初三数学二次函数专题训练(含答案)-

1二次函数专题训练33.如图代13-3-15，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=-21与x轴相交于点C，且∠ABC=90°，求：（1）直线AB的解析式；（2）抛物线的解析式.图代13-3-15图代13-3-16图代13-3-1736.已知：抛物线2)4(2mxmxy与x轴交于两点)0,(),0,(bBaA（ab）.O为坐标原点，分别以OA，OB为直径作⊙O1和⊙O2在y轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系.37.如果抛物线1)1(22mxmxy与x轴都交于A，B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x同的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b.（1）求m的取值范围；（2）若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.38.已知：如图代13-3-18，EB是⊙O的直径，且EB=6，在BE的延长线上取点P，使EP=EB.A是EP上一点，过A作⊙O的切线AD，切点为D，过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H，连结ED和FH.图代13-3-18（1）若AE=2，求AD的长.2（2）当点A在EP上移动（点A不与点E重合）时，①是否总有FHEDAHAD？试证明你的结论；②设ED=x，BH=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.39.已知二次函数)294(2)254(222mmxmmxy的图象与x轴的交点为A，B（点A在点B右边），与y轴的交点为C.（1）若△ABC为Rt△，求m的值；（2）在△ABC中，若AC=BC，求∠ACB的正弦值；（3）设△ABC的面积为S，求当m为何值时，S有最小值，并求这个最小值.40.如图代13-3-19，在直角坐标系中，以AB为直径的⊙C交x轴于A，交y轴于B，满足OA∶OB=4∶3，以OC为直径作⊙D，设⊙D的半径为2.图代13-3-19（1）求⊙C的圆心坐标.（2）过C作⊙D的切线EF交x轴于E，交y轴于F，求直线EF的解析式.（3）抛物线cbxaxy2（a≠0）的对称轴过C点，顶点在⊙C上，与y轴交点为B，求抛物线的解析式.41.已知直线xy21和mxy，二次函数qpxxy2图象的顶点为M.（1）若M恰在直线xy21与mxy的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数qpxxy2的图象与直线mxy总有两个不同的交点.（2）在（1）的条件下，若直线mxy过点D（0，-3），求二次函数qpxxy2的表达式，并作出其大致图象.图代13-3-20（3）在（2）的条件下，若二次函数qpxxy2的图象与y轴交于点C，与x同3的左交点为A，试在直线xy21上求异于M点P，使P在△CMA的外接圆上.42.如图代13-3-20，已知抛物线baxxy2与x轴从左至右交于A，B两点，与y轴交于点C，且∠BAC=α，∠ABC=β，tgα-tgβ=2,∠ACB=90°.（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积.参考答案33.解：（1）在直线y=k(x-4)中，令y=0，得x=4.∴A点坐标为（4，0）.∴∠ABC=90°.∵△CBD∽△BAO，∴OBOAOCOB，即OB2=OA·OC.又∵CO=1，OA=4，∴OB2=1×4=4.∴OB=2（OB=-2舍去）∴B点坐标为（0，2）.将点B（0，2）的坐标代入y=k(x-4)中，得21k.∴直线的解析式为：221xy.（2）解法一：设抛物线的解析式为hxay2)1(，函数图象过A（4，0），B（0，2），得.2,025haha解得.1225,121ha∴抛物线的解析式为：1225)1(1212xy.解法二：设抛物线的解析式为：cbxaxy2，又设点A（4，0）关于x=-1的对称是D.∵CA=1+4=5，∴CD=5.∴OD=6.4∴D点坐标为（-6，0）.将点A（4，0），B（0，2），D（-6，0）代入抛物线方程，得.0636,2,0416cbaccba解得2,61,121cba.∴抛物线的解析式为：2611212xxy.36.解:（1）∵⊙O1与⊙O2外切于原点O，∴A，B两点分别位于原点两旁，即a0，b0.∴方程02)4(2mxmx的两个根a，b异号.∴ab=m+20，∴m-2.（2）当m-2，且m≠-4时，四边形PO1O2Q是直角梯形.根据题意，计算得22121bSQOPO四边形（或221a或1）.m=-4时，四边形PO1O2Q是矩形.根据题意，计算得22121bSQOPO四边形（或221a或1）.（3）∵4)2()2(4)4(22mmm0∴方程02)4(2mxmx有两个不相等的实数根.∵m-2，∴.02,04mabmba∴a0，b0.∴⊙O1与⊙O2都在y轴右侧，并且两圆内切.37.解：（1）设A，B两点的坐标分别是（x1，0）、（x2，0），∵A，B两点在原点的两侧，∴x1x20，即-（m+1）0，解得m-1.