初三数学第5讲平行线分线段成比例定理

教学内容一、知识要点：1、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线的直线所截，截得的对应线段成比例。2、平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。FEDCBAFEDCBA问题：如果两条直线被三条直线所截，截得的线段成比例，那么这三条线段互相平行吗？牛刀小试：1、如图AB∥CD∥EF，AC=3，AE=8，BF=10。求BD、DF的长。ABCDEF2、如图，1L∥2L∥3L，AB=2，AC=5，DF=10，则DE=_________L3L2L1FEDCBA3、在（1）题中，AB∥CD∥EF，AB=2，CD=3，EF=5，BD=2，AE=8。求BF、CE的长。第2页共9页4、已知如图，AD∥CF∥EB，AB=3，AC=5，DF=9，DA=2，CF=8，求DE、EF、BE的长。FCEDBA二、典型例题：1、如图，已知：AB、CD、EF都垂直于L,AB=12，EF=7，BD：DF=2：3，求CD的长。LFCEDBA巩固练习：1、已知abcx,求作x,则下列作图正确的是（）AxcbaBxcbaCxcbaDxcba2、如图，1L∥2L∥3L，两直线AC、DF与1L、2L、3L分别交于A、B、C和D、E、F，下列各式中，不一定成立的是（）A、ABDE=BCEFB、ABDE=ACDFC、EFBC=FDCAD、ADBE=BECF第3页共9页L3L2L1FEDCBA4、如图已知a∥b∥c，AC=2，CG=4，BF=9，DH=10，EM=1，FH=3。求BE、AH、DE、MH、AB的值。ABCDEMNFGH思维拓展：1、如图，已知：平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，21BFFC，求CO：AO的值。OFCEDBA2、如图，已知：△ABC中，AD是BC上的中线，点F在AD上，且32AFFD，求AEEC的值。FEDCBA第4页共9页巩固练习：1、如图，在ΔABC中，DE//BC，（1）若AE∶EC=3∶5，则BCDE=________；（2）若AE∶EC=a∶b，则BCDE=________。2、如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，M是对角线AC上的一点MP⊥BC于P，MQ⊥AD于Q，那么CDMQABMP=________。3、如图，已知l1//l2//l3，l5、l4分别交l1、l2、l3于A、B、C及D、E、F，且交于G点。若AB=3厘米，BC=8厘米，EG=2厘米，GF=3厘米，则线段DE=________，GC=________。4、如图，AD为ΔABC中∠A的平分线，DE//AC，AB=4，AC=5，BC=6，则DE=________。5、如图，E为平行四边形ABCD的边BC上的一点，满足73ECBE，DE的延长线与AB的延长线交于F，若AB=4厘米，则BF的长为________。6、如图，四边形AEDF为ΔABC的内接平行四边形，且2DFDE，AB=6cm，AC=4cm，则平行四边形AEDF的周长是_______。ABCDEDBPQCAML1L2L3L4L5GDEFCBAEDABCEBADFCEFABCD第5页共9页7、如图，D为ΔABC的边AC上一点，满足AD=2CD，G为BD的中点，AG的延长线交BC于E，则BE∶EC的值为。EGABCD第6页共9页第5次课后作业学生姓名：1、如图，两条直线l1、l2交三条直线于A、B、C及D、E、F六个点，下列各比例式中，不能判定AD//BE//CF的有（）☆（A）BCDEEFAB（B）EFDEBCAB（C）DFEFACBC（D）DFACDEAB2、如图，ABC中，已知ED//BC，DF//AB，则下列比例中正确的有（）（A）FCFBEBAE（B）FBCFEBAE（C）CDADECDE（D）ABDFBCDE3、下列推理中正确的是（）A、在图甲中，若ABDE=BCEF,则1L∥2L∥3LB、在图乙中，若ADDE=ABBC,则DE∥BCC、在图丙中，若ACBC=AEBD,则AB∥DED、在图丙中，若ABAC=DECE,则AB∥DE图甲L3L2L1EDCBA图乙EDCBA图丙EDCBAl1l2DEFCBAFDABCE第7页共9页4、如图,已知L1∥L2∥L3,AM＝3,BM＝2,BC＝4,DF＝15,则DM＝______，MC＝_______，EF＝______。ML3L2L1FEDCBA5、如图AB∥CD∥EF，AB=4，CD=6，EF=10，AC=4，BF=16。求AE、DF的长ABCDEF6、如图，在△ABC中，D是AB中点，过点D的直线交边AC于点E，交BC的延长线于点F，求证：ECAECFBFADEBCF第8页共9页7、如图所示，D为ΔABC的边BC上一点，BD：DC=5：3,E为AD的中点，BE延长线交AC于点F，求BE：EF的值。FGEDCBA分析：添加平行线作为辅助线，构造“A”型或“X”型基本图形，用代换方法转移比例式是几何中常用的一种方法。8、如图△ABC的中线AD、BE相交于点G，且AD⊥BE，已知AC=6，BC=7，求AB的长AEGBDC第9页共9页9、如图，△ABC中，D为中点，M、N分别在AB、BC上，且2MBAM，3NBCN，MN交BD于点O，求OBDO的值。NMDCBA10、已知点G是△ABC的重心，过点G的直线m分别交△ABC的两边AB、AC于点E、F。（1）如图（甲），若m//BC，则AFCFAEBE=________；（2）如图（乙），若m与BC不平行，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图（丙），若m与△ABC的边AB及AC边的延长线分别交于E、F，则（1）的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出你认为正确的结论mFEGDABCmFEGDABCmFEGDABC