初中数学素质培养试题

1初中数学素质培养试题◆注意事项：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。每小题均给出了A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分）1、若不等式组232axx有解,则实数a的取值范围为（）A．21aB．21aC．21aD．21a2、化简2)28cos28(sin等于（）A．28cos28sinB．0C．28sin28cosD．以上都不对3、若,012xx则522234xxxx=（）A．0B．5C．52D．5252或4、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）A．2732B．123C．24D．24235、已知zxyzxyxyzxzzxzyyzyxxy，则61,51,31（）A．41B．21C．71D．916、已知关于x的方程0)21(542xaxx，若a为正实数，则下列判断正确的是（）A．有三个不等实数根B．有两个不等实数根C．有一个实数根D．无实数根34第4题图2二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、aa13与aa13是相反数，计算aa1=．8、若x表示不超过x的最大整数，0444311311311A，则A=．9、如图，NM、分别为ABC两边BCAC、的中点，AN与BM交于点O，则的面积的面积ABCBON=．10、如图，已知圆O的面积为3，AB为直径，弧AC的度数为80，弧BD的度数为20，点P为直径AB上任一点，则PDPC的最小值为．11、观察下列各式：),4131(1331133133),3121(1221122122),211(1111111111222222222……计算：201120111201120113311225212222=．12、从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本96、、、ba的中位数是．13、若3x为正整数，且是13522xx的约数，则x的所有可能值总和为．14、由直线12kkxy和直线12)1(kxky（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为S，则S的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共计72分）15、（14分）已知抛物线)0(2ccbxxy过点)0,1(C，且与直线xy27只有一个交点．⑴求抛物线的解析式；⑵若直线3xy与抛物线相交于两点BA、，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形?若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．BACNMOPOACDB第10题图第9题图3BADECPFO1O2MHGN第18题图16、（14分）如图,过正方形ABCD的顶点C在形外引一条直线分别交ADAB、延长线于点NM、,DM与BN交于点H,DM与BC交于点E,BN与DC交于点F．⑴猜想：CE与DF的大小关系?并证明你的猜想．⑵猜想：H是AEF的什么心?并证明你的猜想．17、（14分）设关于x的方程0222)1(42yxyxx恰有两个实数根,求y的负整数值．18、（15分）如图，已知菱形ABCD边长为36,120ABC,点P在线段BC延长线上,半径为1r的圆1O与DPCPDC、、分别相切于点NFH、、，半径为2r的圆2O与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点GEM、、．（1）求菱形的面积；（2）求证：MNEF；（3）求21rr的值．19、（15分）某企业某年年初建厂生产某种产品，其年产量为y件，每件产品的利润为2200元，建厂年数为x，y与x的函数关系式为504022xxy．由于设备老化，从2011年起，年产量开始下滑．若该企业2012年投入100万元用于更换所有设备，则预计当年可生产产品122件，且以后每年都比上一年增产14件．[来源:]⑴若更换设备后，至少几年可收回投入成本?⑵试写出更换设备后，年产量Q件与企业建厂年数x的函数关系式；并求出，到哪一年年产量可超过假定设备没有更换的年产量？ABMCEDFHN第16题图4数学答题卷题号一[来源:]二三[来源:][来源:]总分[来源:]1516171819得分评卷人一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、8、9、10、11、12、13、14、三、解答题（本大题共5小题，共计72分）15、（14分）解：题号123456答案516、（14分）解：17、（14分）解：ABMCEDFHN第16题图座号6BADECPFO1O2MHGN第18题图18、（15分）解：19、（15分）解：7数学参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1、B2、C3、C4、D5、C6、C二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、58、-29、6110、311、201220112（或其它形式）12、5.513、4614、47三、解答题（本大题共5小题，27'15'1541'14'14）15、(14分)解：（1）322xxy(6分)（2）Q)1,1()14,1()173,1(或或(14分)16、(14分)（1）DFCE.(2分)证：∵正方形ABCD∴AD∥BC,DC∥AB∴NABCMNMCNDCE,(4分)NANDABDF(6分)∴NANDBCCE∴BCCEABDF又BCAB∴DFCE(7分)（2）垂心.(9分)易证ADF≌CED(11分)∴FDEDAF又∴90ADEDAF∴DEAF(13分)同理AEFB.H为AEF的垂心.(14分)(其他解法酌情给分)17、(14分)解：原式可变为0222)1(22yxyx0)1(222yxx∴)1(222yxx或∴0)1()1(2yy或∴13yy或∴y的负整数值为3.(或也可去绝对值。0)1(42yxxx时，0)3(2yxxx时，∴13yy或∴y的负整数值为3.)(其他解法酌情给分)18、(15分)(1)354(5分)(2)略。(10分)（3）921rr(15分)19、(15分)(1)4年(7分)(2)1446Qx(10分)；2017年起(15分)