初三总复习数与式专题

1数与式一．实数（一）知识点1．数的分类0正整数整数负整数有理数实数正分数分数负分数无理数——无线不循环小数0正数有理数正数分数无理数实数整数有理数负数分数无理数2．有关概念：实数、有理数、无理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、自然数、平方根、算术平方根、立方根、二次根式、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化（1）实数：有理数和无理数统称为实数（2）有理数：整数和分数统称为有理数（3）无理数：无限不循环的小数叫无理数。如：1.413……，，带√且开方开不尽的数。（4）数轴：规定原点、正方向、单位长度的直线。（5）相反数：只有符号不同的两个数（6）绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。绝对值意义：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值等于零。即||={（）（）（）（7）倒数：如果两个数的积等于1，那么这两个数互为倒数（0没有倒数）（8）自然数：非负整数，如：0、1、2、3、4、……（9）平方根、算术平方根：如果，那么x叫做a的平方根。其中√，√叫非负数a的算术平方根平方根意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；零的平方根是零。2（10）非负数a的正的平方根叫做a的是算术平方根（11）立方根：如果=a，那么x叫做a的立方根x=√（12）二次根式：式子√(a0)叫做二次根式（13）最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：①被开放数中不能含有开得尽方的因数或因式②被开方数中不含有分母（14）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式（15）分母有理化：利用√=a（a）和平方差公式将分母中的√化去的过程叫分母有理化。3．有理数加减乘除运算（1）有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数同零相加，仍得这个数。（2）加法的运算律：交换律和结合律（3）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b).（4）有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。②任何数同0相乘都得0.③多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正.（5）乘法的运算律：交换律、结合律、分配律.（6）有理数除法法则：除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数，即1(0)ababb4．二次根式的性质（1）√（）（2）√（）（3）√=a（a）（4）√||={（）（）（）（5）√√√（a，）（6）aabb（a，）35．二次根式加减乘除运算（1）加减法：化简后合并同类二次根式（2）乘法：√√√（，）除法：①aabb（a，）②分母有理化（二）中考考点考点一：相反数1．-7的相反数是（）A．7B．-7C．17D．-172．-√的相反数是．3．若ｍ、n互为相反数，则5m+5n-5=．4．2(2)的相反数是（）A．2B．-2C．4D．-2考点二：绝对值1．||的值是（）A．-2B．2C．12D．-122．若|m3|n，则m+2n的值为（）A．4B．1C．0D．43．23的值是4．计算：20247(3)5．若√y|y|，求代数式[yyy]÷的值考点三：倒数1．-8的倒数是（）A．8B．-8C．18D．-182．若m、n互为倒数，则mnn的值为．4考点四：数轴1．如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为（）．2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||的结果是（）A．2a+bB．2aC．aD．b3．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a+bB．abC．a-bD．||||BAb-10a1考点五：科学记数法：将一个数字表示成10na的形式，其中010a，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。1．据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆．则3100000用科学记数法表示为（）A．0.31×107B．31×105C．3.1×105D．3.1×1062．据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15510000元．将15510000用科学记数法表示为（）A．0.1551B．1551C．1.551D．15.513．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12000000千瓦．12000000用科学记数法表示为．考点六：实数的运算1．比较大小：7√（填“＞”、“=”或“＜”）2．比较大小：-6-8．（填“＜”、“=”或“＞”）3．√，，-4，0这四个数中，最大的数是4．等于（）A．-1B．1C．-3D．35．计算3×(-2)的结果是（）A．5B．5C．6D．-66．计算30结果是（）A3B．30C．1D．07．在实数范围内，√有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜08．已知a为实数，那么√等于（）a0b5A．ａB．-ａC．-１D．０9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。从下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+319．计算：6tan30°+3√1210．计算：√√+(1511．