初二数学上册梯形四边形的内角和中心对称图形复习专题

一、梯形（1）梯形的定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形（2）梯形的性质及其判定；梯形是特殊的四边形，具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断．（3）等腰梯形的性质和判定：①性质：等腰梯形在同一底边上两个内角相等，两腰相等，两底平行，两对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴（底的中垂线就是它的对称轴）．②判定方法：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形．（4）直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．（5）在梯形中常用的作辅助线方法：（1）平移腰；（2）作高；（3）补为三角形；（4）平移对角线；将之转化为三角形或平行四边形等记忆歌谣：梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。例1已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、CD上，且BE=2EA，CF=2FD.求证：∠BEC=∠CFB.证明：例2如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点C.（1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB；（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.例3有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图上），并给予合理的解释.解析：ABCDEFBADCOFEGABCDEGOF方案二：方案三：例4、如图,梯形ABCD中,AB∥CD，∠D=70°，∠C=40°AB=4cm,CD=11cm,求BC.解法（一）：平移腰解法（二）：补为三角形例5：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，DE⊥CE,求证：AD+BC=CD。（1）ABCDEF（2）ABCDE（3）ABCDEABCDABCDE相关练习：1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高=cm.2、梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=54°，∠C=36°，AD=10AB=12，CD=16则BC=。3、在等腰梯形中，下列结论错误的是（）A．两条对角线相等B．上底中点到下底两端点的距离相等C．相邻的两个角相等D．过上、下底中点的直线是它的对称轴4、如下图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周长为_______，面积为_______．(第4题)(第5题)5、如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，△BCD为正三角形，BC=8cm，则梯形ABCD的面积等于_______．6、如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，AE∥BD，那么△BED与△BCD全等吗？为什么？二、多边形的内角和与外角和1、n边形内角和等于（n－2）·180°；任意多边形的外角和都等于360°．2、平面图形的密铺ABCD对于正多边形来说，只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺．一般三角形、一般四边形有的也可以密铺．例4请将四个全等直角梯形（如图），拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）．解析：拼法有多种，现列举四例：相关练习：1.n边形的内角和=________度，外角和=_______度。2.从n边形(n3)的一个顶点出发，可以画_______条对角线，.这些对角线把n边形分成______三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______。.3.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形。4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形。5.若n边形的每个内角都是150°，则n=____。6.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形。7.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_____度，其内角和等于______度。8.若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______。9.若一个多边形的边数增加１，则它的内角和（）.Ａ.不变Ｂ.增加１Ｃ.增加180°Ｄ.增加360°10.当一个多边形的边数增加时，其外角和（）Ａ.增加Ｂ.减少Ｃ.不变Ｄ.不能确定11.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）A.180°B.540°C.1900°D.1080°12.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（１）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数Ｓ的式子：__________。（２）从十五边形的一个顶点可以引出________条对角线，十五边形共有______条对角线：（３）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数。.13.n边形的内角和等于______度。任意多边形的外角和等于______度。三、中心对称图形1·如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。2·图形上对称点的连线被对称中心平分相关练习：一、选择题1.下列语句正确的是（）A.线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B.正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形C.正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形D.正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形2.下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.菱形3.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（）A.1B.2C.3D.44.菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称中心只有一个，而对称轴的个数依次是（）A.1，1，1B.2，2，2C.2，2，4D.4，2，45.如果一个图形有两条互相垂直的对称轴，那么这个图形（）A.只能是轴对称图形B.不可能是中心对称图形C.一定是轴对称图形，也一定是中心对称图形D.一定是轴对称图形，但无法判别是中心对称图形二、填空题6.如图，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是O.指出图形中的对应点_______，对应线段_______，对应三角形_______.7.一个正方形绕着它的中心至少旋转________度，能够和原图形重合.8.中心对称图形的对应点连线经过_______，并且被_______平分.9.中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是__________.10.已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=_______.课后作业：1.个多边形的外角和是它的内角和的41，这个多边形是______边形。2.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于______度，每个外角都等于______度。3.若多边形的内角和是1080°，则这个多边形是______边形。4.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（）Ａ.6Ｂ.9Ｃ.14Ｄ.205.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）Ａ.nＢ.2n-2Ｃ.2nＤ.2n+26.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）Ａ.13Ｂ.14Ｃ.15Ｄ.13或157.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数。8.判断:外角和等于内角和的多边形一定是四边形。（）9.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（）Ａ.四边形Ｂ.六边形Ｃ.八边形Ｄ.十边形10.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是（）Ａ.60°Ｂ.80°Ｃ.100°Ｄ.120°11.如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是______边形；如果一个ｎ边形每一个内角都是135°，则＝ｎ______；如果一个ｎ边形每一个外角都是36°，则＝ｎ______。12.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为ｘ、ｙ、ｚ，求zyx111的值。13.已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段.14.作出与已知△ABC关于顶点A成中心对称图形的△AB′C′，你能说明四边形B′C′BC是平行四边形吗？15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，若AD+BC=42cm，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积．