∵)1()1(4)]1(2[2mm7)21(484422mmm当m-1时，Δ0，∴m的取值范围是m-1.5（2）∵a∶b=3∶1，设a=3k，b=k（k0），则x1=3k，x2=-k，∴).1()(3),1(23mkkmkk解得31,221mm.∵31m时，3421xx（不合题意，舍去），∴m=2∴抛物线的解析式是32xxy.（3）易求抛物线322xxy与x轴的两个交点坐标是A（3，0），B（-1，0）与y轴交点坐标是C（0，3），顶点坐标是M（1，4）.设直线BM的解析式为qpxy，则.)1(0,14qpqp解得.2,2qp∴直线BM的解析式是y=2x+2.设直线BM与y轴交于N，则N点坐标是（0，2），∴MNCBCNBCMSSS.111211121设P点坐标是（x,y），∵BCMABPSS8，∴1821yAB.即8421y.∴4y.∴4y.当y=4时，P点与M点重合，即P（1，4），当y=-4时，-4=-x2+2x+3，解得221x.∴满足条件的P点存在.P点坐标是（1，4），)4,221(),4,221(.638.（1）解：∵AD切⊙O于D，AE=2，EB=6，∴AD2=AE·AB=2×（2+6）=16.∴AD=4.图代13-2-23（2）①无论点A在EP上怎么移动（点A不与点E重合），总有FHEDAHAD.证法一：连结DB，交FH于G，∵AH是⊙O的切线，∴∠HDB=∠DEB.又∵BH⊥AH，BE为直径，∴∠BDE=90°有∠DBE=90°-∠DEB=90°-∠HDB=∠DBH.在△DFB和△DHB中，DF⊥AB，∠DFB=∠DHB=90°，DB=DB，∠DBE=∠DBH，∴△DFB∽△DHB.∴BH=BF，∴△BHF是等腰三角形.∴BG⊥FH，即BD⊥FH.∴ED∥FH，∴FHEDAHAD.图代13-3-24证法二：连结DB，∵AH是⊙O的切线，∴∠HDB=∠DEF.又∵DF⊥AB，BH⊥DH，∴∠EDF=∠DBH.以BD为直径作一个圆，则此圆必过F，H两点，∴∠DBH=∠DFH，∴∠EDF=∠DFH.7∴ED∥FH.∴FHEDAHAD.②∵ED=x，BH=，BH=y，BE=6，BF=BH，∴EF=6y.又∵DF是Rt△BDE斜边上的高，∴△DFE∽△BDE，∴EBEDEDEF，即EBEFED2.∴)6(62yx，即6612xy.∵点A不与点E重合，∴ED=x0.A从E向左移动，ED逐渐增大，当A和P重合时，ED最大，这时连结OD，则OD⊥PH.∴OD∥BH.又12,936PBEOPEPO，4,POPBODBHPBPOBHOD，∴246,4BFEBEFBHBF，由ED2=EF·EB得12622x，∵x0，∴32x.∴0x≤32.（或由BH=4=y，代入6612xy中，得32x）故所求函数关系式为6612xy（0x≤32）.39.解：∵]294)[2(2942254222mmxxmmxmmxy,∴可得2942,0,0,294),0,2(22mmCmmBA.（1）∵△ABC为直角三角形，∴OBAOOC2，即2942294422mmmm，化得0)2(2m.∴m=2.8（2）∵AC=BC，CO⊥AB，∴AO=BO，即22942mm.∴429422mmOC.∴25BCAC.过A作AD⊥BC，垂足为D，∴AB·OC=BC·AD.∴58AD.∴545258sinACADACB.图代13-3-25（3）COABSABC21.1)1()2(2942229421222uuummmm∵212942mmu，∴当21u，即2m时，S有最小值，最小值为45.40.解：（1）∵OA⊥OB，OA∶OB=4∶3，⊙D的半径为2，∴⊙C过原点，OC=4，AB=8.A点坐标为0,532，B点坐标为524,0.∴⊙C的圆心C的坐标为512,516.（2）由EF是⊙D切线，∴OC⊥EF.∵CO=CA=CB，∴∠COA=∠CAO，∠COB=∠CBO.∴Rt△AOB∽Rt△OCE∽Rt△FCO.9∴OBOCABOFOAOCABOE,.∴320,5OFOE.E点坐标为（5，0），F点坐标为320,0，∴切线EF解析式为32034xy.（3）①当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为4512,516，可得.524,1,325.52453244,51622cbacabacab∴5243252xxy.②当抛物线开口向上时,顶点坐标为4512,516，得.524,4,85.524,5844,51622cbacabacab∴5244852xxy.综合上述，抛物线解析式为5243252xxy或5244852xxy.41.（1）证明：由,,21mxyxy有mxx21，∴mymxmx31,32,23.10∴交点)31,32(mmM.此时二次函数为mmxy31322mmmxx31943422.由②③联立，消去y，有0329413422mmxmx.mmm3294413422.013891613891622mmmm∴无论m为何实数值，二次函数qpxxy2的图象与直线mxy总有两个不同的交点.图代13-3-26（2）解：∵直线y=-x+m过点D（0，-3），∴-3=0+m，∴m=-3.∴M（-2，-1）.∴二次函数为)1)(3(341)2(22xxxxxy.图象如图代13-3-26.（3）解：由勾股定理，可知△CMA为Rt△，且∠CMA=Rt∠，∴MC为△CMA外接圆直径.∵P在xy21上，可设