初中数学经典难题两个练习

第1页共7页初中数学难题练习一一、选择题（每小题6分，共30分）1、若实数a、b、c、d满足4321dcba，则a、b、c、d这四个实数中最大的是（）A、aB、bC、cD、d2、已知2009200913312211112222（）A、1B、20092008C、20102009D、200920103、下图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y与时间x之间的函数图象，若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）4、关于x满足32537213xxx，且23xx的最大值为p，最小值为q，则pq的值是（）A、6B、5C、－5D、－15、如图，直角梯形ABCD中AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（）A、1B、2C、3D、4二、填空题（每小题6分，共30分）6、已知aaaa1,51则_________________________.7、一次函数)(111为正整数kkxkky的图像与x轴、y轴的交点是A、B，O为原点，设Rt△ABO的面积是kS，则2009321SSSS_________________________.8、在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D；小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张，则以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的情况有_________________________种.第2页共7页9、如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF，若阴影部分的面积是纸片面积的一半，则EF的长为_________________________.10、规定任意两个实数对dcba,,和：当且仅当a=c且b=d时，dcba,,.定义运算“”:bcadbdacdcba,,,.若0,5,2,1qp,则qp_________________.三、解答题(共60分)11、（本题满分10分）利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性.(1)根据下列所示图形写出一个代数恒等式:(2)已知正数a、b、c和m、n、l,满足klcnbma.试构造边长为k的正方形,利用图形面积来说明2kcnbmal.12、（本题满分12分）如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°.试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并给出证明。第3页共7页13、（本题满分12分）某校10名教师带领八年级全体学生乘坐汽车外出参加社会实践活动，要求每辆汽车乘坐的人数相等，起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有师生正好能平均分乘到其他各车上.已知每辆汽车最多只能容纳32人,求起初有多少辆汽车?该校八年级有多少名学生?14、（本题满分12分）设关于x的一次函数2211bxaybxay与，则称函数)()(2211bxanbxamy（其中1nm）为此两个函数的生成函数.（1）当x=1时,求函数xyxy21与的生成函数的值；（2）若函数2211bxaybxay与的图像的交点为P,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图像上,并说明理由.第4页共7页15、(本题满分14分)在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两个顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,旋转角为θ,当A点第一次落在直线xy上时停止旋转,在旋转过程中,AB边交直线xy于点M,BC边交x轴于点N(如图).（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN的周长为P,在旋转正方形OABC的过程中,P值是否有变化?请证明你的结论.初中数学难题练习二第一部分一．计算6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1（的值。（结果可用幂的形式表示）二．把多项式x3-3x2+(a+2)x-2a分解因式三．求满足11156xyz，且x≤y≤z的所有正整数解。四．如图，ABCD是凸四边形，AB=2,BC=4,CD=7,求线段AD的取值范围。第5页共7页ABCD五．甲杯中盛有若干升纯酒精，乙杯中盛有若干升水。从甲杯中取出a升纯酒精到入乙杯搅匀后，又从乙杯中取出a升混合液到入甲杯中。问这时甲杯中含有的水与乙杯中含有的纯酒精哪一个多？为什么？六．如图，ΔABC的两边AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E，若∠BAC+∠DAE=150°，求∠BAC的度数。ACBDE七．若2x+3y+4z=6,3x+y-7z=-4,求x+y-z的值。八．如图，已知ΔABC中，AD为高，且AB+CD=AC+BD，求证AB=AC.ABCD九．若b2=ac，求222333333111abcabcabc的值。十．三人合办一企业，共投资143万元，投资最多的与投资最少的钱数的比为5：3，问第三个人最多投资多少万元？最少投资多少万元？第二部分一．如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上二数之和相等。如果13，9，3的对面的数分别是a,b,c，试求a2+b2+c2-ab-bc-ca之值。第6页共7页3139二．k为何值时多项式x2-2xy+ky2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的值？三．甲乙丙三数分别是312，270，211，用自然数分别去除这三个数，除甲所得的余数是除乙所得的余数的2倍，除乙所得的余数是除丙所得的余数的2倍，求这个自然数。四．已知如图，四边形ABCD中，AE,AF分别是BC,CD的中垂线，∠EAF=80°,∠CBD=30°,求∠ABC和∠ADC的度数ABCEFD五．已知：abcabcabccba,求()()()abbccaabc的值.六．已知如图，AC=BC,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC于D，过B作BE垂直AD于E，求证：BE=12ADABCDE七．已知：在ΔABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF.ABCDEF八．某同学买某种铅笔，当他买了x支，付了y元（x,y都是整数），营业员说：第7页共7页“你要再多买10支，我就总共收你2元钱，这样相当于每买30支，你可以节省2元钱。”求x,y.九．已知ΔABC中，AB=c,AC=b,BC=a.BC边的高为ha，AC边的高为hb.且有a≤ha,bhb，求ΔABC的三个内角的度数。十．有两付扑克牌，每付牌的排列循序均按头两张是大王，小王，然后是黑桃，红桃，方块梅花四种花色排列，每种花色的牌又按1，2，3，…，J，Q，K顺序排列。某人把按上述排列的两付扑克牌上下叠放在一起，然后把第一张牌丢掉，把第二张牌放在最底层，再第三张牌丢掉，把第四张牌放在最底层，…，如此进行下去，直到最后只剩下一张牌，试问所剩一张牌是哪一张？