初三代数知识点归纳

1初三代数知识点归纳12、1用公式法解一元二次方程1、整式的概念2、一元二次方程的概念3、一元二次方程的一般形式[ax2+bx+c=0（a0）]4、一元二次方程的分类5、一元二次方程的判定方法（1）根据定义判定。[即①是整式方程②只有一个未知数③未知数的最高次数是2]（2）根据一般形式判定。[即将整式方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，如果能化为一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）,那么它就是一元二次方程。]6、直接开平方法（ax2+b=0）7、配方法8、公式法（公式是＿＿＿＿＿＿＿＿）12、2用因式分解法解一元二次方程1、因式分解法的一般步骤：（1）将方程的右边化为零（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积（3）令每个因式等于零，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。2、一元二次方程解法的选择顺序：先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再用公式法。12、3一元二次方程的根的判别式1一元二次方程的根的判别式的概念2一元二次方程的根的情况与判别式的关系判别式定理和逆定理0方程有两个不相等的实数根=0方程有两个相等的实数根0方程没有实数根0方程有两个实数根3一元二次方程根的判别式的应用（1）不解方程，判定方程根的情况（2）根据方程根的情况，确定方程系数中字母的取值范围。（3）应用判别式证明方程根的情况（无实根、有实根、有不相等实根、有相等实根）（4）利用判别式解决一元二次方程的有关证明题。12、4一元二次方程根与系数的关系1一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）如果方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=＿＿,x1x2＝＿＿,2韦达定理的逆定理如果实数x1,x2满足x1+x2=＿＿,x1x2＝＿＿,那么x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根．3韦达定理的两个重要推论推论1：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2，那么x1+x2=＿＿,x1x2＝＿＿,推论2：以两个数x1,x2为根的一元二次方程（二次项系数为１）是＿＿＿＿＿＿＿＿＿4一元二次方程的根与系数的关系的应用（1）验根2（2）由已知方程的一个根，求另一个根及未知系数．（3）不解方程，求关于x1,x2的对称式的值．如x12＋x22，x12x2＋x1x22，11x＋21x，︳x1－x2︳，（4）已知方程的两根，求作这个一元二次方程．（5）已知两数的和与积，求这两个数（6）已知方程两个根满足某种关系，确定方程中字母的取值范围（7）证明方程系数之间的特殊关系（8）解决其它问题，如讨论根的范围，判定三角形的形状等．（9）根的符号的讨论12、5二次三项式的因式分解（用公式法）1二次三项式的因式分解公式ax2+bx+c=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2研究用公式法分解二次三项式意义3用公式法分解二次三项式的一般步骤：（1）用求根公式求出二次三项式ax2+bx+c对应的方程ax2+bx+c=０的两个实数根x1,x2；（２）将a、x1,x2的值代入二次三项式的因式分解公式，写出分解式。4如何判定二次三项式在实数范围内能否因式分解：即当0时，能在实数范围内分解因式；当0时，不能在实数范围内分解因式12、6一元二次方程的应用1列一元二次方程解应用题的一般步骤：“审”、“设”、“列”、“解”、“检验”、“答”2列一元二次方程解应用题的常见题型12、7可化为一元二次方程的分式方程1可化为一元二次方程的分式方程的解法1．解分式方程的基本思想：分式方程整式方程2．解分式方程的基本方法：（1）去分母法。一般步骤：a去分母，将分式方程转化为整式方程。b解所得到的整式方程.c验根作答。（2）换元法。一般步骤：a设辅助未知数，并用含未知数的代数式去表示方程中另外的代数式：b解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值：c把辅助未知数的值代回原式中，求出原未知数的值：d检验作答2字母系数的分式方程的解法3列分式方程解应用题12、8由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组1二元二次方程的概念2二元二次方程组的概念3解二元二次方程组的基本思想、方法。思想是“转化”即二元转化为一元，将二次转化为一次。方法是“消元”“降次”4由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法（1）代入消元法（2）逆用韦达定理12、9由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组1解由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的思想是：先降次，再消元。降次的基本方法是因式分解，消元的基本方法是代入和加减法32解由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的步骤函数及其图象13、1平面直角坐标系1平面直角坐标系2直角坐标平面的结构（1）象限的概念（2）坐标平面的结构：两条坐标轴和四个象限构成3点的坐标的概念4已知坐标平面内的点，如何求其坐标？5已知点的坐标，如何描点？6不同位置的点的坐标的特征（1）各象限内点的坐标的符号（2）坐标轴上的点的特征（3）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征7点P(x,y)到坐标轴、原点、任意两点间的距离13、2函数1常量和变量2函数的概念（三个特点）3函数解析式4自变量取值范围的确定。“自变量的取值范围”的意义：使函数有意义的自变量的取值的全体。确定方法：（1）自变量的取值必须使其所在的代数式有意义（2）如果函数有实际意义，那么必须使实际问题有意义。5函数值6实际问题中函数解析式的求法13、3函数的图象1图象的概念。2由函数解析式画图象的一般步骤：列表、描点、连线。3函数的三种表示法及其优缺点。