初中数学必备知识

初中数学知识第1页共18页一、初中数学知识框架............................................................................2二、数学符号读法....................................................................................6三、初中数学公式汇总..........................................................................10四、初中数学助记口诀..........................................................................16初中数学知识第2页共18页一、初中数学知识框架Ⅰ.数与代数一.数与式（一）实数1．有理数（1）有理数的概念①正、负数②数轴③相反数④绝对值⑤倒数⑥有理数大小比较（2）有理数的运算①有理数的加、减运算②有理数的乘、除运算③有理数的混合运算（3）科学记数法（近似数）①正整指数的科学记数法②负整指数的科学记数法（4）数感2．实数（1）平方根与立方根（2）乘方与开方（3）实数的大小比较（数的估算）（二）代数式1．整式（1）字母表示数（代数式的意义）（2）整式的加、减运算（3）整式的乘法（4）乘法公式（5）分解因式（6）整式的化简与求值2．分式（1）约分与通分（2）分式的加、减运算（3）分式的乘、除运算（4）分式的混合运算（5）分式的化简与求值3．根式（1）二次根式的加、减运算（2）二次根式的乘、除运算（3）二次根式的混合运算（4）二次根式的化简与求值二、方程与不等式（一）方程初中数学知识第3页共18页1．一元一次方程（1）一元一次方程的概念（2）解一元一次方程（3）一元一次方程建模2．二元一次方程组（1）二元一次方程的概念（2）解二元一次方程组（3）二元一次方程建模（4）三元一次方程组的解法*3．分式方程（1）分式方程的概念（2）解分式方程（3）可化为一元一次方程的分式方程求解（4）分式方程建模4．一元二次方程（1）一元二次方程的概念（2）一元二次方程的近似解（3）一元二次方程的求解（4）一元二次方程的建模（5）一元二次方程根的判别式及应用*（6）一元二次方程根与系数的关系及应用*（二）不等式1．一元一次不等式及其求解2．一元一次不等式的建模3．一元一次不等式组及其求解4．一元一次不等式组的建模三、函数（一）函数的概念1．平面直角坐标系2．自变量取值范围3．变量之间的关系4．求函数值（二）一次函数1．一次函数的概念2．一次函数表达式的确定3．一次函数图象的性质（变化规律）4．一次函数与二元一次方程组5．一次函数的建模（三）反比例函数1．反比例函数的概念2．反比例函数表达式的确定3．反比例函数图象及性质4．反比例函数的建模（四）二次函数初中数学知识第4页共18页1．二次函数的概念2．二次函数表达式的确定3．二次函数图象及其性质4．二次函数与一元二次方程5．二次函数的建模Ⅱ.空间与图形一、图形的初步认识1．直线、射线、线段2．角的度量3．角的运算与比较二、简单几何体，视图与投影1．简单几何体的展开与折叠2．简单几何体的视图3．投影（平行投影、中心投影）三、相交线与平行线1．相交线2．平行线3．定义、命题四、图形与坐标1．坐标与图形的位置2．坐标与图形的运动五、图形的变化1．图形的轴对称2．图形的旋转3．图形的平移4．图形的相似①比例线段及其性质②相似三角形（多边形）的性质及应用③相似三角形（多边形）的判定六、三角形1．三角形的基本概念2．三角形的内角和定理3．三角形全等的判定4．全等三角形的性质及应用5．勾股定理及其应用七、解直角三角形1．直角三角形的边角关系2．解直角三角形3．锐角三角函数的应用八、四边形1．四边形的概念（多边形的内角和）2．平行四边形的判定3．平行四边形的性质及应用初中数学知识第5页共18页4．梯形的判定及性质5．菱形、正方形的判定及性质九、圆1．圆的概念2．垂径定理3．切线及其定理（判定、性质）4．圆与圆的位置关系5．弧长、扇形面积计算6．正多边形与圆的关系十、尺规作图Ⅲ.统计与概率一、统计1．数据的收集与处理2．数据的代表3．统计图二、概率1．频率与概率2．概率的计算3．