初中数学重要知识点总结

1线1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a；直线AB（BA）射线AB线段a；线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB作线段a；作线段AB；连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段BA2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地：两点确定一条直线。3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。图形：符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离。8、点与直线的位置关系（1）点在直线上（2）点在直线外.AMB21过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3过一点有且只有一条直线和已知直线垂直4直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短5平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行7定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等8逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上9线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合等边三角形1推论等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°2推论三个角都相等的三角形是等边三角形3推论有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形等腰三角形1等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）2推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边3等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合4等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。2、角的表示法（四种）：用三个字母及角的符号“”表示。中间的字母表示顶点，其他两个字母分别表示角的两边上的店；当顶点处只有一个角时，可用表示顶点的这个字母来表示该角；用一个数字表示一个角；用一个希腊字母表示一个角。33、角的分类∠β锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°∠β180°∠β=180°∠β=360°4、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法5、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。（2）借助量角器能画出给定度数的角。（3）用尺规作图法。6、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。7、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.8、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向1同角或等角的补角相等2同角或等角的余角相等3同位角相等，两直线平行4内错角相等，两直线平行5同旁内角互补，两直线平行6两直线平行，同位角相等7两直线平行，内错角相等8两直线平行，同旁内角互补9定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等10定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上11角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合4三角形1定理三角形两边的和大于第三边2推论三角形两边的差小于第三边3三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°4推论1直角三角形的两个锐角互余5推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和6推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角7全等三角形的对应边、对应角相等8边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等9角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等10推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等11边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等12斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等13直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半14在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半15勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c216勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形平行四边形1平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等2平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等3推论夹在两条平行线间的平行线段相等4平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分5平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形6平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形7平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形8平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形9矩形性质定理1矩形的四个角都是直角多边形1定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形2定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线53定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上4逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称5定理四边形的内角和等于360°6四边形的外角和等于360°7多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°8推论任意多边的外角和等于360°分式设A、B表示两个整式。如果B中含有字母，式子BA就叫做分式。注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义。分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。如果分子分母有公因式，要进行约分化简。2、分式的基本性质MBMABA,MBMABA（M为不等于零的整式）3．分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)bdbcaddcba（异分母相加，先通分）；bdacdcba；bcadcdbadcba；nnnbaba)(4．零指数a0=1(a≠0)5．负整数指数ppaa1（a≠0,p为正整数）注意正整数幂的运算性质nmnmaaa，nmnmaaa（a≠0）6mnnmaa)(nnnbaab)(可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是0或负整数．正比例反比例一次函数第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。1、一次函数，正比例函数的定义（1）如果y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),那么y叫做x的一次函数。（2）当b＝0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0)。这时，y叫做x的正比例函数。注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。2、正比例函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。（2）当k0时⇔y随x的增大而增大⇔直线y=kx经过一、三象限⇔从左到右直线上升。当k0时⇔y随x的增大而减少⇔直线y＝kx经过二、四象限⇔从左到右直线下降。3、一次函数的图象与性质（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过（0，b）（kb，0）的一条直线。注：（0,b）是直线与y轴交点坐标，（kb，0）是直线与x轴交点坐标。（2）当k0时⇔y随x的增大而增大⇔直线y=kx+b(k≠0)是上升的（3）当k0时⇔y随x的增大而减少⇔直线y＝kx+b(k≠0)是下降的4、一次函数y=kx+b(k≠0,kb为常数)中k、b的符号对图象的影响（1）k0,b0⇔直线经过一、二、三象限（2）k0,b0⇔直线经过一、三、四象限7（3）k0,b0⇔直线经过一、二、四象限（4）k0,b0⇔直线经过二、三、四象限5、对一次函数y=kx+b的系数k,b的理解。(1)k(k≠0)相同，b不同时的所有直线平行，即直线111:bxkyll1:y=k1x+b1；直线222:bxkyl(k1，k2均不为零，k1，b1，k2，b2为常数)212121//llbbkk重合与212121llbbkk（2）k(k≠0)不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点（0,b），例如：直线y=2x+3,y=-2x+3,321xy均交于y轴一点（0，3）6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式︱b1－b2︱得到，其中b1，b2是两直线与y轴交点的纵坐标，直线沿x轴平移多少个单位，可由公式︱x1－x2︱求得，其中x1，x2是由两直线与x轴交点的横坐标。7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系（1）一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程（2）求两直线)0(:1111kbxkyl，)0(:2222kbxkyl的交点，就是解关于x，y的方程组2211bxkybxky(3)若y0则kx+b0。若y0，则kx+b0(4)一元一次不等式，y1≤kx+b≤y2(y1，y2都是已知数，且y1y2)的解集就是直线y=kx+b上满足y1≤y≤y2那条线段所对应的自变量的取值范围。（5）一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)(y0为已知数)的解集就是直线y=kx+b上满足y≤y0(或y≥y0)那条射线所对应的自变量的取范围。8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件（1）由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。(2)一次函数y=kx+b中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x，y的值。9、反比例函数8(1)反比例函数及其图象如果xky（k是常数，k≠0)，那么，y是x的反比例函数。反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象。（2）反比例函数的性质当k0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。(3)由于比例函数xky(k是常数，k≠0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。三边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形叫做相似三角形。二元一次方程组1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。注意：一般说二元一次方程有无数个解。2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）。4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键.5．一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。一元一次不等式（组）