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法。5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。若C是线段AB的中点，则：AC=BC=21AB或AB=2AC=2BC。例题：1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8cmB、2㎝C．4cmD．不能确定2、已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD=________cm．3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）A、1B．2C．3D．1或3二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。2、角的表示方法：角用“∠”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。（4）直接用一个大写英文字母来表示。3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。（3）0°锐角90°，直角=90°，90°钝角180°，平角=180°，周角=360°。6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。7、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=21∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD8、角的计算。练习：1．已知αβ是两个钝角，计算16（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°2．甲同学看乙同学的方向为北偏东60°则乙同学看甲同学的方向为（）A．南偏东30°B．南偏西60°C．东偏南60°D．南偏西30°3.如图1―4－5所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC．（1）求∠EOF的大小；（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：OF、OF有怎样的位置关系？为什么？三、平行线和垂线1、平行线的定义：（1）如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。（2）平行线用“∥”来表示；强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平行，又不相交，叫异面直线；线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行。2、平行的公理及推论：（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（平行于同一直线的两直线平行）3、画已知直线的平行线的方法用直尺和三角板画平行线。4、垂直的概念：（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。（2）两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。（3）两条直线垂直用“⊥”来表示，如直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥BC5、垂线段的概念：（1）过一点A做直线a的垂线，垂足为B，则线段AB叫直线a的垂线段。（2）直线外一点A到直线a的垂线段长度叫点A到直线a的距离。（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。6、垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。四、七巧板七巧板的制作：七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。HGEOAFBDCL五、课堂练习一、相信自己，一定能填对！（3×8＝24分）1、图（1）中有______条线段，a分别表示为___________2、时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是______。3、已知线段AB,延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为。4、如图（2），点D在直线AB上，当∠1＝∠2时，CD与AB的位置关系是。5、如图（3）所示，射线ＯＡ的方向是北偏_________度。6、将一张正方形的纸片，按如图（4）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为度。7、如图（5）,B、C两点在线段AD上，（1）BD=BC+;AD=AC+BD-;(2)如果CD=4cm,BD=7cm,B是AC的中点，则AB的长为。8、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=700,则∠B′OG的度数为。二、只要你细心，一定选得有快有准！（4×10＝40分）9、一个钝角与一个锐角的差是（）A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定10、下列各直线的表示法中，正确的是（）A．直线AB.直线ABC．直线abD.直线Ab11、下列说法中，正确的有（）A过两点有且只有一条直线B.连结两点的线段叫做两点的距离C.两点之间，线段最短D.AB＝BC，则点B是线段AC的中点12、下列说法中正确的个数为（）①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行④平行同一直线的两直线平行A.1个B.2个C.3个D.4个13、下面表示的图是（）（A）（B）（C）（D）14、如图（7），从A到B最短的路线是（）A.A－G－E－BB.A－C－E－BC.A－D－G－E－BD.A－F－E－B15、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A.30B.150C.30或150D.以上都不对16、在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（）A.1个B.2个C.3个D.4个17、如图（8），与OH相等的线段有（）A.8B.7C.6D.4三、认真解答，一定要动脑思考哟！(56分)19、如图，已知∠AOB内有一点P，过点P画MN∥OB交OA于C,过点P画PD⊥OA,垂足为D,并量出点P到OA距离。（8分）20、如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm,CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。（8分）21、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=350，求∠DOF、∠BOF的度数。（8分）21、在图中，（1）分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来。（2）找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来。（8分）23、如图已知∠AOB=∠BOC,∠COD=∠AOD=3∠AOB,求∠AOB和∠COD的度数。（8分）24、已知线段AB＝6cm，回答下面的问题：（8分）（1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于5cm，为什么？（2）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个课后作业1.下列说法正确的是（）A.两点之间的连线中，直线最短B.若P是线段AB的中点，则AP=BPC.若AP=BP,则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（）A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对3.在直线L上依次取三点M,N,P,已知MN=5,NP=3,Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（）A.1B.1.5C.2.5D.44.已知点C是线段AB上的一点，M,N分别是线段AC,BC的中点，则下列结论正确的是（）A.MC=21ABB.NC=21ABC.MN=21ABD.AM=21AB5.已知线段AB=6cm,C是AB的中点，C是AC的中点，则DB等于（）A.1.5cmB.4.5cmC3cm.D.3.5cm6.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么ABCDB.如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么ABCDC.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB〉CDD.如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB〉CD7.如图，量一量线段AB,BC,CA的长度，就能得到结论（）A.AB=BC+CAB.ABBC+CAC.ABBCCAD.AB=BCCA8.如图，BC=4cm,BD=7cm,D是AC的中点，则AC=cm，AB=cm9.如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是，最长的路线是。10.如图，D,E分别是线段AB,AC的中点，量一量线段DE和BC的长度，得到DE=BC(填一个数)第9题图第10题图11、如右图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5cm,则AC=_____cm,BD=_____cm,CD=______cm.12、若线段AB=a,C是线段AB上任一点，MN分别是AC、BC的中点，则MN=_______+_______=_______AC+_______BC=_______.13、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，再在BA的延长线上取一点D，使DA=AC，则线段DC=______AB，BC=_____CD14、已知线段AB=10㎝，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD=_________㎝。15、计算45.1______度______分______秒0180______度______分______秒=______度16、观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字:四条直线相交,最多有6个交点.三条直线相交,最多有3个交点.两条直线相交,最多有1个交点.（1）像这样,10条直线相交,最多交点的个数是()A.40个B.45个C.50个D.55个（2）像这样,n条直线相交,最多交点的个数是（）17、平面上有四个点,过其中每两点画直线,可以画多少条?（画图说明）