初一数学教案-方程014

北京工业大学附属中学学案初一数学1第三章一元一次方程第3.1节从算式到方程§3.1.1一元一次方程【教材分析】本章位于七年级数学上册第三章第一节。在本册式的第二章，学生进入了整式的第二学段的学习，进一步感受到字母表示数的作用，发展了符号感，对本章的学习做了铺垫。通过本节课的学习，学生感受到了列方程的前提是要用式表示出题中的数量，并理解了一元一次方程和方程的解的概念。【学情分析】学生在小学虽然学了《一元一次方程》的第一学段的内容，但是他们的思维方式还是停留在逆向思维，习惯于算术解法。所以本节的任务是一方面鼓励学生继续用算术方法思考问题，调动他们积极思考，另一方面使学生感受到用算术方法解决某些具体问题存在一定困难，转而使用方程，体会方程在解决实际问题上的价值。【学习目标】知识与能力：1.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义2.通过观察、归纳一元一次方程的概念过程与方法：1.会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程来解决问题2.认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法.情感态度与价值观：体会“从算式到方程是数学的进步”,增强哟用数学的意识,激发学生学数学的热情.【学习重点】了解一元一次方程的有关概念,会根据已知条件,设未知数,列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解.【学习难点】找出实际问题中的等量关系,列出方程和估计方程的解.关键：找出表示实际问题的等量关系.【学习过程】一、预习导航在小学里，我们已经学习了像250x，314x等简单的方程，那么什么叫方程？什么叫方程的解和解方程呢？二、新知探究1.观察与思考：根据下列问题，设未知数并列出方程①用一根长24cm的铁丝围城一个正方形，正方形的边长是多少？②一台计算机已使用了1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？本节主编：司莹本节审核：、北京工业大学附属中学学案初一数学2③某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？2.定义：方程：____________________________________________________________________________.一元一次方程:_____________________________________________________________________.三、巩固提高1.根据下列条件列出方程(1)x的2倍和3的差是5(2)长方形的长比宽大5，周长为36，求长方形的宽2.判断下列方程是不是一元一次方程：(1)23-x=一7；(2)2a-b=3；(3)y+3＝6y-93.已知关于x的方程(m-1)x2+mx=2是一元一次方程,求m的值．方程的解：使方程中等号左右两边的值相等的__________________.方程的根：__________________________的方程的解,叫做方程的根.4.检验（1）x=2；（2）x=-3是否是3x+2=10的解.5.已知x=2是方程2（x-3）+1=x+m的解,求m的值.四、课堂小结通过本节课的学习，谈谈你的收获：知识：______________________________________________________________________________方法:_______________________________________________________________________________你的疑惑是：_________________________________________________________________________温馨提示：()五、当堂检测1.根据下列条件，列出关于x的方程：(1)12与x的差等于x的2倍；(2)x的三分之一与5的和等于6(3)环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？(4)甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买两种铅笔共20枝，两种铅笔各买多少?北京工业大学附属中学学案初一数学3(5)一种梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底2.下列各式中是方程的有是一元一次方程的是（填序号）○1325xy○22650yy○3430x○4x=0○5x-3○6222313○756x○823x六、板书设计第三章一元一次方程§3.1.1一元一次方程方程例题：一元一次方程方程的解练习七、课后反思北京工业大学附属中学学案初一数学4第三章一元一次方程第3.1节从算式到方程§3.1.2等式的性质【教材分析】在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，本节借助于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力.【学情分析】初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用直观形象、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。【学习目标】知识与能力:了解等式的意义,握等式的两条性质，并能正确的应用它进行等式的变形.过程与方法:会借助天平从直观的角度认识等式的两条性质,同时还可以用具体的数字等式来验.并能应用等式的性质解简单的一元一次方程.情感态度与价值观:体会利用性质研究方程的解法的过程,体会利用方程可以解决生活中的很多问题，以培养学生用数学的意识。【学习重点】掌握等式性质,并会用其将等式变形、解简单的一元一次方程．