初三数学一轮复习相似三角形点的存在性问题

2015春季课时3第一轮复习-----相似三角形的存在性问题施L老师1课时3相似三角形的存在性问题【基础】：在△ABC中，AC边上有一点F,要在AB边上确定一点E,使△ADE与△ABC相似，要分哪两种情况？【在两三角形相似的情况下，求线段长度】一般分三个步骤：（第一步：寻找分类标准；第二步：列方程；第三步：解方程并验根）先找等角→{分类标准一：先找等角：①特殊角90°或钝角一定是对应的等角②通过求2角的三角比值相等也可得到等角③平行则有同位角、内错角相等后讨论夹边：分两次使夹等角的两边对应成比例(分类讨论)分类标准二：当等角的夹边所列方程过于繁琐或夹边条件不全时，尝试找一个角和另一个三角形中的2个角对应相等，列出2个方程注：实在没思路时可以量角器量找等角。【三角形面积的计算公式】：熟背（1）S△=1/2ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）（2）S△=1/2acsinB＝1/2bcsinA＝1/2absinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，）（3）S△=1/2(a+b+c)r(r是内切圆半径)（4）已知三角形ABC的三边长度及内切圆，求内切圆的半径公式：∵S=1/2ah=1/2Cr∴r=ah/C（5）海伦公式ABCD2015春季课时3第一轮复习-----相似三角形的存在性问题施L老师2【分类标准一：找等角，讨论夹边对应成比例（列出2个比例式）】1.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．在线段BC、CD上有动点F、E，点F以每秒2cm的速度，在线段BC上从点B向点C匀速运动；同时点E以每秒1cm的速度，在线段CD上从点C向点D匀速运动．当点F到达点C时，点E同时停止运动．设点F运动的时间为t（秒）．（1）求AD的长；（2）设四边形BFED的面积为y，求y关于t的函数关系式，并写出函数定义域；（3）点F、E在运动过程中，如△CEF与△BDC相似，求线段BF的长．2.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=3，sin∠DCB=，P是边CD上一点（点P与点C、D不重合），以PC为半径的⊙P与边BC相交于点C和点Q．（1）如果BP⊥CD，求CP的长；（2）如果PA=PB，试判断以AB为直径的⊙O与⊙P的位置关系；（3）联结PQ，如果△ADP和△BQP相似，求CP的长．2015春季课时3第一轮复习-----相似三角形的存在性问题施L老师33.如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是AB上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．（1）当tan13MOF时，求OMNE的值；（2）设OM=x，ON=y，当12OMOD时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．AOB（备用图）AOECDB第25题图FNM