计算：121√3(√3√)√12．计算：13-16÷n√3313．计算：(3√√13√)÷√3二．式（一）知识点1．式的分类单项式整式有理数多项式代数式分式无理数——二次根式2．有关概念：代数式、有理式、整式、分式、最简分式、单项式、多项式、二次根式6（1）代数式：用基本运算符号（加，减，乘，除，乘方，开方）把数和表示数的字母连接起来的式子都称为代数式。（2）有理式：整式和分式统称为有理式（3）整式：单项式和多项式统称为整式（4）分式：A、B是整式，A÷B可以写成AB的形式。如果B中不含字母，那么AB叫做分式。分式有意义的条件是B≠0；分式的值为零的条件是A=0，B≠0最简分式：分式的分子和分母不含有公因式的分式叫做最简分式分式的通分：分式的约分：（5）单项式：数或字母的积叫做单项式（其中单独一个数或一个字母也是单项式）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（6）多项式：几个单项式的和叫做多项式多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项常数项：不含字母的项叫做常数项多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数（7）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数的和也相同的项叫做同类项合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3．整式，分式，二次根式的运算（1）整式的加、减、乘、除、乘方。①加减法：去括号，合并同类项。②乘法：单×单，单×多，多×多③除法：单÷单，多÷单（2）分式的加减乘除乘方运算（a）幂的运算性质：；÷；（）；（）（）；①分式的加减法法则：同分母分式相加减；异分母的分式相加减7②分式的乘除法法则：；÷③分式的乘方：abmmab(3)二次根式加、减、乘、除、乘方运算①加减法：化简、合并同类二次根式。②乘法：√√√（，）③除法:公式法√√√（a，）或分母有理化√√√√√√=√，或将分子、分母因式分解后再约分。④乘方:√=a（a）（二）中考考点考点一：列代数式1．已知正方形和圆的面积均为s．求正方形的周长L和圆的周长L（用含s的代数式表示），并指出它们的大小。2．某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a件。（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；（2）请你设计购买方案，并说明理由。3．观察下面的变形规律：；=；=；……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：⋯9.4．阅读下列材料：1×2=（1×2×3-0×1×2），82×3=（2×3×4-1×2×3），3×4=（3×4×5-2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=．5．有若干个数，第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，…第n个数记为，若=-，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数．（1）分别求出，，的值；（2）计算+++…的值6．如图是用棋子摆成的“H”字．（1）摆成第一个“H”字需要个棋子，第二个“H”字需要棋子个；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要多少个棋子？第n个呢？7．下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．仔细观察图形可知：图①有1块黑色的瓷砖，可表示为1=；9图②有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=；图③有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=；实践与探索：（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图）（2）第10个图形有块黑色的瓷砖；（直接填写结果）第n个图形有块黑色的瓷砖．（用含n的代数式表示）考点二：整式的计算a．整式相关概念1．下列二次三项式是完全平方式的是（）A.B.C.D.2．如果3y与y是同类项，则m与n分别为（）A．3和-2B．-3和2C．3和2D．-3和-23．已知有一多项式与(2x25x2)的和为(2x25x4)，求此多项式为（）A．2B．6C．10x6D．4x210x24．若35y与y是同类项，则n．5．若单项式3y与y是同类项，则m+n=_______6．已知代数式与3是同类项，则2m+3n=b．因式分解1．已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均为整数，则abc=（）A．12B．32C．38D．722．把多项式分解因式，下列结果正确的是（）A．B．C．D．)1)(2(xxa)1)(2(xxa2)1(xa)1)(2(axax103．把3222xxyxy分解因式，结果正确的是（）A．xxyxyB．222xxxyyC．2xxyD．2xxy4．若2320aa，则2526aa5．把多项式2288xx分解因式，结果正确的是（）A．224xB．224xC．222xD．222x6．分解因式：2232xyyxx．7．分解因式：3x3-6x2+3x=8．因式分解：2221abb9．在实数范围内因式分解=_____________．c．公式法（完全平方、平方差、配方）1．下列运算正确的是（）A．abba532B．baba4)2(2C．22))((bababaD．222)(baba2．若1x，21y，则2244yxyx的值是（）．A．2B．4C．23D．213．已知a-b=1，则a2－b2－2b的值为（）A．4B．3C．1D．04．已知≤≤.（1）若x-2y=6，则y的最小值是;（2）若y3，xy=1，则x-y＝.5．若代数式26xxb可化为2()1xa，则ba的值是．6．若实数a满足2210aa