高中数学必修五同步练习及答案03：余弦定理(2)

1高中数学必修五同步练习：余弦定理（2）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题（题型注释）1．在△ABC中，已知3AB，o120A，且ABC的面积为1534，则BC边长为．2．如图，割线PBC经过圆心O，1PBOB，OB绕点O逆时针旋120转到OD，连PD交圆O于点E，则PE______________________3．已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于.4．在ABC中，BC=52，AC=2，ABC的面积为4，则AB的长为.5．如图所示，在平面四边形OMPN中，2OMPONP，23MON，3,4PMPN，则OP____________.6．在ABC中，120A，5AB，7BC，则sinsinBC的值为______________.7．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若1a，45B，ABC的面积2S，则b边长为.8．设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为22()Sabc，则sin1cosAA=.CBOPEPD29．在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若22220abcab，则角C的大小为．10．在ABC中，060A，M是AB的中点，若2,23ABBC，D在线段AC上运动，则DBDM的最小值为____________.二、解答题11．（本小题满分12分）在ABC中,cba,,分别是角CBA,,的对边，且1coscossinsin2ACAC．（1）求B的大小;（2）若332ac，3b,求ABC的面积．12．（本小题满分12分）已知向量sin,cosaxx，cos,3cosbxx0函数23baxf的最小正周期为.（1）求函数xf的单调增区间；（2）如果△ABC的三边cba,,所对的角分别为CBA,,，且满足bcacb3222求Af的值.参考答案1．7【解析】试题分析：由1sin2ABCSABACA即15313sin12042AC得5AC，再由余弦定理可得2222cos9251549BCABACABACA，所以7BC.考点：三角形面积公式和余弦定理.2．773【解析】试题分析：由余弦定理得，22212cos1201421272PDODOPODOP，所以7PD，根3据割线定理PEPDPBPC得，713PE，所以377PE，故答案为773．考点：三角形中的几何计算．3．16【解析】试题分析：设三角形的边长为,,abc其中460bB，,则2222cos60bacac，即2216acac，所以22162acacacacac，即16ac，当且仅当4ac时取等号，所以两边长之积的最大值等于16.考点：余弦定理的应用，基本不等式.4．4或42【解析】试题分析：由已知1sin42ABCSBCACC，∴25sin5C，故5cos5C，在ABC中，当AB222cosBCACBCACC，当5cos5C时，AB4，当5cos5C时AB42.考点：1、三角形的面积；2、同角三角函数基本关系式；3、余弦定理.5．2393．【解析】试题分析：由四边形内角和为2知3MPN，在MNP中，由余弦定理可得13MN，又OMPN、、、四点共圆，23923sin3MNOPR．考点：正弦定理和余弦定理．6．35.【解析】试题分析：由余弦定理得2222cosBCABACABACA，即249255ACAC，整理得25240ACAC，由于0AC，解得3AC，由正弦定理得4sin3sinsinsin5ACABBACBCCAB.考点：1.余弦定理；2.正弦定理7．5.【解析】试题分析：112sin12222SacBc，所以42c，由余弦定理得2222cosbacacB2221422142252，因此5b.考点：1.三角形的面积公式；2.余弦定理8．4【解析】试题分析：∵22()Sabc，∴2221sin22bcAabcbc，∴1sin2cos22bcAbcAbc，∴1sin2cos22AA，∴sin4cos4AA，∴sin4(1cos)AA，∴sin41cosAA.考点：1.余弦定理；2.三角形面积公式.9．34【解析】试题分析：利用余弦定理变形得到cosC值.222cos2abcCab又因为22220abcab所以2222abcab2cos2C所以34C考点：余弦定理10．2316【解析】试题分析：在ABC中，20412cos604ACAC，解得4AC，因为222ABBCAC,故090ABC，如图所示建立平面直角坐标系,则(1,0)M，设点5D(x,3(2))x（0x2），所以DBDM=241312xx，故当138x时，最小值为2316.xyMBACD考点：1、向量的坐标表示；2、向量的数量积运算；3、余弦定理.11．（1）3；（2）1635【解析】试题分析：（1）利用公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确，得到需要的形式，（2）在三角形中，注意CBA这个隐含条件的使用，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围．（3）在解决三角形的问题中，面积公式BacAbcCabSsin21sin21sin21最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来．试题解析：（1）由1coscossinsin2ACAC得：1cos()2AC，2分1cos2B，又0B4分3B6分（2）由余弦定理得：2221cos22acbBac7分22()2122acacbac，8分又332ac，3b27234acac，54ac10分6115353sin224216ABCSacB．12分考点：三角恒等变换、正余弦定理及面积公式．12．（1）Zkkk12,125；（2）23【解析】试题分析：（1）利用两角和、差的余弦公式和降幂公式化简，得到xAysin的形式；根据2,4xkkZ得出函数的对称轴,28kxkZ；（3）把x看作一个整体代入xysin相应的单调范围即：kxk223222，注意首先应把化为正数,这也是容易出错的地方.试题解析：（1）23cos3cossin232xxxbaxfxx2cos232sin2132sinx3分∵xf的最小正周期为，且＞0∴,22∴14分∴32sinxxf由k22≤32x≤Zkk,225分得xf的增区间为Zkkk12,1256分（2）由,3222bcacb∴,3222bcacb又由bcacbA2cos2222323bcbc8分∴在ABC中，6A9分∴32sin32sinxAf2312分7考点：三角函数的化简及性质.