初中数学解直角三角形复习教案

第5章、解直角三角形(3课时)教学目标：1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；2.利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。3.掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析解决问题的能力。教学重点：灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；教学难点：体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。教学过程：一：【课前复习】1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，c＝5，则sinA＝＿＿＿＿。2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cosB的值为__________。3、在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=，则sinB=。4.如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米处的C点（AC⊥BA）测得∠A＝50°，则A、B间的距离应为（）A．15sin50°米；B.15cos50°米；C.15tan50°米；D.015tan50米5.我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角为45°，若他的双眼离地面1．3米，则旗杆高度为_________米。二：【复习过程】（一）：【知识梳理】1.解直角三角形中常见类型：①已知一边一锐角．②已知两边．③解直角三角形的应用．2.解直角三角形问题时，关键是否存在直角三角形，如果有则从已知的边角关系入手寻找合适的三角函数，如果没有则要构造直角三角形，引垂线。例1如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪离AB为1.5米，求拉线CE30°ABEDFCG60°的长．（结果保留根号）【分析】求CE的长，此时就要借助于另一个直角三角形，故过点A作AG⊥CD，垂足为G，在Rt△ACG中，可求出CG，从而求得CD，在Rt△CED中，即可求出CE的长．【解】过点A作AG⊥CD，垂足为点G，在Rt△ACG中，∵∠CAG＝30°，BD＝6，∴tan30°=CGAG，∴CG=6×33=23∴CD=23+1.5,在Rt△CED中，sin60°=CDEC，∴EC=CDsin60°=23+1.532=4+3．答：拉线CE的长为4+3米．例2．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。分析：首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．解答：解：∵在直角三角形ABC中，=tanα=，∴BC=∵在直角三角形ADB中，∴=tan26.6°=0.50即：BD=2AB∵BD﹣BC=CD=200∴2AB﹣AB=200解得：AB=300米，答：小山岗的高度为300米．三：【课堂练习】