【学习难点】利用等式的性质对方程进行变形,直至变形成x=a的形式,并能说出每一步变形的根据【学习过程】一、预习导航我们可以直接看出、这样简单方程的解,但是仅靠观察来解比较复杂的方程(例如:6x+12x+7x+5+2x+4=)是很困难的.因此我们还要讨论怎样解方程.为此,我们先来学习等式的性.二、新知探究1.观察课本81页图3.1-1,你能发现什么规律？从左往右看,发现如果在平衡的天平两边都_________相同的量,天平还保持平衡.从右往左看,发现如果在平衡的天平两边都_________相同的量,结果天平还保持平衡.等式就像平衡的天平，它和上述事实有同样的性质：等式的性质1（文字语言）：________________________________________________________（符号语言）：2.观察课本81页图3.1-2,你能发现什么规律？若果把平衡的天平的量都________（或_______）同一个量,天平还保持平衡.等式的性质2（文字语言）：________________________________________________________（符号语言）：本节主编：司莹本节审核：、424x13xx北京工业大学附属中学学案初一数学5例1.用“＝”或“”填空：如果ab，那么（1）3a___3b；（2）2a___2b；（3）3a___3b；（4）12a___12b；（5）ac___bc；（6）ac___bc（c0）；（7）4a___4b；（8）6a___6b例2.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说出根据等式的哪一条性质及怎样变形的．(1)如果2710x，那么210x________；(2)如果,那么_________例3.利用等式的性质解下列方程并检验：(1)726x；(2)520x；(3)1543x(4)2x413x三、巩固提高1．已知等式mn，下列等式(1)2mn；（2）22mn；（3）mn；（4）111133mn；（5）99mn成立的有_________________________．2.方程12xax的解是2x，那么a等于（）A)－1B)1C)0D)23.利用等式的性质解下列方程12)1(3x四、课堂小结通过本节课的学习，谈谈你的收获：知识：______________________________________________________________________________方法:_______________________________________________________________________________你的疑惑是：_________________________________________________________________________温馨提示：()五、当堂检测34xx北京工业大学附属中学学案初一数学61.在x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．2.用等式的性质解下列方程：(1)4x－7=13；(2)x－2=4+x．六、板书设计§3.1.2等式的性质等式的性质1例题：利用等式的性质解方程（符号语言）等式的性质2（符号语言）七、课后反思141213北京工业大学附属中学学案初一数学7第三章一元一次方程§3.2解一元一次方程（1）——合并同类项与移项【教材分析】本节内容在复习前面所学的方程解法的基础上学习ax+b=cx+d类型方程的解法，通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤来解。由于上述类型的方程两边都有未知数，移项时，强调通常是将未知项移到方程的左边，将已知数移到方程的右边。【学情分析】学生在第二章整式的加减中刚学过了合并同类项的方法，这为本节内容的学习打下了较好的基础；同时在前一节课我们已经了解到：分析实际问题中的数量关系，关键是找出其中的相等关系，这是解决实际问题的基本方法。但学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模能力还不是很强，通过本节的教学，使学生认识到方程是更为方便、更为有力的数学工具，体会这些解法中蕴含的化归思想。这样为后面进一步讨论一元一次方程中的“移项”、“去括号”和“去分母”的解法奠定了理论基础。因此，这节课作为一根纽带，有承上启下的作用。【学习目标】知识与能力：会找相等的关系列一元一次方程,能用“合并”解一元一次方程过程与方法：1.通过学习“合并”的方法解一元一次方程,体会“合并”是一种恒等变形，它是方程变得更简单的这种转化的思想.2.体会解方程的恒等变形思想,会用“合并”的方法解形如ax+bx+cx=d的方程，进一步认识如何用方程解决实际问题.情感态度与价值观：通过进一步学习列方程，用“合并”解方程，体会人类对客观世界中数量关系的不断地探究和进取的思想，激发学生学习数学的兴趣【学习重点】找相等的关系列一元一次方程,用“合并”解一元一次方程.【学习难点】找等量关系列一元一次方程,正确的用合并的方法解一元一次方程.【学习过程】一、预习导航公元前825年左右，中亚细亚数学家阿尔·花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》，“对消”与“还原”是什么意思呢？二、新知探究（一）合并同类项：1.问题：某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？2.解方程(1)；思考1：合并同类项起到了什么作用？本节主编：司莹本节审核：、132722xx7823xxx北京工业大学附属中学学案初一数学8（二）移项：1.问题:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生？移项:把等式一边的某项_______后移动___________,叫做移项.思考2:移项的作用是________________