椭圆的教学设计

1《椭圆及其标准方程》教学设计一、教材分析1、本节在教材中的地位与作用《椭圆及其标准方程》是学习了圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例,也是圆锥曲线这一章的入门课.本课时是概念性教学,而椭圆的概念是教材的一个重点,且是《圆锥曲线》这一章重点中的重点.这是因为：①相对于圆来说,它的概念对学生来讲,是全新的,但它又是对曲线概念的补充和深化;求椭圆标准方程的过程又是在对求轨迹方程的步骤和方法进行巩固与加深.②它是后继课程的一个出发点.因为在对双曲线、抛物线的学习过程中,我们都可以仿照学习椭圆的过程进行.因此,这节课有承前启后的作用,是本章和本节的重点.．二、学生情况分析（1）学生的知识储备分析：学生已学习了直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤，但学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍.（2）学生的数学能力分析：学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强（数形结合），但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点.三、教学目标设计根据学生的实际、课标的要求和本节课内容的特点，教学目标确定如下：（1）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程形式,能够根据具体条件求出椭圆的标准方程;通过对椭圆标准方程的探求,熟悉求曲线方程的一般步骤.（2）能力目标：通过引导学生发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力,并强化运用解析几何法解决圆锥曲线问题的能力.（3）情感目标：通过课堂活动的参与,激发学生的求知欲,从经历将几何关系转化成代数关系的过程中,感受“数”与“形”的内在联系,体会数形结合的方法.（二）教学重点和难点1.教学重点：椭圆的定义及其标准方程2.教学难点：椭圆标准方程的推导四、教法学法设计1．教法为了更好地培养学生自主学习能力，提高学生的综合素质，我主要采用探究式教学方法．通过设置情境、问题诱导充分发挥主导作用.2．学法新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”．因此本节课给学生提供以下4种机会：1．提供观察、思考的机会：用亲切的语言鼓励学生观察2并用学生自己的语言进行归纳．2．提供操作、尝试、合作的机会：鼓励学生大胆利用资源，发现问题，讨论问题，解决问题．3．提供表达、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题促使学生愿想愿说．4．提供成功的机会：赞赏学生提出的问题，让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣．3．教学准备(1)学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板.(2)教师准备：用几何画板制作的相关课件.五、教学过程的设计（一）设置情境、问题诱导首先，复习提问：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？接下来我用课件演示一些生活中的椭圆的例子，还有一些天体运行的轨迹图，并提出问题：“这些天体运行的轨迹是什么呢？”学生经过观察，很直观地看出是椭圆，从而引出课题.再次提问：“我们能否求出这些天体运行的轨迹方程呢？学习了本节课的内容，就可以解决这个问题.”[设置依据]一方面，通过复习前面学过的有关知识，唤起学生的记忆，为本节课学习作好铺垫.另一方面，借助多媒体生动、直观的演示，使学生明确学习椭圆的重要性和必要性.同时，激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，为后面的学习做好准备.（二）动手实验，归纳概念我用多媒体演示画椭圆，同时请学生拿出事先准备好的自制教具：木板、细绳、图钉、铅笔，同桌一起合作画椭圆．我在学生的绘图纸上精心设计了三个问题：1、在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2、改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3、绳长能小于两图钉之间的距离吗？这样，学生边作图、边思考、边讨论，每组学生都可对上述三个问题进行研究比较，我在投影仪上展示学生画出的不同图形，然后参与学生的讨论，引导学生全员参与，积极发言，相互补充，从而探究出三个结论并归纳出椭圆的定义．平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点，F1、F2间的距离叫做椭圆的焦距.在归纳定义时，再次强调定义要满足三个条件：①平面内（这是大前提）；②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；③常数大于|F1F2|.[设置依据]以活动为载体，让学生在“做”中学数学，通过画椭圆，经历知识的形成过程，积累感性经验.同时，我力求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会，让他们通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又培养了学生抽象思维、归纳概括的能力.