（1）列表法（2）解析式法（3）图象法4函数图象上的点的坐标与解析式之间的关系：通常，判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点在函数的图象上；如果不满足解析式，这个点就不在其函数的图象上。反之亦然。13、4一次函数1一次函数和正比例函数的定义。函数是一次函数其解析式可化为y=kx+b(k，b为常数，k0)函数是正比例函数其解析式可化为y=kx(k为常数，k0)一次函数解析式y=kx+b(k0)的结构特征：（1）k0(2)x的次数是1（3）常数b可以为任意实数。正比例函数解析式y=kx(k0)的结构特征：（1）k0(2)x的次数是12正比例函数与一次函数的关系正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数13、5一次函数的图象和性质1一次函数的图象的形状；所有的一次函数的图象都是一条直线。2一次函数的图象的画法：根据几何知识，两点决定一条直线，通常过坐标轴上的两点的一条直线。3一次函数、正比例函数图象的主要特征：一次函数y=kx+b(k0)的图象是经过点（-kb,0）（0，b）的一条直线。k，b的正、负值决定所经过的三个象限。正比例函数y=kx(k0)的图象是经过原点（0，0）的直线。k的正、负值决定所经过的两个象限。44正比例函数的性质(1)当k0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大。(2)当k0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。5一次函数的性质一次函数y=kx+b(k0)中的k，决定了直线的倾斜程度，通常被称为斜率，即tan=k。b称为直线在y轴上的截距。(1)当k0时，y随x的增大而增大。(2)当k0时，y随x的增大而减小。6直线y=kx+b(k0)的位置与k,b的符号之间的关系：（1）k0，b0时直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）（2）k0，b0时直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）（3）k0，b0时直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）(4)k0，b0时直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）7两条直线的位置关系：设直线l1和l2的解析式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2,则它们的位置关系可由其系数确定。(1)k1k2l1和l2相交（2）k1=k2b1b2l1和l2平行8正比例函数和一次函数解析式的确定确定正比例函数解析式的实质就是确定y=kx(k0)中的k值，这可以利用待定系数法，通过解k的方程来实现。确定一次函数解析式的实质就是确定y=kx+b(k0)中的k，b值，这可以利用待定系数法，通过解k，b的方程组来实现。9函数与方程、函数与不等式之间的联系10．两直线交点坐标的计算：设直线l1和l2的解析式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2,若k1k2，其交点坐标为方程组b+kx=yb+kx=y的解。13、6二次函数y=ax2的图象1二次函数的定义：一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0),那么y叫做x的二次函数。2二次函数的图象（1）b=c=0时的二次函数y=ax2是最简单的二次函数。（2）画最简单的二次函数的图象。（3）抛物线的有关概念。（4）抛物线的几个主要特征：①有开口方向，②有对称轴，③有顶点。3二次函数y=ax2的图象（1）二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，其对称轴是y轴，顶点在原点处，开口方向由a的符号决定。当a0时，开口向上，即抛物线在x轴的上方（顶点在x轴上），并且向上无限延伸；当a0时，开口向下，即抛物线在x轴的下方（顶点在x轴上），并且向下无限延伸。（2）抛物线y=ax2的开口的大小由︱a︱决定。当︱a︱越大，抛物线的开口越窄；当︱a︱越小，抛物线的开口越宽。4二次函数y=ax2的性质5函数图象开口方向顶点坐标对称轴函数变化最大（小）值y=ax2a0向上（0，0）y轴x0时，y随x增大而增大；x0时，y随x增大而减小。当x=0时，y最小=0y=ax2a0向下（0，0）y轴x0时，y随x增大而增大；x0时，y随x增大而减小。当x=0时，y最大=013、7二次函数y=ax2+bx+c的图象1二次函数y=ax2+bx+c的图象（1）二次函数y=ax2+k的图象可由y=ax2向上（或向下）平移而得到。当k0时，抛物线y=ax2向上平移︱k︱个单位得y=ax2+k当k0时，抛物线y=ax2向下平移︱k︱个单位得y=ax2+k（2）二次函数y=a(x-h)2图象可由y=ax2向左（或向右）平移得到当h0时，抛物线y=ax2向右平移︱h︱个单位得y=a（x-h）2当h0时，抛物线y=ax2向左平移︱h︱个单位得y=a（x-h）2。（3）抛物线y=a(x-h)2+k的图象可由抛物线y=ax2向左（或向右）平移︱h︱个单位，再向上（或向下）平移︱k︱个单位而得到。一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同，只是位置不同。抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：①a0时，开口向上；a0时，开口向下；②对称轴是平行于y轴的直线x=h③顶点坐标是（h,k）(4)二次函数的一般式y=ax2+bx+c通过配方可以转化为顶点式y=a(x-h)2+k2二次函数y=ax2+bx+c的性质函数二次函数y=ax2+bx+c（a,b.c是常数，a0）a0a06图象性质（1）当a0时，抛物线开口向上无限延伸(2)对称轴是x=-ab2顶点坐标是（-ab2，abac442）（3）x-ab2时，y随x的增大而减小；当x-ab2时，y随x的增大而增大；简记左减右增。（4）当x=-ab2时，y最小=(1)a0时，抛物线开口向下无限延伸(2)对称轴是x=-ab2顶点坐标是（-ab2，abac442）（3）当x-ab2时，y随x的增大而增大；当x-ab2时，y随x的增大而减小；简记左增右减。（4）当x=-ab2时，y最大=3二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。当b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴只有一个交点；当b