初三总复习一次函数专题

1一次函数一．函数的概念在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也就是说x是自变量，y是因变量。表示为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数），当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx（k≠0），常数k叫做比例系数或斜率，b叫做纵截距（即x=0时）。定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。（x的取值范围）确定函数定义域的方法（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。【例】1．当m=时，函数23(2)1mmxm是一次函数2．下列函数（1）y=πx（2）y=2x-1（3）y=1x（4）y=2-1-3x（5）y=x2-1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列函数中，是一次函数的是（）A．28yxB．1yxC．8yxD．11yx4．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2xB．y=12xC．y=24xD．y=2x·2x5．函数5yx中自变量x的取值范围是___________.6．已知函数221xy，当11x时，y的取值范围是（）A．2325yB．2523yC．2523yD．2523y2二．函数的性质与图象（一）正比例函数性质1．一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.（注：正比例函数一般形式y=kx(k0)①k不为零②x指数为1③b取02．解析式：y=kx（k是常数，k≠0）3．必过点：（0，0）、（1，k）4．走向：k0时，图像经过一、三象限；k0时，图像经过二、四象限5．增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小6．倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴【例】1．正比例函数(35)ymx，当m时，y随x的增大而增大.2．若23yxb是正比例函数，则b的值是（）A．0B．23C．23D．323．函数(1)ykx，y随x增大而减小，则k的范围是()A．0kB．1kC．1kD．1k4．东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______．5．平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．6．已知23(21)mymx是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_____________7．结合正比例函数y=4x的图像回答：当x1时，y的取值范围是()A．y=1B．1≤y4C．y=4D．y4（二）一次函数性质1．在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。2．一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-bk，0）正比例函数的图像总是过原点。3．特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）34．一般地，形如y=kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。（注：一次函数一般形式y=kx+b(k≠0)①k不为零②x指数为1③b取任意实数）一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-kb，0）（3）走向：k0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第二、四象限b0，图象经过第一、二象限；b0，图象经过第三、四象限00bk直线经过第一、二、三象限00bk直线经过第一、三、四象限00bk直线经过第一、二、四象限00bk直线经过第二、三、四象限（4）增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移：当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.【例】1.已知正比例函数，则当m=______________时，y随x的增大而减小。2.已知点1P（1x，1y）、2P（2x，2y）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且1y2y，则1x与2x的大小关系是（）A．12xxB．12xxC．12xxD．无法确定3.一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．若m＜0，n＞0，则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若关于x的函数1(1)mynx是一次函数，则m=，n.46．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）ABCD7．将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线.8．若直线axy和直线bxy的交点坐标为(8,m)，则ba____________.9．已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m-110．两个一次函数y1=mx＋n，y2=nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）11．列说法是否正确，为什么？（1）直线y=3x＋1与y=－3x＋1平行；（2）直线112222yxyx与重合；（3）直线y=－x－3与y=－x平行；（4）直线110.512yxyx与相交。12．如果直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，那么直线y=-bx＋k经过第__________象限.13．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有()A．4个B．5个C．7个D．8个（三）函数图象1．画图象步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；5第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。2．函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。3．一次函数y=kx＋b的图象的画法根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可，一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（bk，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.b0b0b=0k0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小三．正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）.四．求函数解析式及其应用已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①6和y2=kx2+b②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式。【例】1．直线y=kx＋b过点A（－2，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kx＋b的解析式．2．某商店销售A、B两种品牌的彩色电视机，已知A、B两种彩电的进价每台分别为2000元、1600元，一月份A、B两种彩电的销售价每台为2700元、2100元，月利润为1.2万元（利润=销售价－进价）.为了增加利润，二月份营销人员提供了两套销售策略：策略一：A种每台降价100元，B种每台降价80元，估计销售量分别增长30%、40%.策略二：A种每台降价150元，B种每台降价80元，估计销售量都增长50%.请你研究以下问题：（1）若设一月份A、B两种彩电销售量分别为x台和y台，写出y与x的关系式，并求出A种彩电销售的台数最多可能是多少？（2）二月份这两种策略是否能增加利润？（3）二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种，方能使商店所获得的利润较多？请说明理由.3．某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式是，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是分钟，若通话时间62分钟，则电话费为元．4．如图，1l表示商场一天的家电销售额与销售量的关系，2l表示一天的销售成本与销售量的关系.①当2x时，销售额=万元，销售成本=万元.此时，商场是是赢利还是亏损？7②一天销售件时，销售额等于销售成本.③1l对应的函数表达式是.④写出利润与销售量间的函数表达式.5．某单位为减少用车开支准备和一个体车主或一家出租车公司签订租车合同．设汽车每月行驶xKm，个体车主的月费用是y1元，出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图像，如图，观察图像并回答下列问题；（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租用公司的车更省钱？（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租两家的车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程在2300Km，那么这个单位租哪家的车比较合算？6．在直角坐标系中，有以A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1）为顶点的正方形．设正方形在直线y＝x上方及直线y＝-x＋2a上方部分的面积为S．（1）求a＝12时，S的值．（2）当a在实数范围内变化时，求S关于a的函数关系式．7．已知一次函数y=34x＋m的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数y=24x的图像在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．（1）求m、n的值，并作出两个函数图像；（2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度分别沿线段AD、CA向D、A运动，设AP＝k．问k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？88．如图，L1、L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样.（1）根据图像分别求出L1、L2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程).9．甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴Ox表示这条公路，原点O为零千米路标(如图)，并作如下约定：①速度v0，表示汽车向数轴正方向行驶；速度v0，表示汽车向数轴负方向行驶；速度v=0，表示汽车静止.②汽车位置在数轴上的坐标s0，表示汽车位于零千米路标的右侧；汽车位置在数轴上的坐标s0，表示汽车位于零千米路的左侧；汽车位