（三）启发引导，推导方程接着学生思考两个问题：1、求曲线方程的一般步骤是什么？2、圆心在原点的圆的方程与不在原点的方程哪个形式更简单？为什么？[设置依据]让学生明确思维的目的，通过复习旧知，为下一步学习搭桥铺路.3提问：怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？通过前面知识的回忆，学生思考、相互交流，很容易选定下列建立坐标系的方案.（1）建立直角坐标系，设出动点的坐标以两定点F1、F2的连线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立坐标系，设M(x,y)为椭圆上任意一点，|F1F2|=2c(c0)，则有F1（－c,0）、F2(c,0).又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a(a0).（2）写出动点M满足的集合让学生利用两点的距离公式，根据椭圆定义列出：P＝｛M|│MF1│+│MF2│|=2a｝如果学生有困难，可以安排进行小组讨论交流.(3)坐标化引导学生在设点的基础上,将前面得到的关系式用坐标表示出来.这里学生不会有太大的困难,绝大多数学生都能得到方程:（4)化简带根式的方程的化简，学生会感到困难,这也是教学的一个难点.特别是由点适合的条件列出的方程为两个二次根式的和等于一个非零常数的形式，化简时要进行两次平方,且方程中字母多,次数高，初中代数中没有做过这样的题目，教学时，要注意说明这类方程的化简方法.一般来说：①方程中只有一个二次根式时，需将它单独留在方程的一边，把其它各项移到另一边，平方一次；②方程中有两个二次根式时，需将它们分散，放在方程的两边，使其中一边只有一个根式，平方两次.接着让学生自己动手开始化简.我安排一名程度较好的学生上来板演，以便点评.待大多数学生都有了结果(a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2).指出：此方程形式还不够简捷，还有变形的必要，让学生观察图形：提出问题：“你们能从图中找出表示a、c、的线段吗？”通过观察，学生容易得出结论，并理解了换元的合理性.这样不仅使方程具有了对称性，而且使字母b也有了明确的几何意义.从而将方程简化为：告诉学生:可以证明它就是椭圆的方程，我们称它为椭圆的标准方程.[设置依据]掌握椭圆标准方程及推导方法;培养学生战胜困难的意志品质。（四)拓展引申，对比分析4本环节我首先提出问题：“刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？”学生经过观察思考会发现，只要交换坐标轴就可以了，从而得到了焦点在Y轴上的椭圆的标准方程：接下来，我通过表格的形式，让学生对两种方程进行对比分析，强化对椭圆方程的理解.不同点标准方程图形焦点坐标共共同点定义a、b、c的关系焦点位置的判定[设置依据]通过填表，进行对比总结，不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且使学生体会和学习类比的思想方法，为后边双曲线、抛物线及其它知识的学习打下基础.（五）范例教学，巩固练习学会了知识就要运用知识.我设计了如下例题：【例1】根据椭圆的标准方程，判断焦点的位置，并求其坐标（口答）：活动形式:思考—解答—点评设计意图:熟悉椭圆两种形式的标准方程【例2】已知:两个焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），并且椭圆经过点（￣，），求椭圆的标准方程.活动形式:思考—板演—点评设计意图:运用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的标准方程变式题组：1.已知椭圆方程为1322322yx，则这个椭圆的焦距是（）（A）6(B)3(C)53(D)5611625）　122yx195）　222yx11）　32222mymx52.1F,2F是定点，且621FF,动点M满足621MFMF,则点M的轨迹是（）（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段3.已知椭圆1162522yx上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为（）（A）2(B)3(C)5(D)7[设置依据]数学概念是要在运用中得以巩固的，通过该例题使学生进一步理解椭圆的定义，掌握标准方程，使知识内化为智能，并在解题过程中感受数形结合思想的优越性.（六）归纳小结，布置作业（1）归纳小结采用同学们积极发言，填写表格的形式对本节内容进行反思、归纳、总结，从而达到深化知识理解，构建知识网络，领悟思想方法的目的．围绕巩固知识、发展能力的目标选择布置书面作业和思考题（2）布置作业1．必做题：教材P401，2，32．思考题：方程122ByAx什么时候表示椭圆?什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？[设置依据]归纳小结由学生来完成，使他们及时发现并纠正自己学习中存在的问题，培养学生学习的主动性和良好的学习习惯.作业由易到难，分必做题和选做题，体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步促进教学目标的实现.（七）板书设计8.1椭圆及其标准方程一、定义二、标准方程三、例题(文字表述)(符号表述)[设置依据]勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于掌握.