初中数学应用能力竞赛模拟(201302)

1初中数学应用能力竞赛模拟(201302)题号一二三总分1~1011~1819202122得分评卷人复查人答题时注意：（1）用圆珠笔或钢笔作答;（2）解答书写时不要超过装订线;（3）草稿纸不上交.一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知2009222cba，且kcba2009，则k的值为（）.A.41B.4C.41D.-42．已知3,2,1222cbacbaabc，则111111bcaabccab的值为（）.A.1B.21C.2D.323．若x2-219x+1=0，则44x1x等于()．A．411B．16121C．1689D．4274．使分式axax1有意义的x应满足的条件是（）.A.0xB.)0(1aaxC.0x或)0(1aaxD.0x且)0(1aax5.已知0abc，并且pbacacbcba，那么直线ppxy一定通过（）.A.第一、第二象限B.第二、第三象限C.第三、第四象限D.第一、第四象限学校座号姓名密封线得分评卷人26．如图，在△ABC中，DACAB,点在AB上，ACDE于E，BCEF于F.若140BDE，那么DEF等于（）.A.55°B.60°C.65°D.70°7．如图，已知边长为a的正方形EABCD,为AD的中点，P为CE的中点，F为BP的中点，则△BFD的面积是（）.A.281aB.2161aC.2321aD.2641a8．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（）A．2005B．2006C．2007D．20089．明明用计算器求三个正整数a,b,c的表达式abc的值.她依次按了a,+,b,÷,c,=，得到数值11.而当她依次按b,+,a,÷,c,=时，惊讶地发现得到数值是14.这时她才明白计算器是先做除法再做加法的，于是她依次按(,a,+,b,),÷,c,=而得到了正确的结果.这个正确结果是（）A.5B.6C.7D.810.设x、y、z是三个实数，且有.1111,2111222xyxzyx则zxyzxy111的值是（）.（A）1（B）2（C）23（D）3（第6题）（第7题）3二、填空题(每小题5分,共40分)11.已知y=5x-42-x-4-5x2-x22＋2，则x2+y2＝．12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线bxy31恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=.13．如图，AD是△ABC的中线，45ADC.把△ABC沿直线AD折过来，点C落在点C的位置上，如果4BC，那么CB.14．如图，在四边形ABCD中，ADABCA,90.若这个四边形的面积为16，则CDBC.15.已知082,043zyxzyx，那么代数式zxyzxyzyx2222.16.小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是．17.一次函数111kxkky（k为正整数）的图像与x轴、y轴的交点是OBA,,为原点.设Rt△ABO的面积是kS，则2009321SSSS=.18.已知62xx是多项式12234babxaxxx的因式，则a，b.得分评卷人（第12题）（第13题）（第14题）4得分评卷人三、解答题(每题10分，共40分)19．已知1515153330,0cbacbacba，求的值.20．设关于x的一次函数11bxay与22bxay，则称函数)()(2211bxanbxamy（其中1nm）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数1xy与xy2的生成函数的值；（2）若函数11bxay与22bxay的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．521.我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．622.从连续自然数1，2，3，…，2008中任意取n个不同的数．（1）求证：当n＝1007时，无论怎样选取这n个数，总存在其中的4个数的和等于4017；（2）当n≤1006（n是正整数）时，上述结论成立否？请说明理由．所以1006n时都不成立．