期望的简单应用初中数学知识第6页共18页二、数学符号读法序号大写小写英文注音国际音标注音中文注音1Ααalphaa:lf阿尔法2Ββbetabet贝塔3Γγgammaga:m伽马4Δδdeltadelt德尔塔5Εεepsilonep`silon伊普西龙6Ζζzetazat截塔7Ηηetaeit艾塔8Θθthetθit西塔9Ιιiotaiot约塔10Κκkappakap卡帕11∧λlambdalambd兰布达12Μμmumju缪13Ννnunju纽14Ξξxiksi克西15Οοomicronomik`ron奥密克戎16∏πpipai派17Ρρrhorou肉18∑σsigma`sigma西格马19Ττtautau套20Υυupsilonjup`silon宇普西龙21Φφphifai佛爱22Χχchiphai西23Ψψpsipsai普西24Ωωomegao`miga欧米伽1Ααalphaa:lf阿尔法角度；系数2Ββbetabet贝塔磁通系数；角度；系数3Γγgammaga:m伽马电导系数（小写）4Δδdeltadelt德尔塔变动；密度；屈光度5Εεepsilonep`silon伊普西龙对数之基数6Ζζzetazat截塔系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数7Ηηetaeit艾塔磁滞系数；效率（小写）初中数学知识第7页共18页8Θθthetθit西塔温度；相位角9Ιιiotaiot约塔微小，一点儿10Κκkappakap卡帕介质常数11∧λlambdalambd兰布达波长（小写）；体积12Μμmumju缪磁导系数；微（千分之一）；放大因数（小写）13Ννnunju纽磁阻系数14Ξξxiksi克西15Οοomicronomik`ron奥密克戎16∏πpipai派圆周率=圆周÷直径=3.14159265358979317Ρρrhorou肉电阻系数（小写）18∑σsigma`sigma西格马总和（大写），表面密度；跨导（小写）19Ττtautau套时间常数20Υυupsilonjup`silon宇普西龙位移21Φφphifai佛爱磁通；角22Χχchiphai西23Ψψpsipsai普西角速；介质电通量（静电力线）；角24Ωωomegao`miga欧米伽欧姆（大写）；角速（小写）；角（1）数量符号：如:i，2＋i，a，x，自然对数底e，圆周率∏。（2）运算符号：如加号（+），减号（-），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（），对数（log，lg，ln），比（∶），微分（d），积分（∫）等。（3）关系符号：如“=”是等号，“≈”或“”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“‖”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号，“∈”是属于符号等。（4）结合符号：如圆括号“（）”方括号“[]”，花括号“{}”括线“—”（5）性质符号：如正号“+”，负号“-”，绝对值符号“‖”（6）省略符号：如三角形（△），正弦（sin），X的函数（f(x)），极限（lim），因为（∵），所以（∴），总和（∑），连乘（∏），从N个元素中每次取出R个元素所有不同的组合数（C），幂（aM），阶乘（！）等。符号意义∞无穷大PI圆周率|x|函数的绝对值初中数学知识第8页共18页∪集合并∩集合交≥大于等于≤小于等于≡恒等于或同余ln(x)以e为底的对数lg(x)以10为底的对数floor(x)上取整函数ceil(x)下取整函数xmody求余数小数部分x-floor(x)∫f(x)δx不定积分∫[a:b]f(x)δxa到b的定积分P为真等于1否则等于0∑[1≤k≤n]f(k)对n进行求和,可以拓广至很多情况如：∑[nisprime][n10]f(n)∑∑[1≤i≤j≤n]n^2limf(x)(x-?)求极限f(z)f关于z的m阶导函数C(n:m)组合数,n中取mP(n:m)排列数m|nm整除nm⊥nm与n互质a∈Aa属于集合A#A集合A中的元素个数1Ααalphaa:lf阿尔法角度；系数2Ββbetabet贝塔磁通系数；角度；系数3Γγgammaga:m伽马电导系数（小写）4Δδdeltadelt德尔塔变动；密度；屈光度5Εεepsilonep`silon伊普西龙对数之基数6Ζζzetazat截塔系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数7Ηηetaeit艾塔磁滞系数；效率（小写）8Θθthetθit西塔温度；相位角9Ιιiotaiot约塔微小，一点儿10Κκkappakap卡帕介质常数11∧λlambdalambd兰布达波长（小写）；体积12Μμmumju缪磁导系数；微（千分之一）；放大因数（小写）13Ννnunju纽磁阻系数14Ξξxiksi克西15Οοomicronomik`ron奥密克戎16∏πpipai派圆周率=圆周÷直径=3.141617Ρρrhorou肉电阻系数（小写）18∑σsigma`sigma西格马总和（大写），表面密度；跨导（小写）19Ττtautau套时间常数初中数学知识第9页共18页20Υυupsilonjup`silon宇普西龙位移21Φφphifai佛爱磁通；角22Χχchiphai西23Ψψpsipsai普西角速；介质电通量（静电力线）；角24Ωωomegao`miga欧米伽欧姆（大写）；角速（小写）；角αβγδεζηθικλμνξοπρσ初中数学知识第10页共18页三、初中数学公式汇总1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半初中